Есть два проводника в бесконечном пространстве (для простоты интегрирования).
"Пересекаются" в пространстве под углом alpha (пусть 90 градусов). Зазор L>>r (r-радиус проводников).
Численно посчитать можно.
Может кто-то видел аналитическую оценку для емкости или проводимости?

Дополнение:
Посчитать без учета индуцированных зарядов вроде просто. Выделяем сегмент "пересечения" и интеграл по углу и по сегменту (считая поле чисто радиальным). Но может уже есть решение не "нулевого" приближения.

Нашел работу: Young, J.L. / TEM coupling between orthogonal crossing wires: a closed-form approximation // MTT V.42
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?t...number%3D293540
Возможно будет полезна.
Вывод построен на волновом распространении. А мне надо для электростатики.
Проблема с решением из статьи: при удалении опорной плоскости на бесконечность, емкость между проводниками бесконечно растет как ~x/log(x).
Из закона сохранения энергии распространяющейся волны это понятно.
Но интуитивно (на бытовом уровне) ожидаю, что в случае электростатики емкость будет конечной величиной даже для бесконечно длинных проводников (конечный заряд на проводнике - так не верно).
Я не прав в этом ожидании? Как это показать из Гаусса или Максвела?

Подобные вопросы где-то раньше проходили.
Повторюсь:

Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. - Л.: Энергия, 1969. - 231 с.

И было 2-е издание в 1981 г.

В книге, в 3 главе есть аналитика для похожих систем - два перпендикулярно расположенных проводника, но конечной длины.

Благодарю. Похожее есть, надо разобраться с рисунком геометрии.
Даже если не поможет, книга из разряда "должна быть на полке".

Ну рассмотрите не бесконечно длинный проводник, а отрезки длиной 10*мин расстояние между ними.
После чего рассмотрите каждый проводник как объект из изоляционного материала, у которого проводящий слой имеет только поверхность, которая находится в прямой видимости другого проводника. И посчитайте емкость между этими поверхностями.
Для упрощения можно сначала рассмотреть прямоугольные плоскости находящиеся на расстоянии центров исходных проводников.
Для еще большего упрощения нарежьте полученные плоскости на 10 равных участков и рассмотрите емкость каждого участка относительно другого, всего 100 комбинаций, потом просуммируйте.
Уверен Вы за 10 минут получите приближенную аналитичскую формулу, сравнив ее с численными расчетами, наверняка можно подобрать такие коэффициенты которые дадут очень высокую точность приближения для всех случаев.

А мне моя интуиция другое говорит. Емкость будет бесконечной.
Допустим, поместили на проводники равные по модулю конечные заряды.
Если емкость конечная на проводниках будет равный по модулю конечный потенциал. Распределение заряда по длине будет примерно такое - горбик вблизи центра и убывание на бесконечности. Спад этой функции должен обеспечить конечность интеграла. Сл-но, она должна спадать быстрее, чем обратная координата. Таким образом, можно найти удаленную точку на проводе, где плотность заряда меньше любой наперед заданной величины, а заряды на противоположном и собственном проводе будет казаться точечным.
А потенциал этой точки должен быть конечным. Прикинем этот потенциал. Получим ноль. Пришли к противоречию.