Определение поля в точке, Удобное аналитическое выражение Опции

[Zhariks]

Доброго времени суток!
Я в hfss промоделировал структуру с прямоугольным проводником на печатной плате плате с земляным слоем. Определил значения электрического поля в ряде точек. Теперь мне бы хотелось проверить эти значения. Не мог бы кто-нибудь подсказать удобное и простое аналитическое выражение для определения электрического поля в точке для данной структуры.
Заренее благодарен за ответ.

[Zhariks]

Доброго времени суток!
В книге Tesche,Ianoz, Karlsson "Analysis Methods and Computational Models" я нашел следующую формулу для расчета поля от диполя в точке в сферической системе координат (см.присоед. файл):
Поясните, пожалуйста, следующие моменты:
1. Как я понимаю, вещественная часть выражения соответствует амплитуде излучаемого поля, мнимая – фазе. Меня интересует только амплитуда поля. Как в этом случае должна выглядеть эта формула?
2. Данная формула приведена для диполя, ориентированного вдоль оси Z. Как изменится эта формула в случае произвольно ориентированного диполя в пространстве?
3. И как изменить эту формулу, чтобы точку измерения напряженности задавать в декартовых координатах?
Заранее благодарен за ответ.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[mikola1]

Поясните, пожалуйста, следующие моменты:
1. Как я понимаю, вещественная часть выражения соответствует амплитуде излучаемого поля, мнимая – фазе. Меня интересует только амплитуда поля. Как в этом случае должна выглядеть эта формула? 
2. Данная формула приведена для диполя, ориентированного вдоль оси Z. Как изменится эта формула в случае произвольно ориентированного диполя в пространстве?
3. И как изменить эту формулу, чтобы точку измерения напряженности задавать в декартовых координатах?

Конечных выражений не приведу, лень заниматься выводом. Формула похожа на правильную.
По крайне мере очень похожа на (14.8) в книге Баскакова "Основы электродинамики",
только через \omega и \epsilon

1. Прийдется искать вручную, раскрываете скобки для каждой составляющей, затем
|E| = (|E_fi|^2 + |E_teta|^2)^0.5

exp^(ikr) == cos(kr) + i*sin(kr)

Можно эти операции проделать в Maple

2. Линейная алгебра: вращение и перенос системы координат (СК). Составляется линейнный
оператор по преобразованию базиса СК. Если не ошибаюсь, то можно записать в виде:
E_new = A*E_old, где A - вращает СК

Перенос СК никак не должен отразиться на составляющих вектора.

3. А вот здесь я пас.
E(r,theta,fi) - > E(x,y,z)
Если не ошибаюсь, переход осуществляется с помощью коэффициентов Ламе.

Гораздо проще находить проекции из сферической СК на декартовую СК

Дипольная формула для расчета E, получена при условии что размер излучателя много
меньше длины волны. Как следствие амплитуда тока const, и фаза постоянная. А если
большая структура - то формула будет давать неправильные значения. Большую структуру
разбивают на несколько малых областей, каждую область можно рассматривать как
электрический или магнитный диполь, а в точке наблюдения поле будет суммироваться
от этих излучателей.

Если интересует дальняя зона и тело рассматривать как диполь, то можно
отбросить E_r компоненту а в E_theta оставить только ~1/r слагаемое. Получаем
"антенное" приближение.

P.S. Ну и вопросики.. Обычно смотрят, чтобы порядок величин совпадал.