Подскажите пожалуйста алгоритм:
есть вектор - известны x,y координаты, угол вектора гарантированно лежит в пределах [0:45гр]
необходимо вычислить этот угол. Алгоритм необходимо оптимизировать по скорости (он будет реализовываться на ADSP2185 (с фикс. точкой)) и точности вычисления.
Результат должен быть представлен в виде 16-ого числа, где: (старшие три бита я вычисляю на стадии приведения угла к диапазону [0:45гр])
Бит Вес
15 180гр
14 90гр
13 45гр
12 45/2гр
11 45/4гр
10 45/8гр
11 45/16гр
....
0 45/8192гр

Встречный вопрос: Если угол лежит в 0-45, зачем тогда два старших разряда 0-180 и 0-90

Предложение: Методом последоваетльных приближений.
Если от 0 до 90, тогда
Сравниваем на каждом шаге X и Y, если больше(меньше) устанавливаем в 1 разряд начиная со старшего. X=X-Y/N Или Y=Y-X/N, по результам сравнения. N - вес, 1->45 град, 2->45/2, 4->45/4 и т.д.

Операции только вычитание и сдвиг, на каждом шаге вычисляется один разряд

А если нужен диапазон в 360 град, квадрант вычислить совсем просто.

Ключевое слово CORDIC преобразование ккординат из декартовых в полярные

Есть несколько разложений арктангенса в ряд в зависимости от диапазона аргумента.
Будет 5-7 членов. На Вашем процессоре - десяток тактов.

Насколько я понял, задача не просто вычислить из декарта угол, а преобразовать его к определенному коду, кратному 45гр/8192

А такое разложение автоматом получится....
Процессор - 16-тиразрядный, получаемое значение арктангенса - в радианах от минус ПИ до ПИ.
разделив ПИ на 32767, получаем что единица младшего разряда - это 45/8192.

А чем не устраивает библиотечная ф-я (atan2 (y, x))?
Слишком медленно?

Кстати, вспомнил, есть очень приличный справочник под редакцией
Абрамовиц и Стиган - "Специальные функции."
Масса разложений в ряды всевозможных функций.