Диф. уравнение in continuous-time Опции

[ustus_alex]

Доброго времени, суток...)
Снова у меня на мою "излюбленную" тему возник вопрос..)
И снова я рассчитываю на Вашу помощь...)
В надежде, что у Вас появится желание мне разобраться в моей задаче...)

Итак: условие задачи представлено на изображении.
Что я на нем вижу: диф. не гомогенное уравнение второго порядка... Про решение гомогенного уравнения я не стал бы даже и спрашивать... с ним все понятно и легко...
Вижу так же неизвестное мне обозначение 1(t) полужирная единица от t
Есть предположение у Вас, что бы это означало? Я могу лишь предположить, что это функция Дирака. Если я ошибаюсь... Поправьте меня, пожалуйста..) Если я на правильном пути, подтвердите пожалуйста мои предположения..) Так как это прямым образом влияет на ход решения...

Итак мое уравнение

y''(t)+5*y''(t)+6*y(t) = u(t)

y'(0)=y(0)=0

u(t)= 1(t) или u(t)=1(t)*t


Дальше я следую совету в задании и произвожу трансформацию Лапласа для левой части уравнения по известным таблицам

y''(t) = s^2*F(s) - s*f(0) - f'(0) = s^2*F(s) с учетом значения y'(0)=y(0)=0

5*y'(t) = 5 * ( s*F(s) - f(0) = 5*s*F(s)

6*y(t) = 6* F(s)

Итого, имеем слева:

s^2*F(s) + 5*s*F(s) + 6* F(s) = F(s)*( s^2+5*s+6) = F(s)*(s+2)*(s+3)

Как же мне понять, что должно стоять справа?

Эскизы прикрепленных изображений