Здравствуйте уважаемые математики. Необходим совет в решении одной задачи из радиотехники. Сразу сообщаю, что задача теоретическая и никакого отношения к практической реализации не имеет, что позволяет использовать всю широту мысли для поиска решения.

В радиотехнике условие сформулировал следующим образом:
Синтез "идеальной" помехи. Необходимо синтезировать оптимальный помеховый сигнал, обеспечивающий заданный отклик на выходе согласованного фильтра (СФ). При этом речь идет о двумерных сигналах (матрицы), т.е. помеховый сигнал, полезный сигнал, импульсная характеритика СФ, отклик являются матрицами.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Математическая интерпретация задачи следующая:
Дан входной сигнал-матрица S. Матрица сепарабельная (т.е. ортогональные преобразования, свертка могут браться в любой последовательности: сначала строки, потом столбцы или наоборот). СФ осуществляет операцию двумерной свертки. При чем импульсная характеристика СФ является сопряженной сигналу S.
Задан требуемый отклик СФ матрица Yтреб.
На входе СФ смесь сигнал\помеха S+P.
Определить матрицу P, обеспечивающую требуемый Yтреб.

Пока что решение в общем виде вижу следующее (по аналогии приведенной в Френкс 'Теория сигналов', Вакман 'Вопросы синтеза РЛ сигналов' и др):
Допустим A это оператор или матрица преобразования входного сигнала СФ.
Тогда получаемый отклик Y1=A*(S+P).
Функционал I=Yтреб- Y1 характеризует ошибку (расстояние между получаемым и требуемым откликом). Минимизация функционала по матрице P позволила выразить бы саму эту матрицу.

Вот и осталось разобраться как описать в матричном анализе оператор A, чтобы получить функционал, да и еще минимизировать его с дальнейшим определением "идеальной" помехи.
Приветствуются любые советы для поиска решения, и необязательно в матричном анализе.

Добрый день!
У меня несколько сопутствующих вопросов:
1) Почему у вас S и P - матрицы? В данном конкретном случае, как я понимаю задача одномерная (у вас сигнал S, и, предположим, некоторая реализация помехи P).
2) Не совсем понятна постановка задачи: что значит определить матрицу P? Как мне известно, с помехой надо бороться, суметь на фоне помехи при имеющемся S, и некоторой реализации P получить Yтреб (один из примеров - сигнал ЛЧМ в радиолокации, возможно импульс какой-то длительности tau с конкретной w0 и коэффициентом пропорциональности изменения частоты (alpha): w = w0 + alpha * t;)
При такой постановке, для требуемого отклика на ЛЧМ сигнал проектируем фильтр с конкретной h(t)->H(w), из которой получаем и A.
А здесь постановка задачи не понятна. Это как вы видите? Вам надо найти реализацию помехи P при которой вы получите Yтреб? Это несколько оригинально!

сложность задачи как раз и обусловлена двумерностью сигналов и помех. Сигнал S это например сигнал радиолокационной картографирующей станции, по которому осуществляется синтезирование изображения подстилающей поверхности.
То есть, за интервал синтезирования станция принимает определенное количество отраженных импульсов. Тогда сигнал станции за интервал синтезирования можно представить в виде матрицы, каждая строка которой -- отраженный (принятый) ЛЧМ импульс, в определенный момент времени. Например, за интервал синтезирования накопленно 400 импульсов, каждый импульс составляет 1000 отсчетов. Получается матрица 400 на 1000.



Постановка задачи заключается не в борьбе с помехой, а наоборот в создании "идеальной" помехи, которая позволяет управлять положением ложных объектов (за счет воздействия помехи, в данном случае имитирующей) на изображении, получаемом станцией.

Принцип получения изображения станции, в двух словах, основан на свертке матрицы-сигнала по строкам (картинка по дальгности) и по столбцам(картинка по азимуту). Причем матрица сепарабельна, т.е. сворачивать в любой последовательности.

Задача чисто теоретическая. Проще можно объяснить так: представим, есть постановщик помех (ПП). Задача поставить имитирующую помеху (т.е. максимально коррелированную с зондирующим сигналом станции) картографирующей станции. Что происходит: принимается один импульс станции, зеркально отображается, а это есть часть импульсной характеристики СФ для развертки дальности. Для азимута импульсная характеристика может быть известна априорно. Таким образом ПП синтезирует СФ картографирующей станции. Выбираем заданный отклик этого СФ, и находим какими характеристиками должен обладать помеховый сигнал для станции. Излучае обратно к станции, в изображении которой появляются ложные объекты