Здравствуйте уважаемые коллеги!

Возникла не совсем стандартная оптимизационная задача.
Нужно подобрать параметры некоей функции (линеаризирующей температурную характеристику датчика). F(t) -> Const
То есть есть сигнал с датчика, измеренный при нескольких температурах. Есть таблица характеристик термокомпенсирующих элементов. И нужно подобрать параметры дополнительных элементов.
Простейший вариант который пришел в голову и был реализован, вычисляется значение функции в какой-то температурной точке (Tconst). Затем берется сумма квадратов разностей между функцией и функцией в определенной температурной точке Sum((F(t) - F(Tconst)) Pow 2), и методом наименьших квадратов вычисляются параметры. Но результат сильно зависит от того, какая точка была взята за константную, при этом для разных датчиков получается сильно по-разному. Получается, что заранее выбранная константа это неправильно.
То есть собственно задача: оптимизировать параметры чтобы выходное значение функции было максимально приближено к константе при том, что сама константа неопределена и может быть любой.
Может есть какой готовый метод оптимизации, или может кто подскажет как это правильно математически выразить для МНК.
Не знаю насколько прозрачно объяснил. Надеюсь кто в теме - поймет.

Извините, но, на мой взгляд, совсем непонятно объяснили. Попробуйте объяснить, что за функция, какие измерения, какие параметры?

Я намеренно не приводил здесь всю модель, т.к. на мой взгляд она не должна влиять на метод оптимизации. К тому же модель достаточно запутанная, берутся интерполированные значения для термокомпенсационных элементов из таблиц производителя для определенной температуры, все это подставляется в функцию, перемножается с показаниями датчика. Боюсь, если я тут все это изложу, то количество непонятного только увеличится.
И с другой стороны, если я вдруг пойму, что у меня термокомпенсационная цепочка не совсем правильная и как-то поменяю целевую функцию в оптимизации, то что от этого должен измениться сам метод оптимизации?
Для примера, сильно упрощенная модель. Если сможете предложить метод для нее, то для своей модели надеюсь я его смогу адаптировать.
d(t)*(x1(t)*k1 + x2(t)*k2 + k3) -> Const
d(t) - измеренный сигнал датчика от температуры
x1(t) - значение 1-го термокомпенсационного элемента при температуре снятия показаний датчика (берется из одной таблицы)
k1 - 1-ый оптимизируемый параметр
x2(t) - значение 2-го термокомпенсационного элемента при температуре снятия показаний датчика (берется из другой таблицы)
k2 - 2-ой оптимизируемый параметр
k3 - 3-ий оптимизируемый параметр

Оптимизация должна проводиться по критерию минимального отклонения значения функции во всех снятых температурных точках от какого-то константного значения. Константное значение не определено заранее.
Т.е. идеальный график целевой функции это прямая параллльная оси температуры.

Для суммы квадратов нелинейных функций (в частности МНК) действительно есть специальный метод оптимизации. Называется он алгоритм Маркуардта-Левенберга

Сама задача не очень понятна, но в любом случае, вы можете составить сумму квадратов разностей своих нелинейных функций для разных t и эту весовую функцию прооптимизировать по параметрам. Хотя та функция, что вы написали линейна по параметрам, а значит можно сформировать нормальные уравнения и получить решение в замкнутом виде (псевдоинверсия, минимизирующая невязку)

Я правильно понимаю, что d(t) - набор измеренных значений сигнала d для разных значений t: t1, t2,..., tn? И аналогично для x1 и x2? И вы ищете такие k1, k2, k3, чтобы функция F(t)=d(t)*(x1(t)*k1 + x2(t)*k2 + k3) имела одно и то же значение для всех t? Скажем, C. Тогда у вас линейная регрессия с 4 неизвестными параметрами: Y=X*Q, Y=0(t), X=[d(t)*x1(t), d(t)*x2(t), d(t), -1], Q'=[k1, k2, k3, C]. Решается в лоб через МНК. Надеюсь, у вас много этих t и сигналы достаточно "частотно богаты".

Пора менять взгляды. Вы бы все же изложили свои вопросы и соображения русским языком с разумным использованием слов: модель, оптимизация, параметр, если не хотите получить ответ: тщательнее оптимизируйте модель по параметрам для снижения невязки.

Да, это вы абсолютно точно поняли. И главная проблема здесь в том что в качестве С я не могу задать какую-то конкретную величину.

Правильно ли я понял, что то к чему должна стремиться целевая функция, Вы предлагаете тоже использовать в качестве параметра оптимизации?
Как говорится, все гениальное просто. Теперь удивляюсь почему самому не пришло такое на ум. Спасибо за подсказку, сейчас буду пробовать.
У меня была идея считать кореляцию, между различными температурными точками, но как потом все это привязать к МНК для получения параметров у меня в голове так и не сложилось.

Если под "сигналы достаточно частотно богаты" Вы имели в виду присутствие в них белого шума, то он там присутствует, местами даже больше чем хотелось бы http://electronix.ru/forum/style_images/1/...icons/icon1.gif
В качестве эксперимента t можно менять и сигналы снимать хоть через градус, но в последствии при реальном производстве, температурных точек должно быть 4, в крайнем случае 5. Сейчас мне важно понять что данной цепочкой действительно можно скомпенсировать характеристику датчика.

Да, правильно поняли.
Частотно богатый - это такой жаргноизм, в системах управления ему соответствует понятие неисчезающего возбуждения (PE condition). В вашем случае, если вы для температуры t1 сформируете вектор X1, для t2 вектор X2, а потом составите матрицу [X1; X2; ...; Xn], то получившаяся матрица должна быть матрицей полного ранга. Это зависит не только от шума в измерениях d, но и от соотношения между табличными значениями x1, x2.