Обязательно ли ставить pull-up резисторы в цепи UART когда соединены два микроконтроллера ?
Для чего ставяться резисторы последовательно в каждую линию? какова должна быть величина этих резисторов?

Вопрос не понятен. UART - это приемо-передатчик. И к линии он не подключается. Он подключается к тансиверу, а вот трансивер - к линии.
И потому вопрос: какой стандарт линии? RS232? Или другой?
Про RS232 написано очень много...
Или RS422, 485....
О каких резисторах идет речь?

Видимо, речь идет о соединении UART'ов двух МК без трансиверов.

Pull'up-резисторы можно поставить, в последовательных смысла нет.

Тогда надо написать о длине линии связи и о скорости передачи. И еще написать о том, бывает ли выход передатчики отключен от входа приемника... Либо физически, либо переходом в Z состояние...
Последовательные резисторы убирают колебательность в линии связи...

Можно использовать pull-up резисторы внутри контроллера, если такие есть. Последовательные резисторы нужны на больших скоростях для согласования вход/выход, это иногда дается в рекомендациях, AN на микроконтроллер.

Линия передачи едва ли имеет существенную длину, если уж не используются трансиверы. Внутренние pull-up'ы не помогут, когда контроллер в состоянии сброса. Впрочем, особой нужды в них (любых) нет.

Pull up резисторы ставить необязательно, но по 10кОм не повредит, вдруг Вы переведете их в Z состояние и забудете
Последовательные резисторы ставят для высоких скоростей, номинал 47...100...300 Ом для ограничения выбросов по фронтам.
Если хотите забыть про линию передачи, поставьте 10к pull up и по 100ом последовательно. До нескольких мегабит больше ничего делать не надо.

Можно подтянуть входы приемников PullUp'ами, хотя я нигде пока что такого не видел.
Как далеко друг от друга расположены МК ? И насколько велика скорость передачи ?

Я соединял по UART два PIC, стоящие на одной плате рядом (ну просто такой обмен оказался там наиболее удобен).
Не ставил резисторов никаких. Прямые соединения выход-вход.
Всё работало, ни на одной доступной скорости глюков не возникало.

Но при длинных проводах конечно надо согласовывать с волновым сопротивлением линии, или огребем гиморы.

Если два микроконтроллера соединены между собой с использованием модулей UART, схемотехника подключения будет зависеть от следующих условий:
1. Имеют ли оба микроконтроллера общую Землю (сумма падений напряжения на земляном проводе и линии UART гарантированно меньше, чем порог логическогог "0" UART);
2. как питаются микрокконтроллеры (от общего источника или отразных, и какова разность напряжений питания микроконтроллеров - это потребуется для рассчетов номиналов элементов обвеса);
3. какой тип передатчиков используется у модулей UART - открытый коллектор (открытый сток) или полумост;
4. какие параметры линии связи (сопротивление, емкость, индуктивности);
5. каким выходным сопротивлением обладает передатчик;
6. какими входными параметрами (сопротивление и емкость) обладает приемник;
7. какая требуется скорость передачи данных.

A) Притяжка (pull-up) обязательно ставятся, если в качестве передатчика используется выход открытый коллектор (открытый сток), причем, если частота среза ФНЧ, образуемого последовательно установленным резистором, а также емкостью, индуктивностью и сопротивлением линии передачи и входной емкостью приемник, будет отличатся менее, чем на порядок от частоты несушей (зависит от скорости передачи данных), тогда вместо резистора может потребоваться схема активной подтяжки.
В) Последовательные резисторы ставятся в линию в первую очередь для того, чтобы ограничить на допустимом уровне токи через ключи передатчика (обычно тербуемая величина вычисляется как Rмин >= Uпит/Iмакс, где Uпит - напряжение питания микроконтроллера, Iмакс - максимально допустимый ток через вывод микроконтроллера). Эта формула берется исходя из случая. что по ошибке навстречу будут включены два передатчика в обоих микроконтроллерах, причем один будет держать Землю, а второй "+" питания.
Во вторую очередь этот резистро ставится как ограничитель тока "фантомного" питания (для случая, когда микроконтроллеры питаются от разных источников).
В третью очередь этот резистор ставится в качестве элемента ФНЧ для ограничения высокочастотных помех.
Последовательный резистор следует располагать ближе к приемнику, чтобы внешние наводки, наведенные на линию связи (а она является антенной) могли легко стекать в источник питания через низкоомный передатчик, а также отфильтровывались ФНЧ, образуемым последовательным резистором и входной емкостью приемника (иногда на входе приемника ставят дополнительный конденсатор) и не попадали в приемник.