Цитата(ivan219 @ Mar 2 2011, 20:28)
Как из линейного масштаба БПФ сделать спектр в логарифмическом масштабировании оси частот.
Быстрое?
Если нарисовать, то нет проблем
А если вычислить... Порассуждаем.
Дискретное Фурье определяется как X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x_{n}e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}, а быстро его можно вычислить (если N составное число) из-за периодичности комплексной экспоненты по k при n>1.
Если же интересует логарифмический масштаб, то индекс гармоники k должен удовлетворять следующему (меняем k на q^{k} чтобы получилась логарифмическая шкала, т.е. \frac{q^{k}}{N} будет нормированной частотой):
Nq = log_{2}N
q^{N} = N
Откуда, если N=2^{\nu} то q=2^{\frac{\nu}{2^{\nu}}}
Тогда X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x_{n}e^{-j\frac{2\pi}{N}q^{k}n}
А вот тут сильно сомневаюсь что можно сделать именно _БЫСТРОЕ_ ПФ ибо e^{-j\frac{2\pi}{N}q^{k}n} не периодична по k при n>1. В подтверждение симу можно рассмотреть метод получения БПФ с прореживанием по времени по основанию 2 в лоб и убедиться, что e^{-j\frac{2\pi}{N}q^{k}n} \neq -e^{-j\frac{2\pi}{N}q^{k+N/2}n}.
Или наука шагнула уже далеко вперед???
Логарифмический масштаб БПФ
Mar 2 2011, 17:28
