Здравствуйте. Вопрос возник из любознательности, но тем не менее вполне конкретный.
Какие существуют критерии оценки необходимого порядко AR-модели для конкретного сигнала? Сходу не получилось ничего найти.

И заодно подскажите пожалуйста существующие методы экстраполяции цифровых сигналов?

В первую очередь это интересно для звуковых сигналов -- хочу попробовать замоделировать active noise control-систему.

Каждая пара коэффициентов линейной регрессии моделирует одну синусоиду. Так что, сколько в сигнале синусоид, столько и коэффициентов нужно (*2).

Ну вот мне припоминалось, что порядок 2*N+1 для N синусов. Но вопрос в том как это применять? Я правильно понимаю, что это означает, что ширина полосы сигнала д.б. <= Pi / N ? Но не понятно насколько этот сигнал д.б. стационарен, или по-другому -- как быстро эта модель сходится.

Нет, неправильно. Ширина полосы сигнала может быть любой. Регрессия вычерпывает из сигнала наиболее значимые синусоиды, независимо от их частот.


Очевидно, всё зависит от сигнала. Попробуйте — и узнаете. Линейная регрессия моделирует экспоненциальное изменение амплитуды каждой из синусоид, т. е. некоторую нестационарность.

Уидроу и Стирнз прочитан?

Какой вопрос, такой и ответ.
Для звуковыхречевых сигналов, обычно используется порядок 10 или 11 и сложное возбуждение
В устройствах кодирования музыкальных сигналов используются, обычно, более сложные модели.

Угу, спасибо. Это вы про вокодеры, частоту дискретизации 8 кГц, гласные и сонорные звуки?

В моём вопросе -- экстраполяция сигнала -- вопрос о возбуждении неактуален.



Да. Правда давно.

Если бы вы указали в каком месте там подобные критерии сформулированы -- я был бы благодарен.



Пробую, получается очень по разному, хочется понимать чего нужно ожидать от каждого случая.



Господа, а подскажите куда копать дальше? AR и нейросети знаю. Что ещё применяют в приложении к экстраполяции сигналов?

Так Вам же сказали про Widrow.

Если active noise control то никакая не экстраполяция, а адаптивная фильтрация. Какая длина фильтра нужна? Это Вам заранее никто за Вас не ответит, это зависит от помещения и от реализации алгоритма. Во всяком случае сотни тапов для noise cancellation

Т.е. я вас правильно понимаю, что формул, связывающих длинну AR и параметры сигнала не существует? Спасибо.
На самом деле да, понятно, что в классической трактовке, anc ничего не экстраполирует, а просто компенсирует линейную систему от референсного микрофона до целевой зоны тишины. Это просто и понятно и такую систему на RLS я уже промоделировал. Интересно как параметры системы можно улучшить.

Вопрос о возбуждении актуален и в экстраполяции аудиосигналов. Без него ваш сигнал становится набором синусоид, а с ним — приобретает более естественное звучание.

Не совсем ясно, какого рода экстраполяция вам нужна: в одну сторону или заполнение дыр? Если дыр, то одной или множества? Методов и моделей много, и не только авторегрессионных...

Да у него там двоемыслие, даже многомыслие. С одной стороны он говорит о экстраполяции (предсказании видимо, т.е. экстраполяции на ближайшее будущее) звуковых сигналов вообще.
Но потом уточняет, что собирается подавлять шум.

Шум непредсказуем по определению, как его не предсказывай



Другое дело предсказание шума в одной точке по его величине в другой. То есть адаптивная фильтрация

Можно делать RLS в разных базисах (на полиномах Лагерра попробуйте, они очень хорошо давят отражения, поэтому используются в эхоподавителях), можно бороться за устойчивость (FIR-fast RLS, например, неустойчива и требует периодической реинициализации, а не fast не очень годится для реального времени)

Ввиду того, что в моих целях нужна минимальная энергия разности между экстраполированным и реальным сигналом, я предполагал, что оптимально использовать реальный сигнал (в том объёме, в котором он известен на момент вычисления). Вы бы не могли назвать ключивые слова/статьи/источники, в которых описываются приложения подобные моим?

Экстраполяция в принципе нужна в одну сторону. Но как решается заполнение дыр тоже очень интересно.



Хорошо, подловили. А если ставить вопрос о подавлении акустической помехи? :-) И вот далее собственно вопрос -- какими методами какие сигналы насколько хорошо можно предсказывать? И для начала я хочу разобраться с AR-моделями, но видимо это можно сдлеать только экспериментально.

За полиномы Лаггеры и FIR-fast RLS большое спасибо, попробую прикрутить к своей модели.

Вот странно такие вопросы слышать от человека читавшего Уидроу, там вся книга про это.

Ещё посмотрите subbund adaptive filters.