для цепного уравнения потребуется только расстояние между вышками, абсолютная высота их, и угол у места крепления.

Ну он-то (перепад) заранее известен, так что его надо просто вычесть из угла при расчете, поэтому с обоих сторон не нужно, с одной достаточно.

Если на провод налипнет снег (неравномерно), то все косвенные методы будут давать ошибки.
Или если провод срощен муфтой (которая сама тоже весит), да еще из 2-х немного отличающихся проводов.

Еще раз: развесить на проводе отражающие элементы + квадрокоптер с передатчиком-приемником ( достаточно обычного оптического некогерентного сигнала).

Не, ну всякоразные дополнительные погрешности будут при любом методе. Если диспетчер не спит, то на провод ничего не налипает, стряхивать они умеют. Тяжелый гололед только может порвать все.
А вот наклон провода у места крепления использовать бы - заманчиво. Кажется, тут реакция на провисание будет самой заметной, почти линейной в каких-то допустимых пределах.
Почти уверен, что для замера перемещение будет достаточным, вопросы возникнут только при тарировке, определении коэффициентов пропорциональности.

Так а чем фотоспособ не устроил? по-моему лучше всего

Это чисто умозрительное решение. Когда дело дойдет до реальных условий выяснится, что чувствительность фотоприемника маловата, мешают ему посторонние засветки, а отражатель сам по массе способен провод оборвать.
Оказалось, передатчику тоже нужен киловатт и водяное охлаждение. Далее, все это запускается и через полгода не работает совершенно. То туман мешает, то пыль от проезжающего транспорта, то гады-птички какают именно в куда не надо.
Я, конечно, утрирую, но опыт подсказывает следует уходить от сложностей где только и как только можно. Вдвое более сложное стоит вчетверо и ломается в 16 раз чаще, чем простое.
А еще, я сторонник таких решений, которые не требуют решений вообще, если они не очевидны. Просто нужно переформулировать технически грамотно задачу.
Поставлена задача контролировать провисание проводов? А может этой проблемы и вообще нет, кто-нибудь всерьез думал? Может, энергетикам стоит у самих себя поучиться?
У электрички как провода подвешены? Никаких проблем с провисанием. Все температурные колебания компенсируются гениально просто - стабилизацией усилия натяжения несколькими бетонными шайбами.
Ни квадракоптеров, ни лазеров лет 70 назад не потребовалось, были просто грамотные инженеры. Иногда даже без диплома.

Я имел ввиду по фото оценивать - фото с двух позиций, возможно в ИК диапазоне - провод то нагревается

Да понимаю. Но это для судэксперта годится, как разовая остроумно проделанная работа, а не к каждому столбу с фотокамерой и обработкой "найдите 10 отличий".
В исходных данных туманно, но кажется это должно все идти автоматом и во многих местах. Недорого и постоянный контроль.

Ну так тот же угол измерять лучше по фото, тем более что изображение провода будет мелькать с частотой 100Гц
дешевых решений здесь нет. Лезть на провода еще дороже

Да можно в принципе, но. Это как битву при Бородино снимать в павильоне 10х10м.
Нужны эталонные снимки, нужны оперативные снимки строго с той же точки. И даже если они чудесным образом есть, то кто будет все это непрерывно смотреть и обсчитывать?
Нужна ведь практическая система сигнализации, а не серия научных опытов, как я понимаю. Все это не должно требовать никакой обработки и постоянного обслуживания. Только когда провисание достигает какой-то пороговой величины - извещение.
Впрочем, стартер темы не торопится давать пояснения. Может это и разовая какая-то процедура замера. Тогда по фото - вполне. Но нужны какие-то реперные точки, шкала.
Пытался я когда-то по стереоснимку с базой в 15 метров построить карту местности. Чепуха получается на расстояниях уже в несколько баз. Объектив нелинеен.
А вот нивелир с базой 50м на 5 км дает метров 5 ошибки в определении расстояния.

В принципе, можно примерно посчитать необходимую точность инклинометра.

Уравнение цепной линии с учетом высоты мачты ЛЭП можно записать в виде:

y(x) = a * ch[x/a] + C.

Полагая, что точка крепления каждого из концов цепной линии расположена на высоте "H" над землей, а длина пролета ЛЭП равна "L" находим:

H = a * ch[L/(2a)] + C,

Исключая параметр "C", зависящий от высоты крепления концов цепной линии, находим уравнение для формы провода:

y(x) = H + a * ch[x/a] - a * ch[L/(2a)].

Минимальная высота провода над землей получается при x = 0 и равна:

y(0) = H + a - a * ch[L/(2a)].

Полагая, что провод провисает не слишком сильно, находим:

[H - y(0)]/H << 1,

из этого следует ограничение на значения параметров H, L и a:

(a/H)*(ch[L/(2a)] - 1) << 1,

Откуда находим:

L/(2a) << 1,

и второе, более сильное условие:

L/(2a) << 4*H/L.

Для вычисления тангенса угла наклона провода в точке крепления каждого из концов цепной линии, находим производную:

tg(A) = dy/dx = sh[x/a].

Значение этой производной в точке крепления цепной линии равно:

tg(A) = dy/dx = sh[L/(2a)].

Чтобы исключить из этого уравнения параметр "a", воспользуемся выражением для минимального расстояния "h" провода до земли:

h == y(0) = H + a - a * ch[L/(2a)].

Так как нам теперь известно, что L/(2a) << 1, мы можем воспользоваться разложением гиперболического косинуса в ряд, после чего находим:

h = H + a - a * ch[L/(2a)] ~= H + a - a * (1 + [L/(2a)]^2/2),

или:

h ~= H - a * [L/(2a)]^2/2 = H - L^2/(8a),

или:

a = L^2/[8*(H - h)].

Поскольку мы хотим узнать, как изменяется тангенс угла "A" при изменении минимального расстояния "h" провода до земли,

подставим найденное значение "a" в формулу для тангенса:

tg(A) = sh[L/(2a)] = sh[4*(H - h)/L].

Так как (H - h) << H и H << L, мы можем также воспользоваться разложением гиперболического синуса в ряд, после чего находим:

tg(A) ~= 4*(H - h)/L.

Теперь мы можем найти изменение тангенса угла "A" при изменении минимального расстояния "h" провода до земли на один метр:

∆tg(A) ~= -4*∆h/L = -4*1[м]/500[м] = -0,008.

Для малых углов "A" это дает:

∆A ~= -arctg(0,008) ~= -0,008[рад].

или:

∆A ~= -0,46[град].

Для акселерометра это эквивалентно точности измерения ускорения:

∆g = g*0,008 = 8[mg].

Для сравнения, разрешающая способность ADXL362 заявлена:

1 mg/LSB.

Вот мне попалась статья по ходу про то, как генерировать ультразвуковые волны в не ферромагнитных материалах для диагностики структурной целостности.
http://www.comsol.com/paper/download/199189/cheng_paper.pdf

Тоже поначалу была идея пустить продольную УЗ-волну по проводу и таким образом измерить длину провода, а зная длину пролета оценить провес. Но это на каждый провод пролета вешать такой уз-дальномер...Пока мне кажется, что практичнее всего на нижнюю точку провода подвесить пассивный отражатель и удаленно оценивать положение отражателя. Как удаленно оценить положение точечного источника светового сигнала - это задача, мне кажется, вполне решаемая.

Смотря насколько удаленно это надо делать.
Если просто стоя под проводом - тогда и отражатель не нужен, есть готовые приборы.
Если с километра - тогда нивелир, и чем дороже, тем точнее.

Акселерометр, умеющий измерять угол своего положения по отношению к вектору силы тяжести, стоит $1, имеет размер корпуса 3х3мм, и потребляет в активном режиме 11мкА (только черт его знает, что с ним в том электрическом поле станет, но это второй вопрос). На сколько это дороже, чем фото, мелькающее с частотой 100 герц?

Так я это давно говорил. Только не видимый свет нужно использовать, а СВЧ - дальномер. И копеечный уголковый отражатель на проводе ...

Т.е. простой рычаг в 1м даст отклонение миллиметра на полтора?
Может и можно такое уверенно почувствовать простыми способами..

Почему полтора миллиметра? Отклонение будет: 1м *0,008 = 8 миллиметров.

То есть, точка на проводе расположенная на расстоянии 1 метр от точки крепления провода к изолятору сместится на 8 миллиметров,
если часть провода посередине пролёта опустится на 1 метр и при этом расстояние между опорами равно 500 метров.

А если еще, например, проредиться с 40-50 измерений в секунду до одного в час методом поиска точки по минимуму среднего квадрата ошибки... То разрешающая еще улучшится на около-порядок.

"Проредиться" не совсем верное слово.. Наводит на мысли о децимации. Лучше честно усреднить все эти "40-50 измерений в секунду".. Но это уже детали..

Так о ней и речь. ФНЧ в виде поиска точки по минимуму СКО, и децимация с исходных 40-50 Гц до раз в час, ну, или, сколько там раз в день это измерять надо. Честно усреднить - это обычный фильтр с прямой (прямоугольной) ИХ, он даст худшие результаты по увеличению разрешающей (читай, эффективной разрядности), нежели грамотно рассчитанный ФНЧ, и еще хуже, чем СКО. Но, верно, это уже детали, главное, что метод очень дешев и имеет право на существование.

Собственно, все уже это сделано за нас внутри ADIS16209 (вопрос только, что, может быть, можно и лучше, за счет алгоритма обработки данных), но, конечно, там и ценник уже как за готовое изделие.

Ну так это уже очень хорошая чувствительность. Ставим полуметровый рычаг у места крепления изоляторов и далее - большой простор для фантазии в выборе датчика. Чуть ли не простые потенциометры.
Стрелочный манометр -то как работает при небольших искривлениях измерительной трубки через передачу.

и рычаг там не нужен никакой. Именно передача, навроде зубчатой. И датчик можно применить мегадубовый, навроде сельсина (ему, вероятно, и передача не нужна, достаточно сдвиг фазы точно уметь мерить)

интереснее робот квадрокоптер устанавливающий все это на проводе с напряжением

тут нужен механический самосцепливающися замок, при прикосновении провода


или длинный диэлектрический шест

Вообще-то, место крепления изолятора к опоре, где ЭТО надо устанавливать, не под напряжением, докучи, заземлено, и это огромный плюс. Разумеется, устанавливать это следует на обесточенной линии, но то, что надо ТС - постоянный автоматический контроль параметра без отключения линии, это обеспечит.

Во-первых, почему свч? А во-вторых, почему дальность мерять, если анализатор находится не под проводом, а в общем случае в сотнях-две от нижней точки провода, например, на опоре лэп? Тут ведь угловое перемещение отслеживать надо, а не дальность

В таком случае - дальность - длину провода. С увеличением провеса провод удлиняется.

С точки зрения адреналина - безусловно интереснее


Ну да, при таких исходных данных уже само измерение перемещения принципиальных сложностей не вызывает вроде. Может, тарировка или начальная точка нуждаются в дополнительном анализе.
А то, что крепить нужно всего двух точках , безопасных и доступных какой-то простой рычаг, зубчатую рейку - главное достоинство метода.
Спасибо blackfin за количественный анализ.

Кстати, акселерометр, закрепленный на самом изоляторе, около крепления его к опоре, и тут выглядит проще и дешевле. И никакой механики.

Не возражаю, что "выглядит". Но его показания еще нужно обработать довольно сложными средствами.
А какой-нибудь потенциометр или сельсин дает чуть не готовое к выводу на стрелочный прибор. Тут нужно смотреть еще как пользователь готов воспринять.
Достаточно давно правда, но столкнулся с глухой защитой у тех же энергетиков. Разрабатывалась система сбора и отображения информации по региональному "энерго". Там было 117 подстанций с 20-100 критическими параметрами на каждой.
Ну, сразу же на уме - дисплеи, способы отображения, меню...
Как бы не так!
Есть зал метров на 12 стена , на ней нарисована мнемосхема подстанций. Куча коммутаторных лампочек и... гвоздиков. Дежурный бог сидит на возвышении при семи телефонах и созерцает . Двое ангелов-помощников таскают громадную табуретку из нестроганного бруса и, залезая на нее (один лезет, другой страхует), вешают на гвоздики и снимают оттуда по командам аккуратные алюминиевые бирочки. Иногда меняют лампочки.
Сама мысль, что можно как-то по-другому у энергетиков ( а были там и довольно неглупые мужики, поработали, раззнакомились ) вызывала бурную реакцию вплоть до расторжения контракта.
Более того, одновременно с нашим проектом были изысканы немалые деньги на строительство нового зала диспетчерской. Там табло уже было метров 25 и вдоль него уже ездила какая-то тележка по проекту.
То же самое приблизительно было при автоматизации крупного пищевого производства. Неожиданно оказалось, что это достаточно серьезный химкомбинат, напичканный приборами, датчиками, со специально аттестованным персоналом, умеющим работать в условиях повышенной взрывоопасности. Мужики понимали только метровые пульты с полуметровыми шкалами и лампочками по 20 Вт, двуручными кнопками и рубильниками. А унюхать дистанционно 0.1% паров бензина электронным датчиком - запросто у них.

Ну вот, поэтому, дубовый сельсин, от которого к прибору ничего, кроме проводов, не надо, и пришел в голову. Но, с другой стороны, ТС тут вполне серьезно рассматривает ультразвук, СВЧ-радар (дальномер), и прочее подобное, что обработать куда сложнее, чем угол, полученный с акселерометра....

ТС вышел не за решением, вышел за советами. Выслушал, может что-то натолкнуло на путь праведный.
А окончательно выбирать путь, отвечать за принятое решение - ему.
По крайней мере, участники предложили не один вариант, чем смогли, тем и поделились.

Ну да прозвучали интересные мысли, особенно про квадрокоптер.

Если ЛЭП от 35 до 500 кВ... и присутствуют каналы ВЧ-связи по ней... то можно провис оценивать по затуханию тракта, по затуханию хорошо видно обмерзание проводов... если конечно этот случай хочется ловить...

Ну, не...В сферу ВЧ-связи влазить практически не представляется возможным

Имел ввиду, если по интересующей линии уже есть ВЧ-связь, обледенение и соот-ий провис проводов очень хорошо виден по затуханию... до 30 дБ даёт...

В новогодние каникулы ходил на лыжах, часть трассы проходит вдоль ЛЭП (правда она не очень мощная/высоковольтная, во всяком случае обычно подозрительного гудения практически не издает). Возникли две мысли, возможно относящиеся хотя бы к постановке задачи.
1. В теплую погоду провода провисают и приближаются к земле. А зимой земля в виде снега приближается к проводам. Не надо это контролировать?
2. ЛЭП проходит в лесу. В такт с порывами ветра на одном из участков возникал довольно сильный треск, разряда правда видно не было. По первому впечатлению наклонилось одно из деревьев и его ветки опасно приблизились к крайнему проводу. Это тоже не надо контролировать?

P.S. Хотел сообщить об этом энергетикам, но по приходу домой забыл. Да и нужны ли им эти сведения, если место я могу описать лишь приблизительно, номеров на опорах вроде как нет.

Энергетики вообще-то обязаны проводить профилактическую чистку насаждений вдоль ЛЭП. У них это в графиках работ забито жестко.
А не делают - сообщать об отдельной березе бесполезно.

Интересная тема, я прямо зачитался. Захотелось разобраться в ANSYS и рассчитать амплитуду напряженности магнитного поля на расстоянии метров 5 от земли. Хотя ее обругали, но мне, дилетанту, показалась удачной мысль на расстоянии измерять МП в нескольких точках. Например, можно воспользоваться ГМС (сиречь GMR) сенсорами. Минимальная амплитуда будет под точкой крепления провода к опоре, эту же точку использовать как опорный канал, чтобы отстраиваться от колебаний амплитуды МП в следствии изменений свойств окружающей атмосферы (снег, дождь, туман и т.д.). А чем дальше от опоры, тем амплитуда должна быть выше и чем она выше, тем сильней провис провод. Отстроиться от сигналов от соседних проводов представляется возможным. Правда, я не представляю количественных изменений амплитуд вследствие отклонений провода на несколько миллиметров, может они окажутся на столько малы, что будут неразличимы на фоне всяких шумов. Поэтому начал бы с моделирования в ANSYS.
Конечно же, на практике все окажется значительно сложней, но потратив долгие годы и бессонные ночи, мне кажется, добиться приемлемого результата таким способом можно. Еще пугает перспектива провести эти годы под ЛЭП, говорят это вредно, но есть способ - кастрюля на голову, а к ручке проводочек и в землю... еще газетку внутрь, чтобы при случайном ударе о ствол дерева не обрубило уши

Все же проще провес провода вычислять по цифровому фото. Алгоритм будет такой (см. также картинку):
Предварительно надо знать размер какой либо вертикальной детали столба, например, отрезка «А» от перекрестия до наивысшей точки (или высоту самого столба). Аналогичный отрезок «а» есть на противоположном столбе. Видимое отношение этих отрезков на фото задает основную пропорцию, на которой строятся все последующие измерения.
Теперь от точек подвеса провода строим линии идущие вертикально вниз. На этих линиях отлаживаем отрезки в основной пропорции и соединяем их концы горизонтальными линиями, Если линия пересекает провод дважды, то длины отрезков увеличиваем и проводим горизонтальную линию вновь. Добиваемся, чтобы горизонтальная линия коснулась провода только один раз. Теперь зная размер «А» (или высоту столба), а также масштаб отображения на фото, можно найти величину провеса «В».
Для проблемных провесов измерение можно провести по нескольким фото, а результат усреднить. Все это можно автоматизировать, применяя компьютер с соответствующей графической программой.

Проще чем что? Чем просто считать готовый угол с закрепленного у изолятора датчика угла?