Всем доброго времени суток,
Разбираюсь с указанной в теме связью, и не могу понять правильно ли я строю цепочку или где то закралась коварная ошибка:

Для цифровых систем в качестве критерия качества связи используется соотношение Eb/N0. Для этого соотношения часто приводятся красивые графики, например, вероятности ошибки от Eb/N0.
Eb = P*Br, где P - мощность сигнала на входе приемника, Br - битовая скорость.
N0 = N/W, где N - мощность шума (вся), W - ширина полосы (в которой распределен шум?). то есть N0 - средняя спектральная плотность мощности шума.
Пусть она даже постоянна в широкой полосе.

Теперь, представим себе узкополосную систему:
1) работает в полосе 50кГц, скорость 32кбит/с
2) работает в полосе 5 МГц, скоорсть 2048кбит/с

вопрос: как теперь оценить отношения их дальностей работы?
ответ: найдем расстояния для двух систем на которых они обе имеют одинаковое Eb/N0.


так как мощность пропорциональна квадрату расстояния то Eb~Br*R^2, а скорости отличаются в 64 раза, и если N0 - спектральная плотность мощности одинаковая для обеих систем, то получается дальность первой системы будет в корень(64)=8 раз больше.
допущена ли здесь ошибка?
не могу понять правильно ли не учитывать, что две системы работают в разных по ширине полосах?

Четное число ошибок приводит к верному результату.
Eb = P/Br; Eb~1/(Br*R^2).
Да, полоса значения не имеет.

да, здорово я себя обхитрил спасибо.

Прошу прощения, что встреваю, а разве то, что шум прямопропорционален полосе, не учитывается?

Как указал автор, все определяет отношение энергии, приходящейся на бит данных, к СПМ шума. В какой полосе передаются данные, не важно. То есть в принципе можно размазать ваш сигнал по полосе так, чтоб его не было заметно под шумом, а потом собрать обратно в приемнике, что довольно часто и делают.
Можно еще вспомнить про согласованный фильтр. Там такое же выражение для выходного ОСШ.

А предел размазывания есть ? Я могу передавать один бит в час, находясь глубоко за шумом ?

Теоретически - нет. Когда звезды с применением РСДБ рассматривают, вытягивают сигнал из -30 дБ.

Есть теоретический предел (шеннона) snr/bit . пропускная способность канала с awgn ассимптотически стремиться к 0 при стремлении snr/bit к этому пределу (~-1.6 дб).

Речь вроде о том, чтобы при фиксированном ОСШ на бит расширять полосу.

Ну да, грубо говоря передатчиком с полосой 100 Мгц-900 Мгц 0.1 мВт передавать бит в час

Если на приемной стороне обеспечивается ОСШ на бит, требуемое для заданной вероятности ошибки, то все дело стоит за возможностью сформировать и обработать такую полосу. Первым делом, наверно, проблемы возникнут с синхронизацией.

И все же? Со скоростными DSS вроде все понятно. А с медленными? Допустим я хочу передать некий код, 64 цифры, времени много, но я не хочу, чтобы мою передачу заметили. Даже сам факт. Можно ли? На что подобное смотреть ? GPS? Что в итоге ограничит возможности такой системы? Как то чтение умных книг навело на мысль, что много хочу.

Дык, все из той же формулы шеннона про пропускную способность канала с агбш:

теоретический предел снр в полосе 800 МГц в точке приема 10*log10(Pc/Pш)=10*log10(2^C/W-1) = 10*log10(2^(1/3600/800MГц)-1)~-126дБ

А практически? Можно такую штучку сделать ?Скажем микромощный передатчик, затухание канала высокое, а инфа идет? Почему у системы ГПС такого нет, чтобы по какому нибудь медленному коду получить фикс пусть через час, но на слабом более сигнале? Нестабильность сигнала ? (джиттер, ионосфера) ?

Своего опыта пока мало, но первая мысль такая. Чем менее заметен ваш сигнал, тем сложнее вам самим его обнаружить. Фильтр, согласованный под такой сигнал, будет иметь большой размер, пусть даже квантование будет однобитовым. Нестабильности частот тоже дадут о себе знать и, наверно, именно в них все и упрется. В упоминавшейся РСДБ нестабильности ниже некуда, но и там усреднение больше чем по секунде уже затруднено.

По факту все упирается в произведение разрядности АЦП на скорость выборки. Чтобы лезть в шумы надо много бит, а такие АЦП не очень быстры.

Странно, моя модель с компаратором (1 бит) показывала хорошие результаты . Видимо не учел что то.

Хм. Даже не знаю что сказать. У меня в железке если сигнал уходит в С/Ш=1/1000 все пропадает при любой полосе и битовой скорости. Вначале думал, что таблица синусов кривая - сделал предельно точную (25 бит). Тоже самое.

Не знаю, как для более сложных модуляций, но для ФМ2 при однобитовом квантовании проигрывается примерно 3 дБ, и при его увеличении выше 4-х бит выигрыша не заметно. Но это без учета необходимости синхронизации, на нее квантование может и повлиять.

Насколько я понимаю, передача информации "под шумом" носит исключительно вероятностный характер и соотношения дальности, скорости и ширины занимаемой полосы зависят от конкретных видов шума.

"На пальцах" это можно объяснить примерно так.

Предположим, что есть задача построить линию радиосвязи для передачи "азбуки Морзе".

В случае одного узкополосного сигнала и "белого шума" ситуация на приёмнике будет выглядеть примерно так:



В случае передачи "под шумами" придется "просматривать" N точек просто на наличие любого сигнала.
Анализируя количество точек с наличием сигнала и типом шума, можно выдать решение о принятии решения "ключ замкнут" или нет с некоторой допустимой вероятностью.

Да это понятно.Я имею в виду можно ли построить канал с низкой скорость ю, мощностью и достоверно принимать решения о принятом сигнале. И кстати требуется ли для этого расширение спектра вообще, или, зная частоту, могу просто интегрировать долгое время и смотреть пик?

Можно. Не требуется, главное энергия на бит и усреднение согласованным фильтром.

Вспонил, у меня аналоговый интегратор был.

Только если есть задача именно спрятаться под шум. Чем шире спектр при одинаковой мощности, тем менее заметен сигнал.