Q1 и Q2 - IRFP260N
Смысл схемы - это регулировка частоты и скважности в широких диапазонах (по предельным возможностям NE555). Основная задача искать резонанс в различных LC контурах.

Конечно неправильно.
Резонанс изменением скважности, как правило, не ищут. Скважность (заполнение) шаг вправо-влево от 50% или симметрии - гарантировано выпалить все из-за подмагничивания трансформатора.
Примените автогенераторный полумост 2153 или что-то такое.

Пусть вылетает, не страшно... я как раз эти процессы хочу изучить.
Для меня главное, что бы схема работала.

Ну, если работа Вашей схемы состоит в получении дыма - тогда да, все нарисовано верно.

Здесь совершенно ни к чему применение выбранной Вами IR2111. Это полумостовой драйвер с бустрепной ёмкостью, абсолютно бесполезной в пуш-пулле. Сравните сами. Транзисторы, подключенные истоками к общему проводу, легко управляются так называемыми драйверами нижнего плеча или даже просто контроллерами с относительно мощными выходами. В простых случаях достаточно даже логических элементов.

Для меня принципиально управлять ключами через один вход... По этому и выбор пал на IR2111

При каждом таком нахождении что-то обязательно будет взрываться, т.е. задача попросту и состоит в том, чтобы взорвать один или несколько электронных компонентов, поэтому такое её решение выглядит в этой связи чересчур сложным и странным.

Да пошто, болярин, мальца забижаешь" Слишком уж строго.
Если нужно искать резонанс, то необязательно же делать силовую схему со взрывом на резонансе. Включите контур на звуковой генератор, осциллограф к контуру и все увидите в наилучшем виде. Скважность менять необязательно, форма может быть гармоническая.
Если же что-то другое нужно под названием "найти резонанс", то выкладывайте яснее.

И все-таки... Вопрос главным образом о том, правильно ли собрана схема. Параметры резисторов, конденсаторов, диод... соединение ног 2111-го... может не хватает чего?
Думаю резистор на 10 ом будет не лишнем между 555 и 2111...

А с резонансами я разберусь, когда схема заработает...

Кстати, а какие варианты более лучших драйверов с одним входом (Single Input High and Low Side Power MOSFET Driver) для push-pull трансформатора?

Со Светы из Иваново теперь все пример берём?
Возьмите что-нибудь типа ТС4428, соедините ему входы и получите один, если поставить инвертор для Вас принципиально неприемлемо.

Во-первых, логика не прослеживается. Драйвер полумоста, хоть и с одним входом - это не то же, что драйвер пуш-пулла.
Во-вторых, Ваша "принципиальность" от отсутствия представления о "мёртвом времени", которое необходимо для исключения сквозных токов.
Но у Вас ещё всё впереди.

Да, с резистором будет солиднее. А то в схеме явно маловато деталей. Только почему не на 5? Или не на 50?

Да чего сложного то понять меня? Ну не хочу я паять генератор, есть он у меня... Нужна простая схема с минимальным набором деталей, которую можно подцепить к генератору сигналов... Генератором я задаю то, что мне нужно, а схемка сама делить это на два ключа. Все. Для чего, почему... это уже совсем другие вопросы... А если она погорит на резонансе да и хрен бы с ней, еще соберу...

Так тогда вроде и и проблем нет. Действительно, паяйте, хрен с ним , пусть горит, еще напаяете.