Мне нужно проинтегрировать показания датчика. Сами показания измеряются АЦП контроллера с дискретностью в 2 миллисекунды. Как я понимаю это должно быть численное интегрирование по методу трапеций. Начальное значение (обычно "а" в формулах) равно 0, как я понимаю. Количество проделанных измерений я могу посчитать. Это, как я понимаю будет "b" и "N" одновременно. Соответственно "h" получится всегда равно 1. А значит само интегрирование сведется к подсчету среднеарифметических значений между соседними замерами и их последующее суммирование? Наверняка я что-то понимаю не так. Если кто уже делал подобное, подскажите как правильно. Код я наверняка сам напишу, мне бы быть уверенным что алгоритм верный. Спасибо.

Почему нельзя просто просуммировать N отсчётов?

Почему именно этот метод выбран? Есть какие-нибудь аргументы?
Лично мне за много лет работы с данными на практике хватает двух методов: усреднение и медианный фильтр. Но это может зависеть от данных, какова специфика датчика и какие помехи нужно побороть.

На пальцах (или бумажке) несложно подсчитать, что разность суммы линейных интерполяций (N+1) отсчётов и простой суммы N отсчётов равна половине разности крайних отсчётов.
Никаких дополнительных плюсов (н-р, в подавлении помех) этот наворот не даст.
Если нужно обрезать полосу с минимальными затратами, то целочисленное скользящее среднее (с правильным округлением).
Если же ФНЧ 1-го порядка недостаточно, то ... нужно считать.

Сигнал с датчика по форме напоминает колокол с очень растянутым правым краем. Производитель датчиков рекомендует применять интегрирование.

Нам отсюда не видно, как меняется там что-то там. Но могу уверенно сказать, что величина интеграла не должна зависеть от выбора алгоритмического языка. Си тут не имеет преимущества по точности вычислений. Или я ошибаюсь...
Все эти трапеции, прямоугольники и др. интерполяции-аппроксимации при численном интегрировании обычно применяются для повышения точности интегрирования для относительно редко стоящих точек. И дадут скорее всего у Вас одинаковый результат.


У Вас много лет не было практики со спектральными приборами или хроматографами там разными...
Это не помехи бороть, а весь полезный сигнал собрать.

Совершенно верно. Т.е. я так понимаю, что нужно суммировать предидущее и текущее значения, делить их на 2, а результат накапливать в переменной в виде суммы всех вышеупомянутых среднеарифметических?

Кстати, попутно вопрос. Как с помощью printf вывести unsigned long (напр. 12123123)? Или лучше объявить как float? Тогда выводится правильно.

Абсолютно именно так. Мы люди простые, коллайдеры не делаем, лазеры-шмазеры не пользуем
По этой причине уже на уровне подсознания "интегрирование показаний" у меня автоматически транслируется в "усреднение показаний". Издержки окружающей среды, извиняюсь. Везде только фильтры мерещатся

Это даст правильный результат где угодно.

Спасибо.

По интегрированию еще бы так...

А блюдечко с голубой каемочкой приготовили?
Вы же обещали сами написать...
В чем суть вопроса Вашего?
Численное интегрирование не проблема. Проблема в том, чтобы правильно выделить пик, который нужно интегрировать. В общем случае...
Вот пока еще нет пика есть некий фон - какая-то неизвестная кривуля. Или прямуля.
Ее нужно правильно выделить. Второе - нужно отрезать хвост. Иначе наинтегрируем до бесконечности. И нос нужно правильно найти.
Есть еще небольшие тонкости связанные с конечной разрядностью и накоплением ошибки вычислений.

Суть вопроса в том, что игра чисел предельно упрощает вычисления и это подозрительно. Хотелось бы услышать мнение относительно верности выбранного алгоритма (см пост 1).

Тут двух мнений быть не может.
Нарисуйте на бумажке не очень кривую кривую.... Разбейте ее в точках оцифровки вертикальными линиями и вспомните, чему равна площадь трапеции... прямоугольника... треугольника. Как сумма этих площадей будет отличаться от площади под кривой?
Некоторые древние авторы проводили не через 2, а через три (четыре... ) точки многочлен... соответствующего порядка. Там формулы немного сложнее.

Не понял, про какую игру Вы говорите.
На примере 4-ёх отсчётов:
сумма линейных интерполяций
(a0 + a1)/2 + (a1 + a2)/2 + (a2 + a3)/2 = a1 + a2 + (a0 + a3)/2
разность её и простой суммы
(a1 + a2 + (a0 + a3)/2) - (a0 + a1 + a2) = (a3 - a0)/2

Абсолютно верный алгоритм.
Если интересует предельное упрощение, то абсолютно тот же результат будет получен, если к простой сумме (N-1) отсчётов Вы добавите (aN - a0)/2.
На всякий случай: если aN == a0, то ...

По поводу взятия интеграла можно посмотреть исходники http://alglib.sources.ru/