Интерполяция кубическими сплайнами Опции

[mihalevski]

Смоделировал работу алгоритма обработки сигнала в среде Маткад. Использовал встроенную
в Маткад функцию Интерполяция кубическими сплайнами, но теперь необходимо раскрыть
алгоритм самой интерполяции.
Вопрос первый: где можно взять готовый алгоритм интерполяции чтобы реализовать его
программным методом (найденный в сети алгоритм не работает, а разбираться в теории нет времени).
При моделировании заметил, что при приближении частоты дискретизеруемого сигнала к
частоте Найквиста интерполяция начинает вносить заметные искажениия в исходный сигнал
даже при использовании значительного количества точек а это, в свою очередь, приводит к ошибке в
значении производной, которую вычисляю на следующей стадии. Отсюда второй вопрос: если вместо
интерполяции кубическими сплайнами использовать интерполирующий фильтр может результат взятия
производнной будет точнее?

[polyakovav]

http://matlab.exponenta.ru/spline/book1/10.php

[_pv]

1) alglib.net
2) http://demonstrations.wolfram.com/SincInte...Reconstruction/

[Guest_TSerg_*]

Пока нет физ-мат. постановки задачи - любые ответы будут правильными.

[mihalevski]

http://matlab.exponenta.ru/spline/book1/10.php

Спасибо за приведенные источники. Но хотелось бы иметь алголритм сплайновой интерполяции, который я бы мог передать программисту пишущему на ассемблероподобном языке для ДСП АналогоДевайс. Сама же интерполяция как составная часть
общего алгоритма работает удовлетворительно. Но она использована как готовая функция встроенная в Маткад но теперь ее
необходимо раскрыть как весь алгоритм.

[Xenia]

Сплайны тем эффективнее для применения, чем более гладкая кривая ожидается. Именно поэтому их часто используют для сглаживания шумов.

В случае же частоты Найквиста мы имеем всего лишь две точки на период - первую точку для представления первой половины периода и вторую точку для представления второй его половины. Оттого-то частота Найквиста в череде частот последняя, что дальше сокращать число точек некуда - одной точкой весь период не представишь, т.к. это уже среднее значение получится, а для его представления есть 0-ая частота.

Именно поэтому сглаживать сплайнами, а тем паче кубическими, вблизи частоты Найквиста нельзя. И прежде всего потому, что гладкой в этих случаях кривая не бывает.

[polyakovav]

Спасибо за приведенные источники. Но хотелось бы иметь алголритм сплайновой интерполяции, который я бы мог передать программисту пишущему на ассемблероподобном языке для ДСП АналогоДевайс.

TSerg правильно сказал: нужен точный ответ - сформулируйте конкретный вопрос (очень желательно с ограничениями по параметрам). Интерполяцию вообще можно обсуждать бесконечно.

[_pv]

кубические сплайны возможно не самый подходящий метод интерполяции, так как требует полного прохода по всем данным, даже дважды, что не всегда удобно.
возможно вот это будет лучше:
http://www.dsplib.ru/content/farrow/farrow.html
особенно для реализации на ассемблероподобном языке для ДСП АналогоДевайс

зы странный какой-то программист, если занимаясь обработкой сигналов он не знает, что такое кубический сплайн.

[mihalevski]

кубические сплайны возможно не самый подходящий метод интерполяции, так как требует полного прохода по всем данным, даже дважды, что не всегда удобно.
возможно вот это будет лучше:
http://www.dsplib.ru/content/farrow/farrow.html
особенно для реализации на ассемблероподобном языке для ДСП АналогоДевайс

зы странный какой-то программист, если занимаясь обработкой сигналов он не знает, что такое кубический сплайн.

Спасибо за ссылки. Я не программист. Программисты пишут с огромной скоростью если знают что писать. Моя задача предоставить алгоритм и объяснить суть на пальцах. Но сначала я моделирую решение задачи в матлабе (маткаде) и только при удовлетворительных результатах передаю алгоритм. При обработке сигналов не использовали кубический сплан а применяли интерполирующие фильтры.
Автором статьи где был приведен готовый к кодированию алгоритм были допущены ошибки в самом алгоритме. В этой же статье была приведена теория интерполяции и не соответствыющий ей алгоритм. Пришлось потратить время и подправить алгоритм, но результат его работы во 2м 3м знаке отличается от встроенной в маткад функции.

[_Ivana]

Пара имхей:
- локальные методы интерполяции (а их вариантов неограниченное количество - выбирай на вкус) не требуют прохода по всем данным.
- если вам интерполяция нужна только для последующего вычисления производной - интерполируйте сразу саму производную, через производные базисных полиномов Лагранжа.
- вблизи частоты Найквиста любые методы будут испытывать трудности, если не задействовать бОльшее количество точек для расчета. Хотя гладкость будет наличествовать, но ошибки интерполяции будет велики.