Уважаемые коллеги!
"Важное замечание. Для физически реализуемого устойчивого фильтра необходимо чтобы все его полюсы лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости . При этом если - передаточная функция устойчивого и физически реализуемого фильтра, т.е. все полюса лежат в левой полуплоскости, то все полюса функции лежат в правой полуплоскости и фильтр с передаточной характеристикой не представляет интереса, так как он неустойчив или физически не реализуем" (http://www.dsplib.ru/content/filters/ch1/ch1.html).
Не могли прояснить вопрос, что понимается под устойчивостью? Поясню вопрос- речь идёт для начала о пассивном фильтре. Что будет происходит для активного фильтра если он окажется не устойчивым - могу предположить перейдёт в режим автогенерации. А вот что имеется ввиду под устойчивостью для пассивного фильтра?
Заранее спасибо с уважением Алексей.

а приведите такой пассивный фильтр, чтобы у него полюса лежали в "неустойчивой" плоскости

Неустойчивыми могут быть только активные аналоговые и цифровые БИХ фильтры. Пассивные аналоговые - только теоретически (при бесконечной добротности контура, к примеру).

Ответ V_G во-первых, большое спасибо за ответ. Так я себе это и представлял. Возбудиться может только активный фильтр. Ну и видимо и цифровой поскольку может получиться положительная обратная связь.
А вот для yes по сложнее выглядит ответ. "а приведите такой пассивный фильтр, чтобы у него полюса лежали в "неустойчивой" плоскости".
Я новичёк в этой теме но очень хочется разобраться. Изучаю пока теорию и при этом самостоятельно. Но вот какая логика моделирования цифрового фильтра. Описываю грубо. Берётся прототип аналоговый. А уже далее расчёт проходит для цифрового. По вашему утверждению пассивного фильтра, у которого полюса лежали бы в неустойчивой плоскости не может быть, тогда неустойчивость может появиться для цифрового за счёт нелинейных преобразований. Как полюса могут переползти в неустойчивую плоскость при скажем z преобразованиях?
Помогите мыслить.
Заранее спасибо с уважением Алексей.

если полюса очень близко к границе устойчивости, то стать неустойчивым ЦФ может из-за:

1. неточности арифметических операций
2. округления коэффициентов
3. само Z преобразование не "выдает" ЦФ один в один с аналоговым - Z преобразование некоторое упрощение при переходе из аналога в цифру. (несколько первых членов из ряда Тейлора, если на пальцах - есть переход из аналоговой формы в цифровую, для перехода нужно применять бесконечный ряд, его заменяют на конечный.
Как например, если считать сумму бесконечно убывающих чисел 1/2+1/4+1/8+1/16 и т. д. и сказать например она равна 1/2+1/4, остальное отбросим.
4. может еще чего забыл.

как то так...

Алексей, я очень давно имел отношение к анализу линейных (ну и не только систем, а в конкретном приложении к фильтрам, вобщем-то плаваю - то есть чтобы понять/вспомнить, нужно напрячься

для преобразования фильтров используется не Z, а билинейное преобразование (Z - это некое теоретическое построение - бесконечный ряд)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%...%BD%D0%B8%D0%B5

которое по сути является приближением (первый член ряда) ну и из-за приближения, возможно, может возникнуть неустойчивость

также неустойчивость цифрового БИХ фильтра может возникнуть из-за ошибок округления, неправильного формата чисел и т.д.

--------

Дополнение. В ЦФ левая полуплоскость становится кругом единичного радиуса. Полюса вне этого круга приводят к неустойчивости активного фильтра.

Легко понять если посмотреть что делает преобразование Лапласа. По сути это преобразование Фурье, только более мощное: если Фурье использует в качестве ортогонального разложения набор гармонических функций (грубо говоря синусоид с постоянной амплитудой и разной частотой), то у Лапласа уже и амплитуда может меняться, поскольку кроме jw в аргументе есть еще альфа. Вынося ее наружу можно записать как exp(alpha*t)*exp(jw*t). Второй множитель как и у Фурье -это гармонический сигнал, а первый определяет его амплитуду - нарастающую или спадающую по экспоненте с течением времени.
Комплексная экспонента (w=100)

Так вот если взять самый простой фильтр с передаточной х-кой с 1 полюсом: H(s)=1/(s-sp) и допустим полюс у нас на нулевой частоте (sp = alpha0), т.е. H(s) = 1/(s-alpha0). Обратное преобразование Лапласа для такой передаточной функции даст его импульсную х-ку: h(t) = exp(alpha*t). Отсюда видно, что при альфа<0 переходная х-ка фильтра спадает со временем к нулю, а при альфа>0 неограниченно возрастает, т.е. такой фильтр неустойчив.
Поэтому действительные части полюсов (альфы) должы быть отрицательны, т.е на комплексной плоскости полюсы должны находиться в левой полуплоскости.

Коллеги, всем преогромнейшее спасибо. Особенно Alexashke. Беру тайм аут на обдумывание математики. Но по большому счёту я получил ответы на свои вопросы.
Ещё раз огромнейшее спасибо.
С уважением Алексей.