Кто-нибудь сталкивался с проблемой быстрого вычисления мощности QAM сигнала в модуляторе по созвездию и параметру корня из приподнятого косинуса?
Понятно, что в первом приближении можно игнорировать сигнальный импульс за пределами основного символьного интервала, но хотелось бы получить более точный результат.
Если действовать в лоб, необходимо усреднить M ^ N форм сигнала, где M - позиционность созвездия, а N - число учитываемых символьных интервалов сигнального импульса. Это очень много.
Интуитивно кажется, что при некоторых ограничениях на структуру созвездия должно быть достаточно перемножить энергию созвездия с энергией сигнального импульса (как для случая, когда он прямоугольный), но доказать это аналитически у меня пока не получается.

Про энергию созвездия Яндекс выдал:
Энергии созвездия Кита включают в действие глубинные программы подсознания человека...

Можно сперва уточнить определение "энергия созвездия" ? Незнакомый термин.

Ну да, а про "созвездие КАМ" он выдаёт "Созвездие Жираф".
Корень из приподнятого косинуса даже пробовать страшно.
Энергия созвездия - среднее значение евклидовой нормы его позиций.

Тогда уж среднее значение квадрата евклидовой нормы каждой позиции. Да и то, это будет средняя мощность.
Средняя энергия символа - средняя мощность умноженная на длительность символа.

Нужна средняя мощность ака средняя температура по больнице? Реальная мощность в антенне будет зависеть от конкретных символов. Например, одна мощность блоков символов, максимально отдалённых от центра созвездия или другая мощность блоков символов около центра созвездия. Т.о. аналитически в отрыве от текста такой разброд недоказуем.

Да хватит уже бредить-то.

Разве может быть иначе?

А ещё, Земля - круглая.

Не такая уж и круглая. Так что лучше того же прокиса почитайте, прежде чем флудить.

К процитированному мной замечаний нет?

Кроме прочего, на созвездии нормы каждой позиции (символа) уже пропорциональны его мощности. Не дурите людей.

Не понятна проблема. Из теоремы парсеваля следует, что к-т передачи фильтра по мощности равен сумме квадратов его коэффициентов. Средняя мощность символов вычисляется из созвездия. Умножил - и все дела.

Такое доказательство могло бы сработать, если бы спектральная плотность мощности последовательности прямоугольников или дельта-функций представляла собой константу, но это не так.

Если комплексные амплитуды символов некоррелированы, то АКФ последовательности взвешенных дельт будет дельта-функцией, а СПМ - константой.

Не могли бы вы пояснить, почему АКФ будет дельта-функцией, а не суммой дельта-функций с аргументами, отличающимися на n*1/Ts?

Сигнал, подаваемый на формирующий фильтр - последовательность дельта-функций с весом комплексных амплитуд передаваемых символов. Если комплексные амплитуды некоррелированы, то при любом сдвиге, отличном от нуля, АКФ будет равна нулю.

А также при любом сдвиге, кратном 1/Ts.

В том числе, да.

И таким образом СПМ не является константой, поскольку АКФ - это не одна дельта-функция, а много дельта-функций, расположенных с интервалом 1/Ts.

Нашёл в F. Xiong - Digital Modulation Techniques, 2nd Edition, Appendix A.3 и A.4 выражение для СПМ сигнала с линейной модуляцией.
Оно получено в предположении о том, что сигнальный импульс отличен от нуля только на одном символьном периоде, но на самом деле, если я ничего не упустил, это ограничение при выводе никак не используется. Способ вычисления мощности в таком случае зависит от того, равно ли нулю среднее значение позиций созвездия. Если равно, работает вариант, описанный в первом посте. Если не равно, выражение оказывается сложнее, и для его вычисления необходимо вычислять СПМ сигнального импульса (что, в общем, далеко не подарок, поскольку мощность нужно посчитать быстро).

Если комплексные амплитуды некоррелированы, то одна дельта. В нормальных системах к этому и стремятся, специально рандомизируя данные.

А при чём тут СПМ? С какого момента мы вообще перешли на случайные сигналы? Вопрос товарища, по-сути, сводится к вопросу как вычислить мощность известного сигнала, пропущенного через фильтр с известной импульсной характеристикой. Разговоры про созвездие здесь вообще ни к чему, ибо в этом самом созвездии нас интересует только расстояние от начала координат, что даёт нам амплитуду конкретного парциального сигнала. А далее - теорема Парсеваля и элементарная формула для расчёта средней мощности комплексного спектра сигнала помноженного на АЧХ фильтра. В чём проблема?

Товарищу квалифицированно и объяснили, что проблема высосана из пальца.

Kluwert
То есть, вы мне говорите, что я на свой же вопрос ответил неправильно, поскольку неправильно понял вопрос, который сам же и задал? Очень странная логика.

Что касается "квалифицированных высасываний из пальца товарища". Пока что содержание всех постов в этой теме говорит о том, что никто из отвечающих не потрудился вникнуть в суть вопроса, зато счёл своим долгом обозначить тут своё присутствие. Уровень аргументов тоже поражает своей глубиной.