Синтез ПФ, Поиск литературы Опции

[MaxPIC]

По работе приходится заниматься изменениями электрических аналоговых схем на ОУ. Построить передаточную функцию схемы проблем не вызывает. Если полученная ПФ, к примеру, хорошо подходит под стандартную ПФ активного фильтра или их комбинацию, то обычно использую готовую ПФ и рассчитываю номиналы элементов, чтобы получить заданную характеристику вида выбранного типа фильтра. Но вот бывает ПФ не описывается стандартными, или я просто не понимаю, как это сделать (к примеру, полином 5-ой степени в числителе и 6-ой в знаменателе). Как обычно определяют коэффициенты такой ПФ, если известны требования к АЧХ и ФЧХ? Дробно-рациональной аппроксимацией, использованием готовых ПФ или ещё как? Хотел бы почитать книгу по вопросу синтеза ПФ, или справочник стандартных ПФ с обозначением за что каждый коэффициент отвечает. Если кто может посоветовать дельный материал, буду очень благодарен.

[shf_05]

разбейте ПФ на сумму простых дробей- как?- посмотрите книгу по ЦОС или ТАУ можно даже по матану.

[MaxPIC]

И что мне дальше делать с суммой? Уж лучше представить в виде дробно-рациональной функции с нулями и полюсами в числителе и знаменателе соответственно.

[GAin]

Дельный это или нет материал/совет не знаю, но наверное стоит обратиться:
а) к Основам Теории Цепей - там описаны способы преобразований операторных уравнений передат. характер., основы синтеза пассивных четырехполюсников (например, взять книжицу Попова, хотя лучше поискать что-нить посовременней - может там захвачены примеры цепей второго порядка),
б) посмотреть Радиотехнические цепи и сигналы - по институту помню, что там чего-то было о синтезе фильтров...(автор одной из книг - Гоноровский)...

А преобразование передаточной функции можно производить делением полинома на полином, получим, кажется, т.н. "цепную дробь".....................................
Извините, никак не вспоминается - очень давно ето все было.. надо снова книжков почитать.

[MaxPIC]

Радиотехнические цепи и сигналы Гоноровского смотрел, хорошая книга, но не то, что нужно. Вот к примеру в Maple'е взял я дробно-рациональную функцию с полиномом 5-ой степени в числителе и 6-ой в знаменателе (вида той, что у меня получилась в расчёте). Я попробовал вручную подобрать такие коэффициенты, чтобы для начала банально получилась характеристика ФНЧ. Получилось, но мне не помешала бы характеристика конкретного типа ФНЧ, например, Баттерворта с максимально плоской полосой пропускания, или Бесселя с максимально линейной ФЧХ. Но это не совсем то, так как, во-первых, необходимо поставить условие реализуемости ПФ в математическом выражении, а во-вторых, чистый ФНЧ указанных выше типов (включая и Чебышева, инверсный Чебышева, эллиптический) не может быть реализован, т.к. нет общего структурного сходства между полученной ПФ и ПФ классического фильтра. К примеру, если бы в числителе был полином 6-ой степени, то можно было бы представить ПФ как последовательное соединение трёх эллиптических фильтров, а коэффициенты нормированной ПФ взять из справочника по активным фильтрам Джонсона. Был ещё и второй вариант, проаппроксимировать отдельно желаемые АЧХ и ФЧХ, но это, по-моему, всё то же самое, так как все указанные фильтры экстремальны по своему математическому критерию (К примеру: фильтр Чебышева построен на соответствующих полиномах, которые наименее уклоняются от нуля: "Если некоторая величина может быть представлена полиномом и если желательно, чтобы изменения её были наименьшими или, в крайнем случае, в заданном интервале не превосходили определённый предел и, напротив, быстро росли вне этого интервала, то всегда удобно так скомбинировать физические переменные, чтобы исследуемый полином оказался полиномом Чебышева" (Андре Анго Математика для электро- и радио-инженеров)). Я хочу из той ПФ, которая уже есть, синтезировать фильтр с заданными характеристиками, пусть и не экстремальный. Как это сделать? Методику бы где почитать.

[SIA]

Это стандартная задача в теории цепей, описана еще у Боде (ссылки там есть).
Метод Фостера и Дарлингтона. Синтез по разложению импеданса в непрерывную дробь.
Еще был кусок с объяснением в справочнике Зааля.

[MaxPIC]

Спасибо, буду рыть в данном направлении.
P.S. Как я проглядел справочник Лэма, хорошая книга.

[shf_05]

а практически это удобно делать в матлабе