Добрый день!
Необходим подобрать электролитный конденсатор, который при отключении источника постоянного напряжения 12 вольт продолжал питать плату в течении 3 секунд, опускаясь при этом до 5 вольт... не знаю как правильно рассчитать параметры и подобрать такой чтобы поменьше места на плате занимал... подскажите, пожалуйста, с чего бы мне начать?

Вам тут скорее подойдет суперконденсатор.

Начните с энергетического баланса.
Энергия конденсатора E=CU^2/2
Подсчитать энергию при 12 В.
Затем подсчитать энергию при 5 В.
Их разница составит ПОЛЕЗНУЮ энергию, которые вы сможете получить от конденсатора.

Теперь считайте энергию потребителя. E=P*t (джоули, ватты, секунды)

Очевидно, что первое надо приравнять ко второму. И подобрать емкость конденсатора так, чтобы запасенной в нем энергии было БОЛЕЕ или РАВНО энергии потребленной потребителем.

Не забудьте, что мощность потребителя в общем случае не постоянна и зависит от входного напряжения.
Либо интеграл взять, либо на пальцах прикинуть.
А если потребитель - импульсный источник питания, то вообще все просто, его входная мощность постоянна.

Электролитный конденсатор - это аккумулятор, что ли? Может, электролитический?

При разряде напряжение на конденсаторе Uc=Uo*e^(-t/RC) т.е. за время RC оно упадёт в 2.7 раза.

В вашей задаче не хватает сопротивления нагрузки или потребляемой ей мощности. C=3.426/R;

По моим прикидкам для тока 100мА на 12В, т.е. резистора 120 Ом надо 28550мкФ.

С= 2E/ (U1^2-U2^2)
Для 1-ваттной нагрузки на три секунды - тысяч 80-100 мкФ отправная точка, если я в арифметике не напутал. Не очень компактный объем.
Поскольку ТС не называет мощность нагрузки, не придает этому особого значения, то вряд ли сможет это вообще реализовать.

Начните с Физики за 7-й класс, ну может быть за 9-й.