Есть мысли запитать свое устройство от китайского li-ion аккумулятора и обеспечить зарядку от USB.
Подскажите пожалуйста, есть ли некая единая микросхема, обеспечивающая и зарядку и контроль разрядки аккумулятора?
Желательно SOIC-корпус.

Насчет SOIC не обещаю, но вот в QFN16 или 20, очень неплохие контроллеры есть у Микрочипа. Сам пользовал их, удовлетворяют всем изложенными Вами требованиями.

Я все смотрю MCP73832, но не могу понять - есть ли там все же контроль разряда или нет.
QFN боюсь не запаять.

у меня был МСР73871. Там был контроль разряда даже со светодиодной индикацией.

Контроля разряда там нет. Да и, вообще, я не выдел комбинированных контроллеров, чтобы отслеживали нижний уровень разряда. Только отдельные специализированные. И обратите внимание на следующее: при работе с подобными зарядками (как этот MCP) все хорошо до того момента, пока к аккумулятору не подключена нагрузка. Как только потребляемый устройством ток оказывается значительным, начинаются проблемы. Их две - при заряде не происходит выключение зарядника, т.к. ток не спадает до требуемого уровня, вторая хуже - при сильном разряде аккумулятора зарядник пытается его оживить малым током, а он весь утекает в нагрузку. После чего он в зависимости от зарядника либо отключается по таймеру, либо так и висит до бесконечности. Но поднять аккумулятор не может. Есть правильная деталь TPS65721, но она уже существенно сложнее. И там тоже нет контроля разряда.

Не буду никого в чем то убеждать, и тем более переубеждать. Просто прочитайте внимательно даташит на МСР73871. И повнимательней обратите внимание на такие пункты как Low Battery Status Indicator (LBO), Charge Status and Fault Condition Indicators, Power-Good Status Indicator (PG), Simultaneously Power the System and Charge the Li-Ion Battery.

Очень удобно питать устройство от аккумулятор от сотового телефона.
В нем уже все есть. Только надо ограничить так заряда например 1 Om.

Я использую MAX1555, иногда MCP73831
MAX можно на пробу заказать