Добрый день!

Есть синусоидальный сигнал известной частоты, нужно определить его амплитудное значение по трем отчетам отстоящих друг от друга на 120 градусов. Начальная фаза сигнала не известна. Тактирующий и исследуемый сигнал когерентны.

По друм отчетам через 90 градусов, все понятно. Тут работатет c^2 =a^2+b^2. В данном случае погрешность определения амп. будет большая при малых значениях сдвига фаз.

По трем отчетам через 120 градусов можно существенно снизить погрешность.

Задача: как посчитать амплитудное значение сигнала по трем отчетам через 120 град?

А все так же - запихайте и третий отсчет в сумму квадратов:
a^2+b^2+d^2
только от этого получится не квадрат амплитуды, а в полтора раза больше.
Амплитуду тогда вычислите так:
u = sqrt( (a^2+b^2+d^2)/1.5)

P.S. не могла использовать символ "c" для третьего измерения, т.к. вы его заняли под гипотенузу.

Составить уравнение и решить его
Y[0] = A * Sin(W * t0 + Fi0)
Y[1] = A * Sin(W * t1 + Fi0)
Y[2] = A * Sin(W * t2 + Fi0)

Три уравнения три не известных A, W, Fi0 (ампл., част., нач. фаза)
Для простоты t0 = -1 t1 = 0 t2 = 1

Y[0] = A * Sin(-W + Fi0)
Y[1] = A * Sin(Fi0)
Y[2] = A * Sin(W + Fi0)

Xenia, все работает, спасибо. Было выведено через формулы приведения?

Ничего не выводила, просто из соображений симметрии сказала. А что, разве не правильно?

В общем случае из тех же соображений следует:
u = sqrt( sum(a_i^2)/(N/2))
при N=2 она тоже работает, вырождаясь в закон Пифагора. Но мой закон шире .
т.е. что-то в духе среднеквадратичного среднего измерений, если те следуют через равный фазовый угол.

Впрочем, все мы еще из школы знаем, что амплитуда переменного тока в корень из двух больше его средне-квадратичного значения:
U_m = sqrt(2) * U_q
Cредне-квадратичное трех отчетов это:
U_q = sqrt( (a^2+b^2+d^2)/3)
Значит амплитуда равна:
U_m = sqrt(2) * sqrt( (a^2+b^2+d^2)/3)
Я же только объединила двойку с остальным выражением под одним знаком квадратного корня:
U_m = sqrt( 2*(a^2+b^2+d^2)/3)
Отсюда и делитель в моей формуле 1.5 = 3/2

Все работает, спасибо.

Просто я думал, что должно быть немного сложнее.

Точно! Ваш закон шире, хороший, годный закон
только не любой фазовый сдвиг подойдет, а только k*пи/N, то есть равномерное усреднение на целом числе полупериодов