Здравствуйте! Может кто-то сможет мне помочь в попытке описать аналитически следующую модель:
Абстрагировавшись от конкретики моей задачи (для упрощения) буду говорить о процентном содержании соли в тягучей жидкости, находящейся в плоском сосуде. Жидкость состоит из квадратов с постоянной концентрацией в каждом, но от одного квадрата к другому концентрация разная (известная). Ясное дело, что границы этих квадратов размытые, т.е. концентрация плавно меняется от концентрации в одном квадрате до концентрации в другом. В распоряжении имеется функция, f(x) (одномерная), которая представляет собой плавный переход от одного значения до другого. Можно регулировать ширину этого перехода. Нужно аналитически описать концентрацию соли в этом плоском сосуде (искомая концентрация - функция от двух координат). Какие-то идеи есть, но не могу сообразить что будет будет на границе четырёх квадратов с разной концентрацией в каждом....
Может кто-то свежим взглядом глянет и что-то толковое подскажет?
Заранее спасибо.

Функция f(x) ни как не привязана к конкретным квадратам? Это просто описание диффузии через плоскую границу?
Если да, то даже численно в этой точке (общая граница 4-х квадратов это точка) вы не получите результата.
Для того чтобы начать аналитику надо описать все типы границ и условия сопряжения на границах.
Вы уже умеете решать ее численно?
Это чисто эволюционная неравновесная задача, восстановление процесса по заданным начальным условиям. Даже если выпишите аналитику, то получите интегральное уравнение типа свертки.

Я полизал раствор и пришел к следующему выводу: значения четырёх функций перехода в точке границы четырёх квадратных областей обязаны быть равными:

g - координата граничной точки. f1(g)=f2(g)=f3(g)=f4(g).

Мне нужно сделать плавную "сшивку" этих квадратов, Я сам могу выбрать параметр, отвечающий за "плавность" перехода между одной и другой областью, просто не до конца понимаю как с помощью одномерной функции сгладить двумерно распределённую величину.

Суммой двух одномерных функций?