Вейвлет анализ - сам процесс фильтрации Опции

[lennen]

Я много смотрел форум и лазил в поисковиках, но в основном я вижу хорошую теорию по прямому и обратному вейвлет-преобразованиям, либо статьи обзорного характера. И я уже начинаю отчаиваться - помогите найти хороший материал по самой фильтрации в вейвлет-базисе.

Я понимаю это так - вейвлет-фильтрацию можно сравнивать с фильтрацией на основе БПФ. Тогда я не использую импульсную характеристику для цифровой фильтрации, но просто перевожу сигнал в частотную область, где получается двумерный спектр. Так? Тогда я удаляю ненужные компоненты и перевожу сигнал обратно во временную область. Скажите, правильно ли я понимаю?

Тогда нужно как-то подбирать эти составляющие, которые удаляю. Как это делать?

Например, есть ли преимущества при вейвлет-фильтрации гармонического сигнала по сравнению с фурье-фильтрацией? Просто уже отчаялся, в интернете такие мощные источники, а вот такие простые моменты мне нелегко понять! И подскажите, что мне можно посмотреть, если я уже довольно свободно владею самим вейвлет-преобразованием, хотя слабо понимаю, как можно использовать сам вейвлет-спектр?

[_4afc_]

я уже довольно свободно владею самим вейвлет-преобразованием, хотя слабо понимаю, как можно использовать сам вейвлет-спектр?

Может потому, что лучше не искать вейвлет-спектр, а работать с данными полученными после вейвлет-преобразования? В какой области обработки данных у вас есть опыт работы с вейвлет?

Я понимаю это так - вейвлет-фильтрацию можно сравнивать с фильтрацией на основе БПФ. Тогда я не использую импульсную характеристику для цифровой фильтрации, но просто перевожу сигнал в частотную область, где получается двумерный спектр. Так? Тогда я удаляю ненужные компоненты и перевожу сигнал обратно во временную область. Скажите, правильно ли я понимаю?

Давайте посмотрим на распространённом примере вейвлет фильтрации изображения с целью понизить частоту дискретизации: в результате обработки данных НЧ вейвлетом Добеши у нас получаются 2 комплекта продецимированных данных НЧ и ВЧ. Если хочется вернуться к исходной частоте дискретизации - можно конечно заменить ВЧ нулями и сделать обратное преобразование. Но это нужно если вам просто отфильтровать, а если интересны сами данные - то зачем обратное?
Если нужно понизить частоту в 4 раза - можно сделать такое преобразование 2 раза.

Тогда нужно как-то подбирать эти составляющие, которые удаляю. Как это делать?

Наверно правильнее будет подбирать те составляющие, которых меньше (удаляю/оставляю). Вероятно стоит подобрать вейвлет, после обработки которым за один или несколько проходов вы разделите сигнал на нужный и ненужный.

[lennen]

Я рассматривал вейвлет-преобразования как частный случай для OFDM-системы. Вместо БПФ делал вейвлет-преобразование. Конечно, в итоге я делал все-равно одномерный спектр, а не двумерный, и с самим спектром я мало игрался. Понимаю, что вейвлет преобразование дает кучу одномерных спектров, у которых вместо частоты растяжение вейвлет-базиса, а 2 измерение - это машстабирование, смещение вейвлет-базиса.

Правильно подметили насчет зачем обратное, интересное замечание.

[Corner]

ОФДМ на основе Добеши. Хммм, я по этим граблям уже хаживал...

[KPiter]

ОФДМ на основе Добеши. Хммм, я по этим граблям уже хаживал...

Теперь обходите стороной? В какой-то статье читал, что замена БПФ\ОБПФ на вейвлет преобразование дает некий выйгрыш, но очень затратен по вычеслительным ресурсам.

[lennen]

АА, ну я то сделал ОФДМ на основе Биортогонального вейвлета. А кто-нибудь рассматривал фильтрацию самого OFDM-сигнала? Огибающая-то по нормальному закону:D Вот я как решил это проштудировать, так понял, что фильтрацию-то сделать я могу, имеются идеи. У Вас, кстати, есть? Но я просто не понимаю, как сделать самую банальную вейвлет-фильтрацию гармонического сигнала, например, осознанно понимая, что именно фильтровать-то надо. Вопрос очень простой, вы можете дать, например, конкретный пример: делаем вейвлет-преобразование, затем ОБНУЛЯЕМ (это вот мне неясно) некоторые спектральные составляющие. Нужен самый банальный вейвлет-фильтр! Идеал - пример вейвлет-фильтрации аддитивной смеси гармонического сигнала и АБГШ.

[Santik]

Для начала хотелось бы понять, что ТС нужно: непрерывный или дискретный вейвлет?
Фильтровать, как я понимаю, можно и там и там.

[lennen]

Дискретный. Ведь как я могу использовать непрерывный вейвлет в системе связи с цифровыми дискретными сигналами?

[Santik]

Да запросто!
Непрерывный вейвлет анализ позволит довольно точно построить характеристику сигнала A(t,f).
Здесь можно посмотреть

[lennen]

Вау. Разбираюсь в Вашим топиком. А где там конкретно непрерывная вейвлет-фильтрация?

Вообще мне надо с чего-то попроще начать, поэтому классическая дискретная вейвлет-фильтрация дискретным вейвлетом = ?

[Santik]

А где там конкретно непрерывная вейвлет-фильтрация?

Непрерывный вейвлет-анализ (в дискретной области) позволяет рассмотреть функцию A(t) в "двумерном" пространстве A(t,f) (время, частота).
Это почти то же самое, что и оконное преобразование Фурье.

[lennen]

А все таки, может гуляют в нете самые простые программы по вейвлет-фильтрации? Я зашел в Wavelet Toolbox, увидел, что там как-то странно все - математики 0, на вход надо подавать обязательно WAV и тп. Я понял, что я не могу понять, с чего начать. Подскажите? Только не надо про формулы вейвлет-преобразования и про весовые функции фильтра - это я как раз понимаю. А мне бы просто синусоиду осознанно от шумов очистить...

А можете еще подробнее объяснить, может есть случаи, когда вейвлет-фильтрация гарм сигнала будет лучше, чем фильтрация Фурье? Может при многолучевости или еще чем-нибудь...

[Santik]

А можете еще подробнее объяснить, может есть случаи, когда вейвлет-фильтрация гарм сигнала будет лучше, чем фильтрация Фурье? Может при многолучевости или еще чем-нибудь...

В принципе такой пример придумать можно. Ведь в фильтрации Фурье мы о времени забываем абсолютно...(Если это не оконное Фурье).
Возьми синус 50 Гц 0.5 сек и добавь к нему 0.5 сек синуса 33Гц той же амплитуды. И вот с этим сигналом поиграйся. (Сделай Фурье, вейвлет и т.п.) Потом добавь в исходный сигнал гармоники (штук 10-15), шум (можно белый), реверберацию добавь, для прикола ...

[lennen]

Делаю. А вот меня как раз и заинтересовало. Я-то хотел делать фильтрацию одной гармоники из полигармонического сигнала. Потом понял, что, оказывается, можно получать точные значения основных частот с помощью вейвлет-преобразования, а шум как бы само собой понятно, где он, и он обрезается. Просто я действительно (но слепо) попробовал очистить многочастотный сигнал с помощью (сингулярного анализа), но фиг шум от сигнала отделишь, когда сигнал сам распределен по нормальному закону. Или как-то это все настраивается? Но тогда интересно, а почему фильтрацию не применяют в системе связи как более совершенный вид, чем фильтрация Фурье? Или применяют оконное преобразование Фурье?

Начнем. Шаг 1. Сам сигнал:

Код

n = 0:5000;
T = 1/10000;        %Период дискретизации

s = sin(2*pi*50*n*T)+sin(2*pi*33*n*T);

И его спектр Фурье:



Шаг 2. Сигнал после lwt->ilwt для проверки. bior 5.5. Настройки:

Код

els = {'p',[-0.125 0.125],0};     %Настройки вейвлет-преобразования

Вроде все ок.



И вот тут если подскажите, что я не понимаю, буду признателен. Я помню, что на выходе вейвлет-преобразования должна получиться матрица в зависимости от растяжения вейвлет функции и ее временного сдвига относительно сигнала. В Matlab же я получаю просто два массива Y1 и Y2.

Код

[Y1,Y2] = lwt(s,'bior5.5');

Причем, интересной размерности: Y1 - 2501 и Y2 - 2500. Это как? Вот графики коэффициентов. Y1 - как будто исходный сигнал, у которого в 2 раза меньше +0,5 выборок:


Конечно я схитрил и взял готовые функции по вейвлет-преобразованию (lwt, ilwt), но при этом я несколько раз делал полноценные Вейвлет-преобразования (Мекс. шляпа, Хаара), и думаю, что это сейчас не суть важно. Я даже хелп в матлабе прочитал по lwt, где есть некоторый материал по данным коэффициентам, но я не могу понять, почему это вектора?

Заметим, что шум не очищается только при использовании lwt. Но возможно, я ошибаюсь. Можете немного подсказать и по этому поводу? Что тут чистить, если Y1 - это почти исходный сигнал?


Шаг 3. Попытка оконного преобразования Фурье. Как это можно толковать? Окно Хемминга, просто сдвигал его при выполнении оконного преобразования Фурье.

[Santik]

Тестовый сигнал не интересный. Желательно, чтобы частота менялась во времени. Хотя бы ЛЧМ взять.
И после оконного Фурье должна получиться 3-D картинка - амплитуда, частота, время.

Пример ЛЧМ-сигнала. Чтобы, к примеру, отфильтровать гармоники - нужен фильтр с изменяемой во времени частотой среза.

Сообщение отредактировал Santik - Jan 16 2016, 04:51