Уважаемые коллеги!
Имеем сигнал с квадратурной модуляцией http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%
9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD
%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F
Как соотносится спектр данного сигнала со спектром просто АМ сигнала.
Меня интересует следующее:
Сам по себе сигнал с квадратурной модуляцией несёт больше информации поскольку состоит из двух несущих сдвинутых на 90 градусов. При этом собственно (может быть я ошибаюсь) спектр не
отличается (по ширине) от обычного амплитудно модулированного сигнала.
По другому. Пусть модуляция осуществляется простым синусом. Модулируем соответственно косинусную и синусную ВЧ. Как этот спектр бьётся с просто АМ сигналом при модуляции
тем же самым синусом?
Заранее спасибо за ответ.
С уважением Алексей.

Например BPSK можно представить как амплитудную модуляцию, QPSK как сумму двух ортогональных BPSK, разумеется спектр будет одинаковый.

Ширина спектра не изменится, амплитудная часть спектра будет похожа на АМ, разница - в фазовой.

И следовательно за счёт фазы (всё-таки разница в спектрах с учётом фазы есть?) и получается увеличение информации для квадратурной модуляции.
Правильно я мыслю?
Алексей.

За счёт второй ортогональной компоненты, которая равна нулю(не используется в случае амплитудной модуляции).

Значит можно полагать, что амплитудная модуляция крайне не эффективна по сравнению с квадратурной модуляцией. Не так ли?

Лозунги - ничто, детали - всё!

Сначала сформулируйте критерий эффективности. А то рассуждаете как домохозяйка.

Если перейти от аналоговой модуляции к цифровой (манипуляции), то эффективность (помехоустойчивость) наглядно видна по межсимвольным расстояниям в сигнальном созвездии. Да, квадратурная гораздо эффективней АМ.

"Сначала сформулируйте критерий эффективности. А то рассуждаете как домохозяйка.
Лозунги - ничто, детали - всё!"
Согласен. Правильное замечание и подход. Поддерживаю. По поводу эффективности, конечно же необходимо определиться с критерием.
К таковыми относится помехоустойчивость при одинаковом отношении сигнал шум.
Сравнивать будем относительно простой амплитудной модуляции.
Давайте детально разберёмся.
"эффективность (помехоустойчивость) наглядно видна по межсимвольным расстояниям в сигнальном созвездии" - согласен.
Переходим к следующему критерию:
Не знаю как его будет лучше сформулировать. Думаю терминологически Вы мне поможете.
Итак:
Простой АМ сигнал. Модулируем несущую обычным синусоидальным сигналом. Каково там количественно информации не берём. Будем брать относительные величины при сравнении
с квадратурной модуляцией.
Для квадратурной модуляции берём соответственно два сигнала для модуляции синусоидальный и косинусоидальный. Оба несут одинаковое количество информации (пусть будет количество бит). При этом получим,
что при квадратурной модуляции передаётся для данного случая ровно в два раза больше информации. Так?
При этом ширина спектра остаётся одинаковой как для Квад. модуляции так и для АМ не так ли?
Что у нас далее с помехоустойчивостью для двух случаев (отношение сигнал шум -одинаковое для обоих случаев).
Заранее спасибо с уважением Алексей.

Если отношение сигнал шум не учитываем. Те чем большее кол-во фаз используем (а сегодня аж до 4096 и более) то отношение сигнал шум должно быть большим, также и требование к стабильности фаз, малого джиттера осцилятора.

Не "крайне не эффективна", а ровно в 2 раза менее эффективна.
Т.к. квадратурная модуляция есть ни что иное как два ортогональных канала с амплитудной модуляцией.

Это справедливо как к модуляции (аналог) так и к манипуляции (цифра).
Например для передачи КАМ16 используются 2 АМ канала в каждом из которых передаются 4 уровня амплитуды.

Существуют и более сложные виды манипуляций.
Например в CAP6 используется 6 ортогональных каналов, и если по каждому из них передавать всего 4 уровня амплитуды, то мы получим 12 бит/символ, что эквивалентно КАМ4096




В каждом из подканалов (sin cos) будет такая же помехоустойчивость как и в случае если вы передаёте только по одному из этих каналов.

Дальше вам надо обеспечить ортогональность этих каналов во всём тракте передатчика, а затем приёмника.
Если сдвиг фаз будет ровно 90 градусов - вы передадите два канала вместо одного.

Далее.
Если это два независимых канала, например в одном вы передаёте Левитана, а в другом Пугачёву - то вы передали двоих исполнителей вместо одного с тем же качеством.

Если вы раньше передавали стереозвук на двух разных несущих, а теперь на одной квадратурной - качество не изменится.

В случае квадратур для сохранения помехоустойчивости надо из квадратурного сигнала выделять устойчиво не только sin несущей, но и cos.

Ситуация сложнее если вы передаёте данные не в коде грея.
Тогда в случае КАМ16 по подканалу sin вы передаёте биты 3 и 2, а по подканалу cos биты 2 и 1.
И получается что ошибка в канале sin имеет больший вес при той же вероятности ошибки.
Эта проблема нивелируется применением кода грея и внесением других предыскажений.

Следовательно, коллеги, вопрос больше упирается в техническую реализацию. Это как для LTE где 1024 ортогональных сигналов можно разместить на диапазоне 10 МГц и на 1 МГц но упрётся
в техническую реализуемость с точки зрения разрешения техникой.
Но вот меня тогда несколько удивляет:
выходит для наших случаев квадратурной модуляции и амплитудной ширина спектра не изменяется. Получается, что по ширине спектра в общем нельзя судить об
(давайте скажем так) об информационной ёмкости. Как это бьётся с теоремой Котельникова, или я где-то ошибаюсь. Как я понимаю оценки информационной ёмкости
сигнала аналогового пересчитываются при помощи теоремы Котельникова. (Определение не привожу) хочется мне верить я её понимаю. Как тогда расчитать пропускную способность канала.
Если использовать АМ то получится одно, если использовать квад. мод. получим в два раза больше. При этом ширина канала не меняется.
Абстрагируемся от технической реализуемости.
Заранее спасибо
Алексей.

Не будет, чтобы было так потребуется выходную мощность увеличить в два раза.

понятно. Энергетика. Ещё один фактор.
Давайте всё-таки обсудим то что я изложил и задал вопросы.
Алексей.

квадратурная модуляция от простой амплитудной по "эффективности" в контексте топика - не отличаются .

Да, энергетика .... и теорема Шеннона . вводя квадратурную компоненту мы просто увеличиваем в 2 раза мощность сигнала (ограничение P не рассматриваем, пока).

Для одной и той-же полосы , занимаемой сигналом , пропускная способность увеличивается в 2 раза (для больших S/N) при введении квадратурной компоненты.



может отличаться , если модулирующие квадратурные компоненты сдвинуты на 90 градусов - получается однополосная модуляция SSB . Получается что полоса сужается , плотность мощности в полосе удваивается, общая мощность сигнала остается неизменной, но снижается общая мощность шума в полосе. А в итоге скорость передачи информации остается такой-же ( ну почти)

Ну вот значит за счёт повышения мощности и добиваемся увеличения пропускной способности. Если это так то логика этого явления понятна.
Спасибо.
С уважением Алексей.

Конструктивно читайте у Бернарда Скляра в Цифровой Связи.

Интуитивно максимальную пропускную способность можно так объяснить:
Имеем ограниченную полосу, умножаем на 2, получаем по Котельникову частоту дискретизации для представления этой полосы, имеем ограничение на максимальную задержку декодирования, умножаем частоту дискретизации на максимальную задержку декодирования, получаем размерность пространства нашего гиперсимвола, сверху гиперсимвол ограничен большой гиперсферой максимальной мощности, снизу, в отсутствие сигнала, имеем маленькую гиперсферу за пределы которой выход вектора шума считаем маловероятным, теперь максимально плотно упаковываем максимально возможное количество маленьких гиперсфер в пределах гиперсферы максимальной мощности, координаты центров маленьких гиперсфер - алфавит нашего гиперсимвола, log2 от количества гиперсфер - максимальное количество бит которое можно передать в данных ограничениях. Чем больше максимальная задержка(размер блока) тем плотнее можно упаковать шары, при бесконечном размере блока получаем предел Шеннона. Амплитудная отличается от квадратурной вдвое меньшей размерностью пространства от максимально возможного.

Это надо обдумать. Вы эту аналогию где почерпнули или Вы автор? Есть ли где более полное изложение данной аналогии?
По максимальной задержке - значит ли это в данном случае если задержка будет больше по времени чем передаваемый блок просто не сумеем обработать. Так я это понимаю для данного
изложения? А потом я пойду дальше. Как понимается размерность гиперсимвола?
С уважением Алексей.

Упаковка шаров

Н. ДЖ. А. СЛОЭН

http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Spheres.htm

Это всё не очень конструктивно в плане практического применения, но понятнее становится смысл происходящего.

Спасибо изучу.

Если открыть учебник математики, то становится ясно, что синус и косинус являются функциями ортогональными, т.е., независимыми друг от друга. По другому - квадратурными.
При совке такая модуляция использовалась для стереовещания на УКВ. Плоховато работала.

Антон, это понятно. Вы несколько отходите от темы. Я ставил вопрос несколько иначе. Вопрос стоит таким образом, что спектральная характерисктика не
может служуть критерием оценки пропускной способности. Логика следующая:
АМ сигнал и сигнал квадратурной модуляции имеют одинаковый спектр, за исключением фазового спектра. Однако при квадратурной модуляции
мы можем передать значительно больше информации (в 2 раза больше). По мощности выяснили эти сигналы отличаются. Поэтому появляется ещё один
параметр - мощность, который необходимо учитывать при оценке пропускной способности.
Всё это мы рассматриваем на примере АМ и кв. модуляции. Другие виды модуляции пока не затрагивали.
Про упаковку шаров пока разбираюсь.
Так что, Антон, если Вам есть что сказать по содержательной части я лично
с огромным интересом и уважением Вас послушаю. Если будет дискуссия, то буду дискутировать. Хотя и имею стойкое убеждение, что в
спорах истина не рождается.
С уважением Алексей.

Квадратурная модуляция и полярная модуляция - разные вещи. Советский стандарт стереовещания использовал полярную модуляцию с частичным подавлением поднесущей. Что такое плоховато работала, непонятно.
Топикстартера прошу извинить за отход от темы, просто начинающих стоит предупредить о неверной информации.

Я вот тут о чём задумался. Какой-то парадокс при одновременной передаче и приёме нескольких каналов (не только при КАМ).

На стороне передатчика: чтобы сохранить отношение С/Ш вы предлагаете складывать мощности двух каналов не меняя их и итоговая излучаемая мощность становится в 2 раза больше.

На стороне приёмника: меня интересует значение амплитуды напряжения сигнала на неком сопротивлении детектора и амплитудное соотношение уровня напряжения помехи к сигналу.

А мы знаем что между мощностью и напряжением квадратичная зависимость.

Не могли бы господа petrov и тау пояснить на пальцах, без отсылки к литературе, что надо умножить на 2 и почему?

Левитан и пугачёва ортогональны, значит на приёме можем разделить, пусть они вообще с разных радиостанций передаются, но при сохранении ортогональности в точке приёма, мы же не можем мощность в два раза уменьшить просто так без ухудшения качества, она такой же остаётся у каждой радиостанции, и в сумме они в два раза больше пространство греют.

Помехоустойчивость одинаковая у BPSK и QPSK, но при равных скоростях передачи данных и выходной мощности QPSK будет занимать в два раза меньшую полосу при той же помехоустойчивости.

мощность.

мощность некоего синусоидального колебания пусть =Р , мощность косинусоидального той же частоты =Р.

Вспоминаем тригонометрию попутно.
Сложим синус с косинусом по амплитуде ---> получим колебание той же частоты с амплитудой в корень из 2 раз больше. При этом мощность возрастает вдвое =2Р.
Стоит убрать P1 либо P2, амплитуда сигнала уменьшится в 1.4142 раза , а мощность уполовинится. вроде на пальцах это должно быть понятно.

Добавьте сюда ещё учёт межсимвольных расстояний чтобы 8PSK не оказалась круче этих двух. И любопытен будет сам график межсимвольных расстояний на двумерном (квадратурном) созвездии.

Возможно, более практичную информацию содержит указание ширины входного фильтра приёмника, вместо абстрактной "полосы сигнала", т.к. она во-первых, всегда должна быть шире. Во-вторых, у более чем двухсимвольных кодировок предельно узкий фильтр режет несимметрично помехоустойчивость разных символов.

символьная ошибка, естественно, разная, но битовая одинаковая

Если ошибиться в одном символе QPSK, то могут исказиться сразу два бита. Т.о. повышается (появляется) вероятность удвоенной ошибки.

Конкретно в том примере от petrov разве не равная символьная помехоустойчивость подразумевается? Если межсимвольные расстояния меньше, то помехоустойчивость тоже меньше.

Вся уникальность QPSK и состоит в том, что при квадратурной реализации схемы приемника мы имеем два ортогональных канала, каждый из которых может быть промодулирован через BPSK, в таком случае весь поток битов можно разделить на четные и нечетные. Каждый из этих ортогональных каналов BPSK имеет такое же соотношение Eb/No как и составной канал QPSK, а следовательно, имеют такую же битовую ошибку или же другими словами помехоустойчивость.

Вы наверное имеете ввиду антенну. В обычном одномерном сигнале от простейшей антенны квадратуры псевдоортогональны. В квадратурной антенне фактически две антенны и ловит она ЭМВ с круговой поляризацией.

Если рассматривать пример от petrov с одномерным сигналом от антенны, то QPSK (при одинаковой битовой скорости) будет в два раза реже переключать фазу, занимая меньшую полосу, как и говорилось, и даже часто на в два раза меньший фазовый сдвиг, чем BPSK. Но ему нужен более высокий SNR чтобы уменьшить вероятность двойных ошибок.

да нет, причем здесь антенна, поляризационное разделение мы пока не трогаем. именно приемник (демодулятор)

На эту тему было уже что-то похожее. Идея фикс - ужать два измерения в одномерный сигнал, а потом "распаковать обратно" и убедить всех в идентичности. В реальном мире это происходит с потерями в 1.41 раза. Иногда их плохо видно, но они есть.

Кроме того, возможно в модели QPSK неправильно шумы добавляются/считаются. Или влияние (частично скорелированного) сигнала в соседнем канале, т.к. ширина канала заявлена. Он, кстати, должен квадратуры сбивать сильнее шума. Или неравноценно происходит сравнение двух модуляций. Т.к. (при равной битовой) в BPSK сравнивается скорость декодинга в 2 раза большая, чем в QPSK. Однако, для равноценности сравнения (и по задержке), декодер BPSK должен быть заточен на паралельный декод двух подряд идущих символов, то есть ищутся кореляции с четырьмя комбинациями пары бит и помехоустойчивость выше в 1.41 общепринятой. При этом вероятность размножения ошибки (двойной) отсутствует, как в QPSK. Вообще, когда в вычислителе есть много ресурсов, то помехоустойчивей паралельно искать групповые кореляции сразу у пакета символов, например со всеми комбинациями 2-3-4 и более символов BPSK и принимать результат максимальной мощности одной из комбинаций. Кроме прочего, имея вероятностную оценку каждого бита по нескольким самым мощным результатам. И само собой с немного увеличенной задержкой результата. Если при таких "махинациях" меняется результат помехоустойчивости какого-то вида модуляции, то это нужно всегда учитывать в сравнениях.

Если ещё захотеть пооптимизировать быстродействие, то поиск 4 подряд идущих символов BPSK можно сузить с 16 до 4 комбинаций, если два стартовых бита брать из предыдущего результата, и сдвигать последовательность на 2, а не на 4 бита/символа. Это оптимизация в пределе. А в реале стартовые биты лучше использовать из нескольких самых мощных вариантов предыдущего результата, отбрасывая только самые маловероятные. При этом помехоустойчивость будет считаться почти как у 4-символьной группы - теоретически в 2 раза выше односимвольной.

Слышал звон, да не знает, где он.

Здесь только результаты сравнения обсуждали, но каким способом - действительно не видел.

Про необходимость равного периода блока символов (в т.ч. одного символа) в котором нейтрализуется шум при сравнениях разных модуляций - не нужно забывать.

Собственно, если декодер складывает фазу символа в многобитный вектор (больше чем алфавит на выходе жёсткого декодера) на созвездии, то векторы легко склеивать (в т.ч. поворачивая) с векторами соседних символов. Т.о. используя отсекаемую жёстким декодером информацию. Во все комбинации или избирательно. И уже совместно принимать решения. Причём можно разными методами и с вероятностными оценками каждого бита.

Здесь ошибся. Можно расставить алфавит на созвездии QPSK так, чтобы соседние символы отличались только на один бит.
Соответственно это

следует читать как просто ошибок.


Это тоже следует читать как "максимальной проекции одной из комбинаций на одну общую ось символьной синхронизации". И все комбинации развёрнуты в одну сторону с "приаттаченным" к ним текстом.

Это правило построения называется кодом Грея, об остальном можно прочитать у Б. Скляра , стр. 250, п. 4.8.4 "Схемы BPSK и QPSK имеют одинаковые вероятности ошибки", не поленитесь посмотреть, чтобы уже окончательно исключить различного рода домыслы

не следил, за темой. но я правильно понимаю что вы рассматриваете кривые BER vs EbNo ?

Какие домыслы? Не поленитесь проверить хотя бы в симуляторе.

Что-то мне подсказывает что ошибка в терминах: Serg76 ведет речь о кривой BER vs EbNo (и она действительно будет одинакова), а вы ведете речь о кривой BER vs EsNo (BPSK Eb = Es, для QPSK Eb = Es/2).

Дело в том, что термина паралельно декодируемого блока символов (в самом простом случае два соседних символа BPSK) и соответствующих графиков вряд ли существует. В дополнение к одному (многобитному) символу, "паралельно" ака одновременно декодируемому.

Вы все верно понимаете, об этом я писал начиная с #29 поста, но GetSmart этого понять никак не хочет

Хорошо. Попробую логическим путём.

Все ли признают, что сравнивать помехоустойчивость разных видов модуляции корректно только на одинаковом отрезке времени (блока символов) дабы шум на нём усреднялся одинаково для обоих?

Далее, для BPSK vs QPSK равноправно иметь задержку в один символ QPSK и два символа BPSK. Без симулятора проще пока рассмотреть вариант двух подряд идущих одинаковых символов BPSK. Два эти символа это фактически один символ на в два раза меньшей частоте модуляции. А уменьшая её в 2 раза мы получаем помехоустойчивость выше в 1.41. Весь косяк классической оценки BPSK в том, что там решение принимается за один символ, а потом "нечестно" сравнивают с QPSK.

Обращаю Ваше внимание, что мы не рассматриваем работу приемника в "целом", здесь рассматривается помехоустойчивость поэлементного приема, поэтому я не понимаю о каких параллельно декодируемых блоках идет речь?

Речь только о декодере/демодуляторе. При этом он ресурсоёмкостью не сложнее, если не проще декодера QPSK. Всё это делается без дополнительных корректирующих кодов, соответственно сторона передатчика самая обыкновенная и сигнал летящий по волнам - самый обыкновенный BPSK. Просто метод декода - паралельный/групповой. На примере свёртки для двух разных символов BPSK это так: опорный сигнал 50% прямой фазы, 50% инвертированной. С ним делается свёртка входного сигнала. На выходе шум равномерно усредняется по удвоенной длине, давая выигрыш в 3 дб. Для одинаковых символов опорник 100% прямой фазы.

Блоки = подряд идущие символы, в которых одновременно усредняется/нейтрализуется шум.

Если привязываться к "поэлементному" декоду в сравнительных тестах, то ситуация комичная. Есть два декодера - классический QPSK и сдвоенный BPSK. Последний имеет ту же временную задержку между входом и выходом и ту же или проще ресурсоёмкость/сложность. В эксплуатации даёт помехоустойчивость выше на 3 дб, но при этом все считают, что BPSK ни разу не помехоустойчивей QPSK.

Никакого выигрыша в сравнении с посимвольным приёмом получить невозможно, учитывать большее количество символов имеет смысл только если есть связь между символами(кодирование, многолучёвка).

То есть очевидный пример декодирования двух подряд идущих одинаковых символов BPSK с интегрированием шума на удвоенном интервале прошёл мимо кассы?


... и шум

Чтобы такое сравнение имело смысл надо еще наложить требование одинаковой скорости передачи. Тогда длина элементарных символов BPSK вдвое короче, а вашего составного - такая же, как для QPSK. Соответственно имеете ту же энергию символа и нулевой выигрыш. Точнее есть проигрыш, т.к. для передачи нужна вдвое большая полоса.
Выше правильно пишут, в теории никакого выигрыша быть в данном случае не может.

Почти всё правильно. С самого начала ветки договорились сравнивать одинаковый битрейт. Из-за этого символ BPSK получился в 2 раза короче символа QPSK. Нужна вдвое большая полоса - тоже было. Но. Она благодаря в 1.41 раз большему межсимвольному расстоянию и даёт выигрыш. Просто в книжках его нивелируют нечестным сравнением.