Задача: нужно создать программное устройство -формирователь гармоник который работает посредством искажения произвольного входного сигнала таким образом, что на выходе получается спектр высших гармоник за исключением 2-й (в идеале - любой заданной) гармоники. Как такое можно сделать?

может через синтез нелинейной характеристики нужной формы?

по идее, нужно описать нелинейную характеристику полиномом n-ой степени, где будет отсутствовать член определенной степени. например, если надо, чтобы на выходе не было 3-ей гармоники, то нужно синтезировать полином n-ой степени, в котором будет отсутствовать член при x ^ 3.

Если входной сигнал можно оцифровать, а потом сделать обратно ЦАП - вообще вопросов нет. Укажите диапазон частот, который вас интересует.
Если собираетесь делать такое в аналоге - тогда с вас формула, которая осуществляет то, что вам нужно.

Но вообще, нужно и то и другое

Да, уже вроде дошло. Спасибо

Например, возвести входной сигнал в 3ю степень. Четных гармоник не будет.

Если сигнал произвольный, значит в общем случае гармонический. Понятие второй гармоники приемлимо лишь для синусоидального сигнала.
Так нас учили.

А в не синусоидальном сигнале вторая гармоника отсутствует по определению?
А что вообще Вы подразумеваете когда говорите синусоидальный сигнал? Если сигнал вида A*sin(w*t) то в таком сигнале всего одна гармоника.

Синусоидальный сигнал и синал постоянного уровня - суть частные случаи гармонического с 1 и 0 гармоник. Есть еще и шумы. Тоже сигнал произвольный.
Вторую гармонику можно найти, зная первую (т.е. для синусоидального сигнала). Ваш сигнал, должен быть синусоидальным. с произвольными амплитудой, частотой и фазой.

Все правильно, но выражено как-то не совсем ясно.
Любой сигнал представим в виде Фурье разложения. Т.е. сумме гармонических составляющих.
Когда говорят о гармониках - имеют ввиду компоненты Фурье разложения.
Например, у основной гармоники меандра после нелинейного преобразования может появиться третья гармоника.

Как раз наоборот: когда говорят о гармониках, то обычно имеют в виду отнюдь не компоненты преобразования Фурье, а набор кратных по частоте комплексных экспонент, которые компактно описывают гармонический (квазипериодический сигнал). Гармоники — это свойство сигнала, а не свойство метода анализа (ДПФ).