Доброго времени суток!

Есть некторый датчик потосянного тока, выходной сигнал - напряжение, показания меняются с температурой. Сняли характеристики на 3-ех разных температурах, получили апроксимирующие полиномы для каждой из этих температур (для нашего датчика подошел полином 3-ей степени). Далее предположили, что зависимость коэффициентов полинома от температуры линейная высчитали линейную функцию каждого из коэффициентов -> получили передаточную функцию датчика зависящую от температуры. Возникли у меня следующие вопросы:
1) Все ли я делаю правильно? Статья на эту тему здесь.
2) Есть ли способ введения поправки по температуре умножив полином для, скажем, комнатной температуры на некоторою функцию зависящую от температуры. Т.е. при подходе который я сейчас делаю переадточная функция будет вида . Мне интересно есть ли способ получить функцию вида F(x,t)=f(x)*g(t)?

Спасибо!

Если Вы хотите использовать программную компенсацию, то не обязательно ориентироваться на линейность уравнения преобразования (градуировочной характеристики, ГХ) и стремится к минимальному числу коэффициентов ГХ. Хотя, я не знаю, какие у Вас тайные мысли на самом деле

Известный подход программной термокоррекции:
1) Провести градуировку - полнофакторный эксперимент, например для 3 температур и 8-10 значений напряжений с датчика (лучше использовать входной параметр датчика), используя эталонные значения. В итоге получаем таблицу экспериментальных кодов размерностью 3x8 или 3x10. Известны также эталонные значения температур T (массив из трех элементов) и входного параметра датчика (массив из восьми элементов).
2) Для аппроксимации используем МНК, полиномиальная функция двух элементов имеет вид двойной суммы по всем возможным перестановкам (а элемент суммы Aij * x^i *T^j).
3) Целевая функция относительно коэффициентов двумерного полинома Aij линейная. Смело составляем систему линейных уравнений и находим эти коэффициенты.

Если степень по температуре = 1, а по параметру =2, то необходимо найти всего 6 коэффициентов. В реальном времени при измерении и вычислении физического значения по этому двумерному полиному используйте схему Горнера.

Если же Вам очень надо ГХ в виде функции вида F(x,t)=f(x)*g(t), то Вы столкнетесь с нелинейной оптимизацией, (МНК или равномерное приближение будет выбрано, это уже не важно). Существуют, вероятно, какие-то трюки, чтобы обмануть нелинейность (тем более при линейности по одному из параметров). Но что привнесет победа над этим геморроем, если у Вас используется программная компенсация?

Не знала, что по программной термокоррекции в наше время патенты получают Если будет нужно, могу выложить программу полиномиальной аппроксимации функции четырех переменных и статью с описанием подхода к построению системы линейных уравнений. Хотя, наверно, этого добра у всех полно

Если не трудно ) будьте так любезны. А ещё хочу спросить вас, где бы найти матерял чтобы более-менее было понятно откуда что берётся и дан пример как-то разжеванный
так как охота освоит калибровку датчиков на научном уровне и реализовать это программно
(с программрованием славо богу всё ОК)

Итак какой пример хотелось бы увидеть:
а) многомерном (в моём случае двумерном) МНК то есть в трёхмерном облаке точек эксперимента надо провести поверхность.
б) пример полнофакторного эксперимента 5^2 (то есть полином четвёртой степени в от двух переменных) потому как в классических учебниках всегда расматривают 2^N (линейная зависимость от двух переменных)

Может показатся что раз я терминами бросаюсь то я что-то понимаю но сам я в этом вопросе почти чайник -- а студент у меня диплом пишет -- я ему только задание сформулировал (пункты а и б)

Материал опубликован в сборнике трудов III международной конференции "Проблемы управления и моделирования сложных систем"
Тулупова В.В., Филимонов Р.В. "Алгоритмические и программные средства аппроксимации градуировочных характеристик систем измерения полиномиальными функциями нескольких переменных"
Статью могу выслать по email.



В учебниках также можно найти МНК для аппроксимации полиномом N степени. Подход к нахождению коэффициентов полинома от двух переменных в сущности повторяет классику, никаких дополнительных трюков нету.

З.Ы.: на форуме нет математических тегов? Поэтому много лишних слов из-за пустяка.

Буду очень признателен, email написал в личном сообщении. Спасибо!