Как рассчитать транзисторный ключ (именно узнать какой резистор понадобится и какой транзистор) подключенный к LED индикатору? Один сегмент 7 сегметного индикатора потребляет ток 4мА, а напряжение самого 4 разрядного индикатора 2V

Если не учитывать падение напряжения на открытом транзисторе, R=(Vсс-Vvd)/Iseg=(3.3V-2.0V)/0.004A=325Ом (примерно).
Если учитывать - R=(Vсс-Vvd-Vvt)/Iseg (будет поточнее). Vvt - падение напряжения на открытом транзисторе при токе 0,032А (0,004А * 8сегментов).
Резистор в цепи базы транзистора также желательно расчитать: R=(Vсс-Vбэ)/(Ivt/β)=(3.3V-0.75V)/(0.032А/50)=3984Ом (Vбэ - напряжение насыщения база-эмиттер транзистора, в расчёте указано типовое; β - коэффициент передачи транзистора, в расчёте указан типовой для этого тока).
В этой схеме эмиттеры транзисторов подключены не к той цепи. Они должны быть подключены к Vcc (+Vпит), а не к Vss (-Vпит).

Ну R рассчитали, а какой транзистор нужен?

Подходящий.

КТ361 подойдет (Ik макс = 100 мА)
На самом деле подойдет p-n-p транзистор, который удовлетворяет требованиям по максимальному току коллектора (4мА*8сегментов=32мА) и напряжению К-Э (3,3В ?), с h21э, скажем, >100, т.е. почти любой универсальный доступный в требуемом исполнении (выводный или SMD).

Резистор базы ключевого транзистора обычно берется таким, чтобы ток базы был в 10 раз меньше, чем ток коллетора (но это с большим запасом, для современных транзисторов с высоким h21э можно взять этот коэффициэнт побольше). Т.е. ((3,3В-0,6В)/32мА)*10=0,84кОм. Я бы поставил 1кОм...2кОм. Смотреть, чтобы не превысить максимально допустимый ток на выходе порта МК.

Думаю, окончательный ток светодиодов и сопротивления резисторов я бы подобрал после сборки устройства. Т.к. индикаторы бывают разные... для "старых" ток 4мА будет недостаточным (в динамической индикации 4 индикаторов). "Новые" сверхъяркие, возможно, будут иметь нормальную или избыточную яркость. И от размеров индикаторов зависит, конечно...

ИСПРАВИЛ, забыл, что через ключ может идти ток всех восьми сегментов, позор мне.

Все верно, только поскольку через один транзистор могут быть одновременно засвечены до 8 сегментов, то и ток в расчетах надо умножить на 8. А автору вопроса надо учесть, что при динамической развертке на 4 знакоместа каждое знакоместо светит 1/4 времени, поэтому ток через сегменты надо брать в 4 раза выше чем ток при постоянном питании и при этом проверить, что не превышен максимально допустимый имульсный ток. Исходя из этого ток через транзистор 0.004*4*8 = 120мА и тут уже подходит далеко не каждый транзистор, например КТ361 не подходит.

Думаю, что нужно поставить цифровой транзистор и не париться. Например что-то типа DTA144ES

Чего ради его туда ставить? Цена биполярника пара центов, а этот стоит центов 20, нафига это нужно?

Это зависит от партии устройств, на малой партии цена некритична, а на массовом конечно дешевле на россыпи.

На малой партии вообще стараешься обойтись тем что есть и то, что уже испольщуешь массово и ставить в малой партии какую-то лишнюю деталюху, которую нужно покупать специально отдельно не резон.