Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током Опции

[iiv]

Добрый день,

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

То что сам могу,
1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,
2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

Спасибо

ИИВ

[_pv]

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается
https://www.ntmdt-si.ru/spm-basics/view/magnetic-field-ring
после интегрирования вот этого по радиусу и высоте лучше не станет

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

[iiv]

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

не, вот как раз для витка с током можно выразить, у меня в первом сообщении в ссылке формулы есть. Не спорю, что формулы страшненькими получаются Другое дело, что результат зависит от эллиптических интегралов и если далее это по радиусам и высотам цилиндра интегрировать, и мэпл и математика не справляются.

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

я ж писал, что у меня численно тоже имеется. У меня есть свой FEM решатель именно для таких задач, понятно я численно это могу посчитать и без Radia или ANSIS. А надобно мне это поле знать очень-очень точно, в только небольшой области, и очень-очень быстро. По этим критериям численное решение меня не сильно устраивает.

[_pv]

для произвольных размеров катушки?
насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

[iiv]

для произвольных размеров катушки?
насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так. Понимаете как, я все-таки численник, в смысле моя основная специальность - вычислительная математика, а не электроника, и, если бы по задаче так можно было бы сделать, то или как вы сказали, или еще бы как сделал бы, и форум не будоражил Проблема в том, что реально в этом регионе поле сильно зависит от: диаметров, высоты катушки и трехмерного вектора удаления от центра, ну и размеров региона (пусть от в виде параллелепипеда).

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

[_Vova]

возможно Вам пригодится THE MAGNETIC FIELD OF A FINITE SOLENOID
вроде гуглится про соленоид должно - вопрос не новый
обычно считал численно, некоторые соленоиды с компенсирующими витками на концах, но мне точности 0,2% хватало

[AlexRayne]

Встречал формулы в старых,, советских учебниках и справочниках. сейчас уже ненайду.

[_pv]

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так.
Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает
Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

у вас геометрия катушки что ли меняется быстрее чем вы поле численно посчитать успеваете?
если нет, почему бы заданную геометрию не просчитать неспеша заранее и выразить потом поле в нужной области каким-нибудь полиномом с необходимой точностью.
и быстро-быстро это сколько в секундах?

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.
та же радия граничными интегралами считает
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF
для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

[iiv]

_Vova: Огромное спасибо за ссылку с соленоидом!!! Я как-то повидимому мимо прошел и не обратил внимания, так как та ссылка с витком в моей первом сообщении была из той же конторы и той же оперы....

С соленоидом формулы проще, возможно осилю аналитически последний набор по радиусу, тогда получится то, что надо, если нет, то буду как есть считать, формула в общем-то очень быстро вычисляется и с адаптивным интегрированием должна давать хорошие результаты.

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.
та же радия граничными интегралами считает
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF
для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

да, бем - вещь хорошая, я за свое время несколько бем солверов, в том числе один максвеллосвкий написал. Есть большое подозрение, что конкретно для той геометрии, что у меня, он слостно продувает в производительности на точность, так как я аппроксимирую rot-rot в максвелле тензорными матрицами, для которых комплексити получается линейная, и даже использование доморощенно вылизанного пакета арш-матриц (H-matrix) не позволит бему выйти по скорости вперед.

По сути у меня куча катшек, мне надо их правильно расставить. Катушки могут иметь разные токи, даже (тут еще не обсуждалось) градиент тока. Для каждой такой задачи я совместно с задачей теплопереноса решаю, что у меня получается, и ищу оптимум. В этой задаче получается около 50 оптимизационных параметров и оптимизирующая функция обладает жудким числом локальных минимумов. Пробный старт позволил с приемлимой точностью считать за одну минуту примерно 20 различных наборов катушек на моем 24 терафлопнике (примерно 5 простых катушек в секунду), но сходимость будет примерно на миллионе наборов, что в общем-то не сильно радует, ибо около полутора месяцев. А вдруг мне еще что-то пересчитать захочется?

_pv: могу войсом рассказать зачем и почему все так, вы же мои контакты знаете

[Trump]

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Алиевский, Орлов. "Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек", М., Энергоатомиздат, 1983 г.

[rudy_b]

Не мучайтесь, катушка у вас небольшая, магнитные материалы отсутствуют, просто возмите формулу из закона Био-Савара и тупо проинтегрируйте по всей меди катушки.

Точность результата определится отклонением плотности тока от однородной в сечении провода, но, на постоянном токе оно невелико.

[iiv]

Не мучайтесь, катушка у вас небольшая

не вам судить большая у меня катушка или маленькая. Мне нужно именно решение как в моем первом сообщении.

Если у вас есть решение, напишите, пожалуйста, сюда его, спасибо вам за это скажу, если нет решения, пройдите, пожалуйста, мимо.

[Trump]

"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться, так и признайтесь в своей аналитической несостоятельности.
Ищите многие терафлопсы и долбите месяцами.

[iiv]

"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться...

почему ж недосуг, я бы и с радостью, только twirpx почему-то скачать не получается (я когда-то качал, может меня там забанили) а в других местах не нашел. Если не сложно, киньте, пожалуйста, в закрома, с радостью оттуда качну а покамест читал насовскую литературу, похоже можно по их стопам пойти и таки довести интегрирование с бесконечно тонкостенного соленоида до соленоида с заданными стенками.

EDIT: Ой, а вас в закрома могут и не пустить, тогда киньте, пожалуйста, куда кинется

[_pv]

/upload/BOOKS

но что для тонкостенного соленоида, что для витка \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^3/2] всё равно считать придётся численно.