Аналитический расчет реакции системы на единичный импульс, Расчетные данные не сходятся с результатами моделирования Опции

[AntiDriver]

Доброе время суток.
Осваиваю аналитические методы расчета электрических цепей. На этот раз решил рассмотрет RC фильтр нижних частот 2ого порядка.

Требуется найти АЧХ, ФЧХ, реакцию на единичное воздействие, реакцию на дельта функцию.
Для этого я нашёл передаточную функцию
(1)
Из неё получил АЧХ и ФЧХ, аналитические результаты совпали с моделированием (строил графики функций в Microcap, одновременно проводил моделирование данной схемы).
Для реакции на единичный импульс требуется разделить на p передаточную функцию и выполнить обратное преобразование Лапласа.
В передаточную функции привёл к следующему виду:
(2)
В результате:
(3)
Обратное преобразование даёт следующее:
(4)
График данной функции построил в программе Matlab, привожу исходный код для построения:

Код

R=4e+3; C=1e-9; tau=R*C; t=0:1e-7:1e-4;
a = (3-sqrt(5))/(2*tau); b = (3+sqrt(5))/(2*tau);
g = 1/(a*b) + (1/(b-a))*((1/b)*exp(-b*t)-(1/a)*exp(-a*t));
plot(t,g),grid;

Результат построения:

Результат моделирования в программе MicroCap:

По временной оси графики вроде бы совпадают, но вот по амплитудной нет. Здесь понятно, что данная схема по окончании переходного процесса установит выходное напряжение равное 1 (когда зарядятся конденсаторы), но результат аналитического вычисления указывает на 1.6*10^-11, равное тау в квадрате, что явно неверно.
Просьба помочь разобраться где я допустил ошибку в вычислениях.

Сообщение отредактировал AntiDriver - Oct 26 2016, 07:23

[HardEgor]

У вас ни одна картинка не отображается, кроме первой и двух последних.

[Guest_TSerg_*]

Осваиваю аналитические методы расчета электрических цепей.

Надо определиться с методом(ми) расчета требуемых характеристик.
Например, АЧХ элементарно считается через закон Ома для частотно-зависимых цепей.

X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(w*C2);
X12 = XC1 || X2 = (1/w*C1) || X2;
K(w) = X12 / (R1 + X12);
w = 2*Pi*f

P.S.
Для общего развития и решения Вашей задачи:
Шебес Михаил Романович. "Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах", М., "Высшая школа", 1973.
656 с. с илл.

ifolder

[AntiDriver]

HardEgor, исправил.
TSerg, спасибо за информацию. Вот только формула X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(w*C2) и следующие неверные. Вычисление сопротивления по ним даст неверный результат. Корректро будет X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(j*w*C2). Всё-таки у конденсатора комплексное сопротивление. И если понадобилось найти общее, необходимо взять модуль от обоих сопротивлений, а не каждого по отдельности, то есть X2 = sqrt(R2^2 + (1/(w*C2))^2).
Со своей проблемой уже разобрался самостоятельно. Причина в математической ошибке в выводе формулы (2).

Соответственно, полученная мной переходная функция, с учётом данного исправления, делится на тау квадрат и график переходной функции совпадает с результатами моделирования.
Проблема решена.

[Alexashka]

Для реакции на единичный импульс требуется разделить на p передаточную функцию и выполнить обратное преобразование Лапласа.

Вообще это называется единичный скачок, она же функция Хевисайда. Единичный импульс это дельта-импульс или дельта-функция, реакция на него - это просто импульсная характеристика системы, она же обратное преобразование передаточной.

[Guest_TSerg_*]

Вот только формула X2 = R2 + XC2 = R2 + 1/(w*C2) и следующие неверные.

Да, точно.
"То, что для инженера является допустимой погрешностью, для науки - меняет картину мира" (С) Jeer.