Для фильтра первого порядка частота среза определяется как F_cut = 1/(2*Pi*RC)

1)
Как узнать частоту среза цепочки из N одинаковых последовательно соединённых фильтров первого порядка?

У меня есть два варианта ответа:
F_cut_total = F_cut / sqrt[(2^(1/n)) - 1], где F_cut - частота среза одного звена фильтра
F_cut_total ~= F_cut / sqrt(n), где F_cut - частота среза одного звена фильтра

2)
Коэффициент усиления на найденной частоте среза F_cut_total останется прежним?
|К| = 1/√2 = -ЗдБ

Я рассуждаю так:

|К| = -ЗдБ суммарный коэффициент передачи n-го числа звеньев на частоте среза.

|К| = |К1| * |К2| * ... |Кn|

если |К1| = |К2| = ... = |Кn|, то

|К| = |Кодиночный| **n ( коэффициент передачи одного звена в степени n ).

Из этого выражения мы должны найти частоту, на которой модуль коэффициента передачи
одного звена равен корню n-й степени из |К|.


Если модуль коэффициента передачи одного звена
|Кf| = 1 / ( sqrt ( 1 + (f / fср)^2 ) ), то

1 / ( sqrt ( 1 + (f / fср)^2 ) ) = |К|^(1/n)
1 / |К|^(2/n) = 1 + (f / fср)^2, откуда

f = fср * sqrt ( 1 / |К|^(2/n) - 1 )

Спасибо за помощь!
Ход вашей мысли понятен.

Возможно, для цифрового фильтра рассуждения справедливые. И для аналогового, если отдельные цепочки не влияют друг на друга (разделены, например, эмиттерными повторителями). В случае же простого каскадного включения без разделителей зависимости должны быть более сложными.

Вопрос был в контексте цифрового фильтра:-)