БПФ в узкой полосе Опции

[Fourier]

Здравствуйте, уважаемые участники!
Известно, что максимально правдоподобной оценкой частоты однотонового сигнала является оценка вида F = argmax(P(F)), где P(F) - периодограмма сигнала.
Когда выборка сигнала X короткая (N - размер выборки), чтобы посчитать периодограмму приходится производить дополнение нулями до Nfft >> N, чтобы получить высокую точность.
Альтернативой этому может служить двухпроходной алгоритм:
1) Вычисление БПФ по исходным данным N FFT1(F) = FFT(X). Вычисление оценки F0 = argmax(FFT1(F)).
2) Уточнение частоты в полосе [F0 - dF, F0 + dF], где dF - частотный шаг исходного БПФ. Например, с помощью алгоритма Герцеля.
Однако этап 2 может оказаться весьма трудоемким.

Возникает 2 вопроса:
1) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ, которые заточены под дополнение нулями (т.е. оптимизированы с учетом отсутствия необходимости проводить умножения в нулевой части сигнала, но с учетом большого числа базисных синусов и косинусов)
2) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ предназначенные для вычисления спектральных отсчетов в ограниченной полосе, с возможностью изменения числа базисных функций.

Если можно, поделитесь ссылками или опытом.

[Corner]

Здравствуйте, уважаемые участники!
Известно, что максимально правдоподобной оценкой частоты однотонового сигнала является оценка вида F = argmax(P(F)), где P(F) - периодограмма сигнала.
Когда выборка сигнала X короткая (N - размер выборки), чтобы посчитать периодограмму приходится производить дополнение нулями до Nfft >> N, чтобы получить высокую точность.
Альтернативой этому может служить двухпроходной алгоритм:
1) Вычисление БПФ по исходным данным N FFT1(F) = FFT(X). Вычисление оценки F0 = argmax(FFT1(F)).
2) Уточнение частоты в полосе [F0 - dF, F0 + dF], где dF - частотный шаг исходного БПФ. Например, с помощью алгоритма Герцеля.
Однако этап 2 может оказаться весьма трудоемким.

Возникает 2 вопроса:
1) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ, которые заточены под дополнение нулями (т.е. оптимизированы с учетом отсутствия необходимости проводить умножения в нулевой части сигнала, но с учетом большого числа базисных синусов и косинусов)
2) Существуют ли специальные алгоритмы БПФ предназначенные для вычисления спектральных отсчетов в ограниченной полосе, с возможностью изменения числа базисных функций.

Если можно, поделитесь ссылками или опытом.

При некоторой полосе, относительно всего имеющегося спектра, становится выгодно заменить БПФ на обычное ДПФ или NCO с переносом на 0. Правда, если входная полоса шире октавы, желательно до ДПФ поставить фильтр и подавить гармоники, как вниз, так и вверх от исследуемой полосы. Это улучшит итоговый с/ш как по шуму, так и по спурам.

[eugen_pcad_ru]

Алгоритм Герцеля не подойдет?

[one_eight_seven]

БПФ вычисляет либо всю полосу полностью, либо не вычисляет ничего. Для части спектра могут быть выгодны другие алгоритмы ДПФ.

[gridinp]

Для практического применения наверное лучше всего библиотека FFTW, там процедура расчета спектра сама определяет, как считать БПФ или ДПФ в зависимости от длины и от процессора, Matlab её использует для fft()

[stealth-coder]

Надо понимать, что дополнение нулями во временнОй области это просто ИНТЕРПОЛЯЦИЯ в частотной, а не повышение точности в смысле увеличения количества информации, 100500 миллионов дополнительных нулей никакой информации не несут, т.к. сгенерированы искусственно, а не получены из источника.

[gridinp]

да, кстати для оценки именно монотонового сигнала, желательно кроме дополнения нулями наложить окно Ханна, оно по моему дает самое лучшее разрешение в спектре, ибо начало и конец сигнала обычно плохо стыкуются, за исключением когда генератор и АЦП синхронизированы и число периодов точно целое

Сообщение отредактировал gridinp - Jan 3 2016, 05:33

[Fourier]

Всем спасибо за ответы!
eugen_pcad_ru

Алгоритм Герцеля не подойдет?

Ну, наверное, можно и его использовать. Для начала, определив полосу сигнала
one_eight_seven

БПФ вычисляет либо всю полосу полностью, либо не вычисляет ничего. Для части спектра могут быть выгодны другие алгоритмы ДПФ.

А какие? Я только Герцеля знаю. Ссылочками не поделитесь.
stealth-coder

Код

Надо понимать, что дополнение нулями во временной области это просто ИНТЕРПОЛЯЦИЯ в частотной, а не повышение точности в смысле увеличения количества информации, 100500 миллионов дополнительных нулей никакой информации не несут, т.к. сгенерированы искусственно, а не получены из источника.

Это понятно. Но насколько я понимаю, это самая эффективная интерполяция. Особенно для коротких сигналов.
Вот примерчик.
Точек в исходном сигнале, по моему или 16 или 32.
Истинная частота - 0,231.
На первом рисунке результат БПФ
На втором интерполяция кубическими сплайнами
На третьем - дополнением нулями.

Кубические сплайны сильно смещают оценку

Сообщение отредактировал Fourier - Jan 10 2016, 17:43