Доброго времени суток.
Выполняю дискретное преобразование Фурье, применяя окно Хэнинга, то есть просто умножаю отсчеты действительной части на оконную функцию. Мнимую не трогаю, так как она равна нулю.
Провожу некие операции с комплексным спектром (как пример выполняю преобразование Гильберта) после чего провожу обратное преобразование Фурье. Нужно ли мне применять окно при обратном преобразовании? К мнимой и действительной частям?
Подозреваю, что не нужно, а полученный сигнал придется умножать на функцию обратную функции Хэнинга. Но возможно есть некие нюансы.
Сразу оговорюсь, что окно применять мне необходимо обязательно.

Умножение на окно в частотной области эквивалентно фильтрации во временной. Нужен ли Вам фильтр с АЧХ, соответствующей окну на выходе?

1 Все написанное выше определяется как ахинея.

2 Вот здесь есть пример использования окна при обработке дпф.

Да нужен, но только неясно как умножать на окно комплексный спектр.
Но на какой частоте будет пик АЧХ? На нуле?

Если нужен ФНЧ, то пик нужен на нуле. Приподнятый косинус должен спадать в сторону положительных и отрицательных частот. Все зависит от того, что Вы делаете.