Доброго всем дня!

Помогите пожалуйста разобраться.
Необходимо сделать цифровой фильтр с фиксированной полосой пропускания. Где лучше расположить полосу пропускания цифрового фильтра?
Т.е. например:

Частота дискретизации: Fd = 1 000 кГц
Полоса пропускания: dF = 100 кГц

Вариант 1:
Fниз=300 кГц, Fвверх=400 кГц

Вариант 2:
Fниз=150 кГц, Fвверх=250 кГц

Мое предположение, что лучше будет в 1) случае т.к. полоса пропускания ближе к частоте дискретизации, соответственно цифровой фильтр можно сделать меньшим порядком.

И самое главное. Полезный сигнал смещается и находиться в полосе для обоих случаев. Отношение мощности сигнала к мощности шума на входе фильра 1:10.
В каком случае лучше можно будет выделить полезный сигнал?

Зависит от многих факторов. В частности, еще и от требований к неравномерности в полосе и от характеристик аналогового фильтра до оцифровки. В этом плане вариант 2 предпочтительней, т.к. ближе к частоте дискретизации аналоговый фильтр может иметь большую неравномерность.
А при идеальном аналоговом фильтре (или при многоинтервальном АЦП с уже проведенной первичной цифровой фильтрацией и децимацией) - да, вариант 1 выиграет по порядку фильтра.

Спасибо за ответ!
И все таки хотелось бы услышать более развернутый ответ, чтобы привести начальству. Аргумент с меньшим порядком фильра увы не рулит. Для начальства показательный аргумент сигнал/шум.
У меня случай многоинтервального АЦП (100 Мгц, но с прореживанием до 1 Мгц (т.к. есть участки где нельзя брать отчеты)).

Что-то я не понял. А сигнал в какой полосе находится? Вот на эту полосу и фильтр нужно делать.
Ага, понял. Смещается... Тогда второй вариант мне кажется проще. Именно потому, что полоса дальше от частоты дискретизации.

А чем проще? Сигнал/шум лучше?
Порядок фильтра возрастает => увеличивается время отклика фильтра и занимаемые им ресурсы.
Какая зависимость между расположением полосы и частотой дискретизации?

А фильтр какой?? КИХ, БИХ?? Для КИХ фильтра вроде бы зависимости между порядком и расположением полосы не должно быть. Про БИХ не могу ничего сказать.
Верхняя частота первого варианта граничит с максимально допустимой частотой в спектре по критерию Найквиста, что просто наверняка ведет к некоторому искажению сигнала в этой полосе и уменьшает отношение сигнал/шум.

Рассматриваются оба типа ЦФ.



Fнайквиста = 500 кГц
Верхняя частота расположена на 400 кГц = 0.8*Fнайквиста и соответственно проходит по критерию Найквиста.

То, что она подходит это бесспорно. Просто она находится близко к частоте Найквиста, а значит имеет шумовые характеристики хуже, чем сигналы нижних частот.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
На картинке должно быть видно, во что превращается гармонический сигнал с частотой 0.8Fнайквиста. Помимо паразитной амплитудной модуляции, уровень сигнала заметно ниже чем у оригинала, а значит и по шумовым характеристикам он проигрывает.

Бедные Найквист, Котельников и Шеннон! Они-то и не знали, что дискретизированный по времени сигнал будут восстанавливать соединением прямыми линиями!
Они-то думали, что хороший ФНЧ с плоской характеристикой до половины частоты дискретизации решит проблему!

Прямые линии - условны. В дискретном сигнале никаких соединений вообще не будет, он существует только в конкретных точках. Какую проблему решит ФНЧ, если эта частота находится в его полосе?

ФНЧ восстанавливает из модулированной импульсной последовательности исходный аналоговый сигнал (с некоторым уменьшающим коэффициентом).
Так вот, никакой амплитудной модуляции, никакого изменения уровня относительно НЧ сигнала не будет при правильном восстановлении!

Почему?
Я думал, вы полосовой фильтр желаете сделать, а не ФНЧ.

Да, полосовой.
Действительно для КИХ фильтра порядок расти не будет при перемещении полосы... А для БИХ незнаю.
И все равно не ясно где оставлять полосу.

Тоже не будет. Порядок полностью определяется требованиями к подавлению/неравномерности и шириной переходной полосы.



Я расположил бы пониже. Чтобы сигнал имел бы лучшее разрешение по времени.

Из эстетических соображений симметрирования: центральная нормированная частота 0.25, полоса 0.2..0.3.
При смещении центральной к нулю или к Fs, могут возникать эффекты из-за того или иного примененного метода конструирования фильтра.


С другой стороны, уменьшение центральной частоты может привести к дополнительной к антиалиасинговому фильтру филтрации частот до половины Fs.
( при специальной форме затухания в полосе задерживания - например окно Hamming-a )
Пример:

Есть ещё вариант умножить сигнал на комплексную синусоиду с приведением средней частоты полезного сигнала к нулю, после чего фильтровать с децимацией в полосе от -50кГц до +50кГц. За счёт симметрии и в два раза большего коэффициента децимации общая вычислительная сложность фильтра снижается в 2 раза, несмотря на комплексность, да и иметь выходной сигнал сигнал в такой форме обычно удобнее. Если средняя частота сигнала плавно меняется, можно следить за ней, также плавно перестраивая генератор синуса, при постоянном фильтре. SNR результата вообще не зависит от архитектуры фильтра и расположения полосы пропускания, а только от ширины полосы пропускания.
UPD: На вопрос то я не ответил. Оптимальное расположение полосы сигнала зависит от характеристики антиалиасингового фильтра, спектра шума и помех, о чём Вы не обмолвились ни словом, так что на вопрос и нельзя ответить.

Антиалиасингового фильтра нет(и нет возможности его поставить). Шум - Белый шум с полосой 100 МГц (напомню частота дискретизации 1 МГц). Для простоты помех пока нет.

В отсутствие антиалиасингового фильтра обсуждение смысла не имеет. Весь белый шум в полосе 100 МГц стопками-полосами по 0,5 МГц сложится в ваш диапазон частот. Что фильтровать-то тогда?

Да. Понятно, что будет плохо. Вопрос: где в данной ситуации располагать полосу? Т.е. везде будет очень очень плохо или есть место где будет очень плохо. Или для это ситуации не имеет значение(или пренебрежимо мало) расположение полосы.

Плохо везде. Если у вас действительно белый шум действительно в полосе 100 МГц, то его уровень возрастет в 200 раз! Любая помеха выше вашего рабочего диапазона (0...0,5 МГц) ляжет в непредсказуемый участок вашего спектра.

Вообще, фильтрацию делают при наличии некоторых априорных представлений о характере сигнала и характере помехи, вы нам таких данных не предоставили. И ДО цифровой обработки ОБЯЗАТЕЛЬНА аналоговая подготовка сигнала (антиалиасинговый фильтр).

ЗЫ. Вообще-то даже в отсутствие специально рассчитанного антиалиасингового фильтра у вас всегда будет аналоговый фильтр, связанный с паразитными емкостями, полосой пропускания усилителя и с быстродействием АЦП.

Ок.

Большое спасибо всем кто участвовал в дискуссии!

ЗЫ. Последнее. В отсутствие априорной информациии о сигнале и в предположении добавления к нему белого шума лучший способ фильтрации - усреднение. По-научному называется "фильтр со скользящим средним"