В таблице на странице 4, в разделе "ANALOG INPUTS", приводится параметр: "Common-Mode Voltage, VCM" при включенном входном усилителе.
Как я понимаю, это минимальное напряжение на входах при дифференциальном включении относительно аналоговой земли.
Строчкой выше приводится диапазон входного напряжения при включенном входном усилителе, а там Vmin = "GND + 300 mV".
Видно я не правильно понимаю параметр "Common-Mode Voltage, VCM"... Обясните, пожалуйста, что он означает?

Строчкой выше указано абсолютное напряжение, которое Вы начали сравнивать с входным.
Строчкой ниже приведена формула: VCM = (AIN(+) + AIN(−))/2, которая снимает все вопросы по данной теме.

Как я понимаю, синфазное напряжение (среднее между входами) должно быть не менее 0.5V. Но относительно этого среднего напряжение на AIN- может опуститься вплоть до GND+чуток. Предела сверху для синфазного напряжения, похоже, нет. Т.е. хоть до питания -чуток.

Извините, если опять что-то недопонимаю...

Т.е.:

1) При включенном усилителе (установленном GAIN=4...128) вход AIN(-) должен быть смещён относительно "аналоговой земли" на минимум 0.5 Вольта для измерения дифф.сигналов от 0 Вольт.
2) Ну и в принципе при GAIN=4...128 вход AIN(-) может быть 300mV относительно "аналоговой земли", если при этом AIN(+) будет минимум 700 mV относительно той же "аналоговой земли"...
4) При GAIN 1 и 2 можно вход AIN(-) подключать к "аналоговой земле" непосредственно.

Я всё правильно понимаю?

Напряжения на аналоговых входах АЦП должны быть "приподняты" относительно потенциала земли. Величина смещения зависит от КУ усилителя и режима работы АЦП - буфферизированный или нет.