Уравнение Лапласа, снижение размерности Опции

[AndreyVN]

Всем привет!

Вопрос по электростатике, проиллюстрирую задачу на простом примере.

1. Решаем уравнение Лапласа в декартовых координатах( x,y).
2. Находим решение Fi(x,y), которое проверяем подстановкой.
3. Теперь фиксируем координату y=y0 и записываем потенциал Fi(x). Само собой он соответствует правильному решению, но не удовлетворяет уравнению Лапласа. Не удовлетворяет, потому, что d2Fi/dx2+ d2Fi/dy2=0 и d2Fi/dx2=0 - совсем разные уравнения.

Вопрос, как доказать, что решение Fi(x) удовлетворяет Лапласу для сечения y=y0?

Зачем все это надо.

Я записал трехмерное решение уравнения Лапласа, затем выбрал интересующее меня сечение z=z0, и отобразил конформно плоскость (x,y) вместе с граничными условиями на плоскость (x1,y1) . Решение для интересующей меня геометрии найдено (чувствую, что оно правильно), но прямой подстановкой оно не проверяется, как в случае, описанном выше.