Есть задача - измерить частоту (около 10 МГц) с точностью до 8-го знака (десятые доли герца) за время не более 0.1 сек. - вернее даже не столько измерить, сколько сравнить с образцовым генератором. Есть у кого идеи?

В общем случае измеряется период.
Если просто сравнить, то RS-триггер.

И какой частотой по-вашему нужно заполнить эти 10МГц чтобы измерить период с такой точностью?

С RS-триггером (есть еще аналогичные способы на реверсивных счетчиках) тоже не все гладко - для достоверного сравнения с такой точностью требуется 10 сек (впрочем, как и для традиционного метода подсчета количества импульсов за фиксированный интервал времени)

если сравнить - то попробуйте фазовый/частотный детектор. Он покажет отличие и в какую сторону. (<, =, >)
Или измеряйте два сигнала (счетчик, контроллер,..., частотомер) и результат - разность.
Если решили измерять частоту, а потом сравнивать, то:
- частотомеры должны работать от одного и тогоже тактового генератора (или в качестве тактового - образцовый, а измерительный на вход)
- точность у Вас до 8-ого знака, значит, время срабатывания таймера (останов счета) должно быть не более 10 нс. У обычных контроллеров 100...200 нс. Поэтому придется городить логику, причем достаточно быстродействующую! Или на ПЛИС, если удастся оптимизировать.

Поясню для чего весь огород: делается система калибровки опорных генераторов с термокомпенсацией. Кучка генераторов помещается в термокамеру, прогоняется в диапазоне температур, калибруется по стандарту частоты (точность которого 10е-10). Откуда требование по скорости измерения: если частота будет сравниваться медленнее - пока система выравнивает частоту калибруемого генератора со стандартом температура успевает уходить

Попытаюсь предложить такой способ: сигнал перемножаются с опорным генератором в квадратурах, выделяются НЧ составляющие. При близких частотах это будут куски синуса-косинуса. Далее, путем анализа полученых кривых, можно определить модуль частотного сдвига и его знак. Миксер должен быть малошумящим.

Может быть ВЧ фазовращатели и фильтр НЧ.Т.н. прямое преобразование частоты.
Этому много посвятил Поляков RA3AAE.

у кусков синуса-косинуса будет опять же частота биений, то есть единицы и доли герц и чтобы их проанализировать нужно время (единицы секунд).

я склоняюсь к вычитанию из измеряемой частоты подпорки, сформированной из опорной, так чтобы в результате получалось 1-2 кГц. Затем заполнять ее ВЧ и напрямую измерять период.

На чем вы собираетесь вычитать? На смесителе?

Решите проблему в лоб. Для 8-го знака достаточно 1 сек. Поставьте 10 частотомеров на ПЛИС и все дела. Не так уж это и дорого.

2UPC:

Можно на смесителе. Можно на логике попробовать.

2handy:

для 8-го знака нужно 10 сек. Поясните поподробнее про 10 частотомеров. че-то не понял



с вычитанием можно сделать вот еще что: из измеряемого сигнала (10МГц + df) вычитаем 9МГц (синтезированные из опорной частоты). Получаем 1МГц + df. Умножаем в 10 раз. получаем 10МГц + 10df. и.т.д.

Ага, а в умножителе LC контур, который Вам даст температурную зависимость?

Лучше поместите калибруемый генератор в термостат, и увеличьте время ожидания выхода его (термостата) в режим и увеличте время измерения.
Правда, калибровка будет идти медленнее. А что Вы хотите? Точность высокая, спешка здесь не нужна.

Простите, но Вы невнимательно прочитали мой пост. О каких биениях идет речь, если я предлагаю перемножать в квадратурах, т.е., на синус и косинус опорного сигнала? Имея перемножитель с малым шумом и температурным дрейфом, сдвиг частоты теоретически можно определить за сколь угодно малое время. Естественно, для этого выходной сигнал придется оцифровать.

.

Господа, в моем понимании ситуация должна быть изначально проанализирована с точки зрения время/частота duality theorem.

В этом случае 0.1 сек времени измерения дает наилучшее разрешение в 10 Гц, что для частоты 10 МГц только шестой знак.

Иными словами никакие даже самые идеальные методики не позволять дать результат с точностью до 8 знака за 0.1 сек

Глубоко ошибочное утверждение. Иными словами, Вы хотите сказать, что, имея только часть периода синуса, я не смогу определить весь его период?

ЗЫ. А что говорит Ваша теорема?

...подумайте, может в этом что то есть... (пятница, тем более вечер, голова почти не варит...), НО

Итак: 10МГц исследуемой частоты и опорной подаем на 2 счетчика (каждый на свой) длина 6 декад, (10МГц за 0.1 сек). Получаем импульсы периодом 0.1сек на опрорной стороне и около того на исследуемой - из них делаем так называемый строб, у нас их два.
Далее. Заполняем импульсы ВЧ тактом... За время строба разрешаем работу двух высокочастотных счетчиков. Они должны считать частоту порядка 1ГГц (Это можно реализовать на хороших плисах или ЭСЛ). Каждый счетчик = работает со своим стробом. Частота 1ГГц - это порядок, что бы получить приемлемую точность. Абсолютная погрешность не важна, т.к. смотрим соответствие результатов подсчета импульсов за свой строб импульс. После того, как отработал 1-й счетчик (это может быть любой), ожидаем окончания счета второго счетчика. Результат можем медленно вычислить разностью одного из другого... разность выгоняем на дисплей, ждем первого перепада 10МГц импульсов (которые запускают каждый свой строб... и т.д.....)

1ГГц = за 0.1 сек - это Ваши 8 цифр погрешности...


Может ошибаюсь...покритикуйте...
Всё, пошел домой...
До понедельника...

2bav:

температурную зависимость чего даст LC-контур ??? никак не частоты. это же линейная цепь.

Замедлять калибровку нельзя, т.к. система компенсации учитывает не только абсолютную температуру, но и скорость ее изменения. таким образом, снимается не только "статическая" ТЧХ, но и "динамическая".

2Stanislav:

мож я чего не понимаю, поясните поподробнее плз. пытаюсь делать выкладки - в выходном сигнале такого перемножителя получаются синусы и косинусы разности образцовой и измеряемой частоты и произведения удвоенной образцовой на эту самую разность.

2nicom:

Интересная мысль. Действительно, после счетчиков при разнице частот в 0.1 Гц разность между длительностями импульсов получается порядка 1нс. Это уже различимо.

Неправильно, должны получиться синусы-косинусы суммарной и разностной частот. Выделите низкочастотные компоненты путем фильтрации, оцифруйте их и анализируйте на компе... Вся информация для вычисления разности есть. Как вычислить период синуса-косинуса известной амплитуды, имея только их куски - подумайте сами, это не так сложно, как кажется на первый взгляд. Однако, практически достижимая точность такого способа действительно может быть поставлена под вопрос - надо провести оценку.

Можно поступить по-другому: умножьте частоту измеряемого генератора в несколько раз (путем многократного возведения в квадрат с вычитанием пост. составляющей) и подайте на счетчик, стробируемый интервалом времени 0,1с , полученный путем деления частоты эталона. Для этих целей можно попробовать использовать частотомер с эталоном в качестве задающего генератора. По накопленному числу и определите сдвиг. Однако, на мой взгляд, этот способ менее красив, т.к. принципиально содержит неопределенность измерения (в первом способе ее принципиально нет).

... до кучи...
1ГГц не обязательно делать точно - это понятно.
... можно поступить еще хитрее - использовать более дешевые счетчики например на VIRTEX и генератор на 500МГц, но использовать два счетчика - один по фронту, другой по спаду - результат сумма. При некоторой "правильной" настройке структуры ПЛИСа (подстройка временных соотношений) получится аналог 1ГГц счетчика. При существенном снижении стоимости...

Господа, давайте быть более внимательными к утверждениям коллег. Мною не декларировалось, что невозможно определить период, зная только часть синуса. Мною декларировалось только то, что невозможно его определить с точностью до 8 знака при описанных выше условиях.
Описанный вами метод мною используется повседневно в различных измерениях. И точность результатов достаточно хорошо совпадает с оценкой даваемой время/частота duality theorem. У меня нет сейчас под рукой точного определения этой теоремы на русском, но смысл ее сводится к тому, что произведение df*dt=<1, где df тогность знания частоты, dt время наблюдения.

duality theorem существует и в других разделах физики, например в квантовой механике. Посмотрите в литературе, после можно будет продолжить обсуждение.

Это почему же? Уверен, Вы ошибаетесь. Зная только часть синуса-косинуса, да еще известной амплитуды, точность можно получить сколь угодно высокую.

Где и как используется? Приведите пример, пожалуйста.

Если бы Вы сочли за труд прочитать точную формулировку теоремы пусть даже на английском, Ваше мнение не было бы столь категоричным.

Я понял, о чем Вы. В русском языке это называется соотношением неопределенностей. Однако, этот звон совсем с другой стороны, к рассматриваемому вопросу не имеющий отношения. Стереотип, мешающий разглядеть правильное решение задачи.

Я не ухожу от ответа на ваши утверждения, но в данный момент просто нет времени поднять первоисточники. На неделе я постараюсь найти время и подробно изложить теорему с необходимыми выкладками. С вашей стороны было бы интересно тоже иметь не только утверждения, но и математические выражения подтверждающие, что вы можете определить


Данная задача имеет конкретную реализацию в real-time spectre analyzer, параметры которых четко вписываются в соотношение df*dt=<1

P.S.
Мною описанный вами алгоритм используется при проведении transport measurement of material physical properties. Физические измерения в известной степени, это вначале радио техника, а потом уже все остальное.

2dm_mur
//температурную зависимость чего даст LC-контур ??? никак не частоты. это же линейная цепь.

цепь линейная, а что на входе? идельный синус (косинус)? без гармоник? От температуры поползет полоса, центральная частота пропускания.

И что из того?

Хорошо, выражения приведу чуть позже, но не хотелось бы до конца все разжевывать - повторяю, задача решается проще, чем можно было бы себе представить.

Сомневаюсь, что Вы все-таки меня поняли... Данные примеры - совсем из другой оперы.

Опера все одна, определить параметры синуса с известной в принципе (грубо) частотой и порой амплитудой с как можно большей точностью за заданный промежудок времени. И возможные алгоритмы решения (начиная от LSM, FFT, linear_prediction) этой задачи достаточно неплохо описаны в англоязычной литературе. Всем очень хочется обмануть природу, а не получается.

Если вы было верно то, что вы утверждаете, то например в NMR можно было бы не замарачиваться длительным сканированием, взял один синус и готово. Разница во времени измерений была бы многократно меньше нынешней. А нет, держат народ под сканером достаточно долго, чтобы получить необходимое разрешение.

Все-таки эти примеры - из другой оперы. Не буду вдаваться в подробности, хотя есть что сказать по каждому из них. Лучше выложу решение.

Сначала сделаем предположения:

1. Перемножитель идеален.
2. Сдвиг частоты, обусловленный амплитудно-частотными (амплитудно-фазовыми) шумами эталона и измеряемого генератора ниже необходимой точности измерения (0,1 Гц), иначе задача потеряла бы всякий смысл.
3. АЦП имеет достаточно большую разрядность.

Пусть эталон имеет частоту w0, а измеряемый генератор - w1, причем сигнал эталона представлен в квадратурах, тогда

sin(w1*t)*sin(w0*t)=1/2*(cos((w1-w0)*t)-cos((w1+w0)*t)); (1)

sin(w1*t)*cos(w0*t)=1/2*(sin((w1-w0)*t)-sin((w1+w0)*t)). (2)

Здесь сигнал ИГ представлен только синусом, что не нарушает общность рассуждения.

После НЧ фильтрации и усиления на 2 (для простоты записи)

Q(t)=sin((w1-w0)*t)=sin(W*t);

I(t)=cos((w1-w0)*t)=cos(W*t),

где W - искомая разностная частота.

Далее, делаем оцифровку сигнала. Предположим, мы сделали N+1 выборку. Частота дискретизации должна быть выбрана таким образом, чтобы удовлетворять условию

pi*Fs > Wm,

где Wm - максимально возможное отклонение частоты. Лучше взять

pi*Fs > (2-4)*Wm.

Таким образом, сделав комплексные выборки квадратурных каналов в одинаковые моменты времени t = n*T, где T=1/Fs, n=0..N, можно определить фазу выходного колебания в эти моменты времени:

Фn = Ф(n*T) = -arctan[Q(n*T)/I(n*T)] = - arctan[sin(W*n*T)/cos(W*n*T)].

Используя факт, что W=dФ/dt, получаем оценки сдвига частоты для пар комплексных выборок

Wn=[Ф(n)-Ф(n-1)]/T, n=1...N.

Усредняя, получим

Wср=sum(Wn)/N, n=1...N.

Вообще-то, это будет эквивалентно

Wср=(Ф(N)-Ф(0))/N,

но с фазой нужно обращаться аккуратно, чтобы не потерять набег 2*pi*k, если в измеряемый интервал вкладывается >= k периодов разностной частоты.

Все! Wср - это и есть оценка среднего сдвига частоты на интервале измерения, которая при данных допущениях может быть вычислена со сколь угодно большой точностью. Для этой же задачи точность определения разностной частоты составляет 0,1 Гц, что, на мой взгляд, вполне достижимо, даже с применением недорогих современных компонентов.

На точность измерения, конечно, будут влиять указанные выше факторы. Но принципиально измерение провести можно, и без всякого противоречия соотношению неопределенностей.

ЗЫ. Если где ошибся - поравьте.

Понял, хотите видеть 9-й знак, ладно 10 сек. 10 частотомеров измеряют одновременно частоты 10 генераторов за 10 сек, в среднем получится время измерения частоты одного генератора 1 сек. Вы хотите 0,1 сек. А оно нужно? Тут я перестаю понимать. Генераторы с такой стабильностью - это класс прецизионных, не думаю, что их производят массово. Кварцевые резонаторы - да, но для них нужна ли такая точность? В вашей задаче отсутствует экономическая часть, количество генераторов на испытаниях? Нужно ли гоняться за секундами?
А частотомер на ПЛИС очень прост и недорог. Если время измерения 0,1 сек принципиально, можно дополнительно увеличить в 10 раз опорную частоту (умножить 10МГц на 10 получим 100МГц), частотомер на ПЛИС на этой частоте работает также хорошо как и на 10МГц.

Вы абсолютно правильно расписали алгоритм оценки значения частоты, но совершенно не обосновали заявленную точность результата. То, что компьютер может выдать достаточно большое количество значащих цифр, совершенно не означает, что вы получите реально такую точность, в этом и есть ответ на вопрос
[quote]Если где ошибся - поравьте[/quote]

Первый не до конца детерминитованный шаг
[quote]После НЧ фильтрации [/quote]
Вы не сможете создать фильт для данных на отрезке 0.1 сек, который будет иметь срез 0.1 Гц. Лучшее что вы сможете сделать это фильтр, у которого первая точка перехода через ноль будет на 10 Гц и который будет иметь спектр moving average filter с длиной равной длине вашей выборки.

[quote]Усредняя, получим
Wср=sum(Wn)/N, n=1...N.[/quote]
Wср - это и есть оценка среднего сдвига частоты на интервале измерения, которая при данных допущениях может быть вычислена со сколь угодно большой точностью[/quote]

Ваше усреднение во frequency domain есть ни что иное как еще одна фильтрация moving average filter, у которого первая точка перехода через ноль будет на 10 Гц. Таким образом в вашем результате будут сидеть все шумы которые пройдут через ваши два фильтра и соответственно не может быть никакого разговора о точности 0.1 Гц. В том понимании, что если вы просто будете измерять эталонный источник со стабильностью лучше, чем 0.1 Гц, то ваши измерения за 0.1 сек будут давать вам разброс значений примерно 10 Гц.

На форуме недавно была дисскуссия по поводу соотношения rms шума и максимального разброса данных, мне просто не хочется переписывать из этой темы в эту.

Соотношение неопределенностей (мне хочется поднять первоисточник прежде чем его цитировать здесь) позволяет просто оченить реальную границу точности, не задаваясь анализом таких моментов, как характеристики возможных фильтров и т.п.

2Stanislav
//...цепь линейная, а что на входе? идельный синус (косинус)? без гармоник? От температуры поползет полоса, центральная частота пропускания.

И что из того?//

как что? Вы после преобразователя частоты получите гармоники. Как Вы выберите нужную для измерения. Думаю, фильтром. А если его частота пропускания гуляет?

А вообще, генератор дает какой сигнал? меандр или синусоиду?
-в первом случае, пробуем выделить частоту 100-ой гармноники. Фильтр потребуется с полосой в 10 Мгц на частоте 1ГГц. Это уже начинает пахнуть жидким азотом ( - может ошибаюсь, фильтрами на полосках не занимался). И измеряем эту частоту.
-во втором - синусоиду превращаем в меандр (компаратор тоже желательно термостатировать, чтобы были одинаковые задержки и пороги срабатывания) и возвращаемся к первому случаю.
правда, 100-ая гармоника будет очень слабой, потребуется усиление...

не знаю, теоретически это должно сработать, что в реале - нужно испытывать

Не надо передергивать! Я говорю о принципиальной измеряемости с любой точностью, Вы же, прикрываясь некой теоремой, это пытаетесь отрицать (пост #14):

Для того, чтобы оценить точность метода, потребуется некоторое время, которого сейчас у меня нет. Уверен, однако, что точность 0,1 Гц на интервале 0,1 С вполне достижима. Более того, этот метод принципиально точнее любого другого, предложенного здесь к настоящему времени.

Простите, но что за ерунда? Фильтр - аналоговый, на который непрерывно подаются продукты перемножения, и с которого снимается непрерывная функция.

Простите, но прошу подумать внимательно о том, что Вы пишете. Каждое предложение - в корне неверно!

Предлагаю все же разговаривать языком математики, а досужие соображения оставить для вольного общения.

Мне не нужна "средняя температура по больнице" мне нужна частота каждого конкретного генератора. У кварцевых генераторов без какой-либо термостабилизации по себе частота плавает в температуре ~1E-5. Стабильность калибруемого опорника - 1Е-7. Измерительная установка должна иметь точность теоретически на порядок выше. Сфера применения генераторов с такой стабильностью достаточно широка. Для чего гонятся за секундами я кажется писал выше - система компенсации должна учитывать еще и скорость изменения температуры (на эту тему имеются публикации, поищите в тырнете если интересно)

За 10 сек. я вижу 8-й знак а не 9-й. Давайте посчитаем. ;-)

Очень мудрое замечание. В вашем последнем посте математика отсутствует, только развешивание ярлыков, которое вы не подкрепляете ни чем.

Описанный вами алгоритм давно используется во многих методиках измерений, реализованных как полностью в digital domain, когда сигнал (в данном случае 10 МГц) оцифровывается сразу, так и в описанном вами варианте analog/digital domain. Результаты в digital domain в настоящий момент для частотного диапазона в 10 МГц получаются лучше.

Если допустить, что оцифровка не привносит дополнительных шумов, как и то, что аналоговая часть не вносит искажений и дополнительных шумов в алгоритм (что достигается гораздо более дорогими методами чем качественная оцифровка сигнала 10 МГц), то результат оценки точности будет абсолютгно одинаковый.

На этом предлагается остановится, до того момента, пока вы и я не найдем время и не будет математического обоснования точности результата получаемого за 0.1 сек.

При попытке расписать доказательсво собственных утверждений, возникла проблема, от какой печки плесать, если вы не признаете утверждения, что
Wср=sum(Wn)/N есть не что иное, как фильтрация данных by moving average filter. Тогда надо переписывать полностью книгу по DSP, начиная с определиния фильтров, свертки и т.п.

Может тогда будет проще вы приведете доступную вам и мне книгу по DSP на английском, выложенную в интернет, и тогда надо будет только приводить номера страниц, на которых содержатся необходимые выкладки.

Да нет там ярлыков - голая констатация фактов. А свои утверждения я подкрепил конкретным алгоритмом измерения частоты.

В свою очередь, Вы привели только одну формулу, смысл ее сводится к тому, что, которую почему-то называете duality theorem. Смею Вас заверить, что мои выкладки этому выражению нисколько не противоречат, поскольку 0,1Гц*0,1С=0,01, что действительно <1.


Примеры - в студию, пожалуйста. Иначе далее нет смысла говорить об этом.

Математическое обоснование самогО способа измерения изложено выше, думаю, что оценка практически достижимой точности измерения по этому способу не составит для автора темы большого труда (в противном случае можно продолжить).

Предлагаю книги по DSP оставить до лучших времен, а обратиться к справочнику по элементарной математике в части понятия среднего значения (по английски - average value). Вряд ли Вы там найдете термин "moving average filter"...

Я очень извиняюсь, но не понял: что требуется измерить у высококачественного генератора: не позднее, чем через 0.1 сек выдать "мгновенную" частоту (величину, обратную к длительности ОДНОГО конкретного периода генератора), или определить частоту спектрального пика по выборке сигнала генератора (длительность выборки и время вычислений суммарно должны уложиться в 0.1 сек)?
Или все равно что, абы за 0.1 сек успеть и 8+ знаков точности гарантировать?

и оченка точности измерения по алгоритму это далеко не одно и тоже.
Именно поэтому вы всячески уклоняетесь от выкладок по обоснованию точности вашего алгоритма, не так ли?


Справочник по элементарной математике не дает ответа на вопрос о properties of average value algorith. Они подробно изложены именно в книгах по DSP. Так что или как минимим basic knowledge of DSP или дальнейшая дисскуссия будет бессмысленна, так как здесь придется излагать весь курс DSP.


Описанный вами алгоритм (в различных модификациях в зависимости от конечного приложения) используется в Lock-In based devices, Nuclear magnetic resonance, transport measuring, etc. Если вам хочется знать фирмы производители, то это Varian, Bruker, etc. Устройства далеко не дешевые, в сравнении с осциллографами и прочими стандартными приборами.

Мне совершенно не хочется втягиваться в дискуссию, почему аналоговый вариант шуже полностью цифрового, но мне не доводилось видеть аналогового миксера, который бы позволял проводить измерения с точностью до 8 знака. Если у вас есть такой на примете, было бы интересно узнать какой именно.

Как уже писалось, обсуждение duality theorem или по другому Uncertainty principle не имело смысла без ссылки на достоверный источник. На данный момент он найден.
http://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_Principle

К сожалению полностью формулы с этой страницы перетащить в форум не удается, поэтому интересующихся просьба открыть данную ссылку. Источник достаточно проверенный в научном мире.

В нем выражение dw*dt>=2*PI, которое переходит в df*dt>=1,
из которого и следует заявленая максимальная точность, которую можно получить за 0.1 сек => 1/0.1 = 10 Hz

Опять извиняюсь, но мне кажется, что в данном случае (как и в случае с измерением частоты синуса по малой части периода) соотношение неопределенностей как dw*dt>=1 неприменимо. Оно вполне применимо к задаче определения спектра произвольного сигнала с разрешением по частоте dw по выборке длиною dt, но - если _априори_известно_, что полоса сигнала очень узкая, то и константа в соотношении будет другая, не 1.

Не хочется снова возвращаться к определениям, но вынужден возразить. Мгновенная частота, по определению, это dФ/dt. Для (квази)стационарного синусоидального сигнала (а условие этого, как я понял, и легло в основу требования 0,1С интервала времени измерения), мгновенная частота совпадает с "просто" частотой (это тоже термин), которая равна (2*pi)/T, где T - период.
Нужно найти разницу частот генераторов за время 0,1С с точностью до 0,1 Гц. См. условие.

Уверен, что Вы разобрались в сути вопроса правильно.

To yornik
Можете вы обосновать (математическими выкладками, или ссылками на них) свое утверждение?
Еще раз повторяюсь, измерения и приборы, о которых упоминалось в моих сообщениях, разработаны как раз для ситуации, когда

Для NMR, к примеру, отклонение частоты в большинстве случаев не превышает 4 ppm, а знание этого отклонения необходимо с точностью 0.1 ppm. Это немного больше, чем обсуждаемый здесь 8 знак, но в общем так же задача.

To Stanislav

Отсутствие прямых ответов на мой пост воспринимается мною, как отсутствие у вас математических доказательсв собственных утверждений в части оценки точности вашего (он не ваш в принципе, в данном контексте это не важно) метода, или хотя бы наличия опровержения duality theorem или по другому Uncertainty principle для данной конкретной задачи.

Еще раз повторюсь, чтобы дискуссия была продуктивной, крайне желательно подкреплять свои утверждения математическими выкладками для оценки точности или ссылками на интернет страницы, где эти выкладки приведены.

Я попробую привести доказательство ошибочности вашего утверждения, использую математический подход "доказательство от противного". Он не содержит практически математических выкладок, но в данном случае это не требуется.

И так. Принимаем, что ваше утверждение верно, и


Тогда получается, что имея неизвестный ( в смысле с не заданной до 8 знака точностью) источник стационарного синусоидального сигнала вы беретесь определить частоту данного источника с неограниченной точностью (в ваших выкладках нет ни одного ограничения на точность, и вы даже утверждали, что его и нет) только по одному периоду измерения?! Иными словами, зачем нам 0.1 сек для 10 МГц LO, можно и за 1 ms (и даже быстрее) получить результат с точностью до 8 знака.

Надеюсь, что абсурдность такого утверждения очевидна даже вам.

Если нет, то поробуйте применить на практике вашу методику и сравните результаты, которые вы получите, измеряя один и тот же LO (очевидно, что LO должен быть достаточно стабильным, чтобы его не стабильность не вносила погрешности в измерения) за разные отрезки времени. Тогда вы увидете, как будут меняться результаты, получаемые с помощью ваших расчетов. Мне подобные измерения приходится делать ежедневно, поэтому я владею вопросом.

1) Чисто математически, dW*dT >= const, где полоса сигнала по определению есть dW = Интеграл(-беск., +беск., от w*|x(w)|^2*dw), а длительность dT есть Интеграл(-беск., +беск., от t*|x(t)|^2*dt); оно абсолютно справедливо ДЛЯ ЛЮБЫХ сигналов ограниченной энергии и его вывод занимает страницу по теме "Область, занимаемая сигналом на плоскости частота-время" в курсе "Математические методы анализа сигналов и систем". Равенство достигается для сигналов типа гауссовых импульсов и т.д. и т.п. Т.е., ЕСЛИ СИГНАЛ КОРОТКИЙ ВО ВРЕМЕНИ - ТО ОН РАЗМАЗАН ПО ЧАСТОТЕ, и наоборот - УЗКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ ИМЕЮТ БОЛЬШУЮ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ. Но из этого вовсе не следует, что я должен долго-долго наблюдать узкополосный сигнал, чтобы провести измерение его параметров (в т.ч. частоты) - ЕСЛИ Я АПРИОРИ ЗНАЮ, что он узкополосный (а не пытаюсь это установить).

2) Наверняка есть и другие трактовки, и другие выводы соотношения неопределенностей. Но я нигде не встречал трактовки соотношения неопределенностей в виде "dW - ТОЧНОСТЬ измерения частоты при ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ dT". Если Вы дадите ссылки - с удовольствием посмотрю.

3) В применении к начально поставленой задаче, чисто умозрительный (неприменимый на практике) способ прямого счета, демонстрирующий, имхо, что нельзя трактовать соотношение неопределенностей так, как делаете Вы: берем счетчик, тактируемый ЭТАЛОННЫМ генератором с частотой 10^100 Гц, запускаем его одним фронтом ПОВЕРЯЕМОГО генератора частотой около 10^7 Гц, останавливаем вторым фронтом - получаем около 10^93 +-1 импульсов, что даст точность измерения заведомо выше, чем 8-9 знаков, и за время, заведомо меньшее 0.1 сек. Еще раз: ЗА ОДИН ПЕРИОД некоторого меандра определяется этот период с точностью, которая обусловлена только точностью опорного генератора и ПРОИЗВОЛЬНЫМ (ограниченным только техникой, не математикой/теорией) числом - во сколько раз частота опорника выше частоты измеряемой. Каким бы малым ни был период, его можно измерить с ПРОИЗВОЛЬНОЙ точностью за время 1 периода. Что-то неверно?

To yornik
Ссылка была дана в одном из моих сообщений.

Ваши рассуждения показывают, что вы ее не открывали. В данном контексте мне не хотелось бы еще начинать дисскуссию о соотнешении между неопределенностью знания параметра сигнала и точностью знания параметра сигнала. Это все достаточно подробно расписано в книгах по метрологии и DSP.

Вы абсолутно правильно написали, что

А вот теперь опять от противного.
В приведенном вами правильном утверждении нет никаких рамок (ограничивающих условий). Иными словами, любой сигнал узкополосный или широкополосный, который наблюдается за короткий промежуток времени (информация о котором у вас есть за короткий промежуток времени) будет нести размазанную по частоте информацию. Математически это следует того, что наблюдаемый за короткий промежуток времени узкополосный сигнал есть не что иное, как произведение этого сигнала на windows function, значение которой единица в период наблюдения и ноль в остальное время. Во frequency domain, это соответствует свертке спектров сигнала и windows function. Если взять предельно узкополосный сигнал спектр которого дельта функция, то спектр сигнала наблюдения будет тождественен спектру windows function сдвинитому на частоту равную частоте узкополосного сигнала. При этом ширина спетра (размазанность по частоте) определяется спектром windows function. Надеюсь, что форма спектра приведенной выше windows function функции вам известна, если нет, она приведена в любой книге по DSP.

У меня нет сейчас полных математических выкладок, почему не проходит вариант, описанный вами в №3. Но так как существуют и очень низкочастотные приложения (порой меньше 1 Гц), в который необходима высокая точность измерения частоты, то смею предположить, что разработчики с радостью бы использовали описанный вами подход, так как для таких частот иметь опорник много больше частоты сигнала не проблема. Но мне не известны ни одно устройство, которое бы своими характеристиками опровергало duality theorem или по другому Uncertainty principle.

Если у вас есть ссылки на такие устройства с благодарностью их изучу.

На данный момент это не математика, а мысли вслух.
В вашем №3 возникает размытие понятия фронт сигнала. Ваш гипотетический эксперимент можно для простоты перенести на осциллограф, у которого скорость оцифровки равна частоте вашего эталлонного генератора. В этом случае размытие понятия фронт сигнала наиболее наглядно и может быть легко смоделировано на имеющихся в наличие осциллографах с большой памятью и скоростью оцифровки при измерении низко частотного сигнала.

Так вот, slope сигнала в этом случае между двумя отсчетами будет стремиться к нулю. То есть вместо фронта, который обычно понимается как значительное изменение сигнала между тактами, вы будете иметь нечто, что не позволит вам четко зафиксировать время перехода через ноль (в вашем случае, быть четко детерминированным start stop events). В итоге вы упираетесь в обратную сторону Uncertainty principle, когда вы не можете с неограниченной точностью определить время события.

... почему же затихла столь интересная тема? Затихла на полуслове, так и не придя к конценсусу... Или это накопление сил, тишина перед боем? :))

Вот например
http://www.bnti.ru/scripts/des.asp?itm=1292&tbl=03.01.01.04.
(копируйте url полностью, включая последнюю точку)
частотомер, который отвечает предъявленным характеристикам, внизу есть табличка, какую частототу, с какой точностью и за какое время он может измерить.


Насколько я понял предельная точность измерения одиночного импульса длительностью 0.1 секунда, при времени измерения 0.1 секунда будет составлять 0.1 секунды, т.е. я смогу только сказать был импульс или его не было, не более того! А вот если я его буду измерять секунду.... Может я чего-нибудь не так понял или теорема действует только на последовательность прямоугольных импульсов.

Не очень понятно, о кем предъявленным характеристиках идет речь.

С точки зрения Uncertainty principle у
http://www.bnti.ru/scripts/des.asp?itm=1292&tbl=03.01.01.04.
все логично, разрешение 1 Гц достигается при времени измерения не менее 1 сек.

Ой ма-ма куда я попал.
Уж лучьше о морских котиках почитать.

Для сравнения 2 частот с высокой точностью существуют специальные приборы именуемые частотными компараторами.Их недостаток-фиксированные частоты и ограничение на мах рассогласование.Достоинсва погрешность сравнения до -13 степени.В книге Рахтор "Цифровые измерения.ЦАП и АЦП" неплохо изложены методы измерения частоты и разности частот.Если частоты можно поделить на 2 ,или найти частотомер с 10Мгц опорной частоты,то проблема решается очень просто.1сигнал на вход внешнего генератора.2 не вход частотомера.Расхождение частот будет на индикаторе.По поводу 0ю1 Сек не знаю хватит ли разряшения.

Ну, уж если школьник в своем "универсальном измерителе частоты и периода" ещё на К155 серии применил измерение именно периода для НЧ сигналов, то всякие ЛеКрои наверняка такое применяют . Схему, увы, привести не могу, осталась в тетрадке в клеточку, рядом с разводкой двусторонней платы под это дело .


Та ладно вам! Теоретически, за момент "фронта" сигнала можно принять момент достижения им значения "0". Вы ведь увидите на этом своем гипотетическом осциллографе, когда линия касается "нуля"? - вот вам и момент отсчета!

Другое дело, что в реальных сигналах бывает реальный "джиттер", который все испортит...

Не знаю актуальны ли еще вопросы измерения частоты с разрешением ( точностю) меньше 1 Гц за время меньше 1 сек, если да то мы готовы Вам продемонстрировать РАБОЧИЕ образцы (есть акт испытания на АОО "МЕРИДИАН" им.Королева). где за 1 милисекунду, в принципе на частотах 5-10 МГЦ рарешени почастоте поряка ед ГЦ!!!, и это реалии а не фантастика.

Речь наверно о идеальной синусоиде? А если она неидеальная? Меандр слабо?