Я пытаюсь понять как работает один алгоритм (старая тема тут).

По сути программа составляет полином и ищет его корни. Эти корни имеют вполне конкретный физический смысл (действительная часть - частота, мнимая - коэффициент затухания). Но входные параметры и способ составления полинома - загадка.

Пытаясь приложить все мои знания я пришел к тому, что изображено на картинке. Полином в этим случае - это характеристическое уравнение замкнутой системы. Соответственно корни этого полинома (D(s) + N(s)*H(s) = 0) - это собственные числа.

В принципе, собственные числа обладают нужными свойствами, поэтому рассуждения похожи на правду. Вот только в этом случае H(s) - это константа, не зависящая от s (t1 и t0 тоже константы). Более того, это комплексная константа.

Вопрос - имеет-ли какой-нибудь физический смысл комплексно-значная функция обратной связи? Или я не в том направлении рою?

Реальный сигнал значит был комплексным.
Может это модель обработки сразу двух сигналов?

Дело в том, что никакой системы в реальности нет и сигналы через нее не пропускает никто. Это я нарисовал как способ объяснить как получается полином.

Все что нужно от этой системы (опять же по моему предположению) - это получить положение полюсов. А потом для дальнейших вычислений используется эти корни. В частности, благодаря "правильному" выбору параметров a, b, t0, t1 получается, что действительная часть содержит частоту, а мнимая - коэффициент затухания одной из мод. Всего в системе 3 моды, представляющие 3 струны фортепиано, настроенные в юнисон.

Возможно я вообще не прав. Все что у меня есть - это способ составления полинома, а нужно узнать почему он составляется именно так.

В смысле?
Сами нарисовали.
Сами вставили туда формулу с комплексной величиной и теперь спрашиваете у нас как это у вас получилось?

Ну так не может быть после преобразований по Лапласу реального сигнала еще каких-то комплексных величин в структурной схеме.
s - сама по природе комплексная величина.

Нарисовал я в попытках объяснить. Я не утверждаю, что я прав 100%. Если бы там была не комплексная величина, то объяснение было бы простым. Опять-же все, что у меня есть это вот этот алгоритм

и задача понять, что именно он делает.

Ну так вопрос про то и есть, что может это какой известный прием. Физически такое не реализуемо, но помогает с вычислениями.

А это что за чудо, брать и просто тупо складывать оператором '+' передаточные функции
Это что угодно, но не операторное представление.

А алгоритм то работает? Кто проверял? И как?

В том - или нет направлении - Вам виднее. Функция обратной связи - это идеальный фазовращатель, к-т передачи по амплитуде=1/t0.

Обычное сложение параллельных передаточных функций.

Работает. Проверялось сравнивая результаты с оригинала.

Похоже в правильном. На самом деле экспонента относится к самим передаточным функциям, таким образом в обратной связи только 1/t0. И как утверждает работа в приложении в случае струн фортепиано эта экспонента всегда будет присутствовать.

И меняя коэффициент усиления в обратной связи мне удалось получить такие же корневые годографы, как и в приложении.

Теперь нужно понять как формируются коэффициенты a_i и b_i.


К стати, в программе есть "ошибка". Когда вычисляется "D = conv(az3, [a(2) b(3)]);" нужно умножать на [a(3) b(3)]. Но эта ошибка присутствует и в оригинале с которого делался реверс-инжиниринг. Я проверял много раз, так как такая нерегулярность поставила меня в тупик давным давно, и только предположение о возможной ошибке в оригинале позволило продвинуться дальше. На практике числа очень близки и разница в результате не большая.

Можно испугать авторов оригинала, сказав им, что у них есть ошибка