Доброе время суток.
До этого ни разу не сталкивался с цифровой обработкой сигнала, однако сейчас возникла необходимость настроить децимирующие фильтры в микросхеме (1321ХД1У, аналог AD9874, УКВ приёмник 10...300 МГц).

Промежуточная частота в 2 МГц поступает на вход АЦП, тактируемый частотой 16 МГц (в микросхеме должна быть реализована частота тактирования в 8 раз выше частоты ПЧ). С выхода АЦП данные поступают на три децимирующих фильтра. У первого коэффициент децимации постоянен и равен 12, остальные два настраиваемые (1..16 и 4..5). Общий коэффициент децимации может быть в пределах 48..900.

Однако мне так до сих пор остаётся непонятным что происходит со спектром сигнала. В книжке Лайонс - Цифровая обработка сигналов нашёл такую картинку

Под буквой а исходный спектр, под б после прореживания. На частоту прореживания стоит условие, что эта частота должна быть как минимум в два раза выше полосы.
Мне нужно получить полосу в 3 кГц, однако микросхема может обеспечить только 6 кГц, так что хотя бы это значение.

На картинке со спектром сигнала в начале координат всё понятно, но что будет происходить, если он на частоте 2 МГц? Также смущает тот факт, что 16MГц/12 = 1,33 МГц, что меньше входной частоты АЦП. Каким образом будет выглядеть спектр сигнала после такой обработки? Получается, что децимация только размножает спектр и не осуществляет никакой фильтрации? И как подобрать коэффициенты, чтобы получить минимальную полосу?

Вот так выглядит блок цифровой обработки

Вы видимо действительно не понимаете что, происходит со спектром. Децимация не размножает спектр, а наоборот, приводит с сворачиванию спектра. Поэтому прежде чем децимировать, сигнал необходимо отфильтровать. Именно поэтому, обычно применяются именно фильтры-дециматоры. Те изображения, которые вы привели - там сигнал уже отфильтрован, поэтому получается такая картинка.

Это не УКВ приемник, а приемник ПЧ. Перед ним обязательно должны стоять аналоговые фильтры с хорошей избирательностью.



Микросхема сложная, но в первом приближении так:
1. Перенос сигнала с 2 МГц на нулевую частоту в комплексной форме (при умножении на sin cos). Сигнал становится симметричным относительно N*Fd (Размножается
2. После этого CIC-фильтр с децимацией на 12. Полоса пропускания на выходе равна половине частоты дискретизации (т.е. +- 0.25 выходной Fd). За пределами этой полосы фильтр давит сигналы, но не очень эффективно, поскольку разработчики сильно экономили. При отстройке от 0.25 до 0.5 Fd подавление совсем слабое. Если в этом месте окажется сильная помеха - будут проблемы.
2. Фильтрация с децимацией в следующих двух каскадах. Второй фильтр опять CIC с переменной децимацией, третий - для коррекции завала в полосе пропускания (корректор).

В принципе все это (включая описание проблем с подавлением) есть в даташите с картинками, и вариантов действий у Вас немного - выбрать выходную полосу и коэффициент 0 или 1 для корректора. Все остальное определено производителем.

И да, дециматор совсем не фильтрует сигнал. Но в CIC-фильтрах это происходит как-бы одновременно с фильтрацией.