Если я дискретизирую сигнал, чтобы потом посчитать нелинейную функцию от его мнговенных значений
какую частоту дискретизации я должен выбрать
с одной стороны Котельников, но какого сигнала?
После нелинейности ведь спектр сигнала расширяется Вероятно тут есть взаимосвязь с разрешающей способностью, которую требуется получить

Или нужно использовать итерполяцию на уже взятых отсчетов, перед нелинейным преобразованием

PS пришла в голову дурацкая мысль
если взять нелинейность какого-то вида и пропустить через нее сигнал несколько раз
то спектр сигнала будет либо стремится к равномерному, либо наоборот к каким-то главным компонентам
Или это зависит от нелинейности?

А что за задача у Вас, можно больше подробностей?

Потому что для задач, например, обработки аудиосигналов принято перед внесением нелинейности (скажем, при лимитировании сигнала) делать апсемплинг. Ну а потом, при необходимости - даунсемплинг.

Эта задача была сто лет назад
нужно было получить отсчеты мощности сигнала, потом усреднять потом брать логарифм
Просто интересно в принципе

Потрясающе :-)))))))) На баш! :-))))))) Теперь я знаю, как выглядит "каша в голове" :-))))

Что бы вы ни делали с дискретизованным во времени сигналом, его "спектр" уже не вылезет за Fs/2, ведь он дискретизованный :-)))

"Спектр" естественно в кавычках, потому что:: (напоминаю чтобы не заклевали любящие строгость, как и я :-)))
— не существует строгого определения спектра сигнала, заданного конечным кол-вом точек
— "не вылезет за Fs/2" с всегдашней поправкой на то, что на самом деле спектр любого конечного во времени сигнала бесконечен, просто доля мощности, лежащая за пределами Fs/2, крайне мала в случае сколько-нибудь продолжительного сигнала

Это не совсем так спектр


Почему не существует Бесконечная периодическая последовательность исходного спектра
Все что за пределами Fs/2 перенесется в область НЧ и станет практически шумом



Вопрос в том с какой частотой дискретизировать еще аналоговый сигнал
Исходя из его ширины спектра
или исходя из ширины спектра этого сигнала, как если бы его подвергли нелинейному преобразрваию

То есть если задана погрешность измерения сигнала после нелинейного преобразования
то и отсчеты я должен брать с частотой по т Кот-ва этого сигнала

Мда. "Кто ясно мыслит, тот ясно излагает" (С) :-))))))))

ну это в армии так Сержант сказал прямой угол сто градусов, значит так и есть

Нелинейность нелинейности рознь. Если Вы считаете мощность - то это квадрат сигнала при постоянной нагрузке. При этом спектр расширится раза в два если он в основном располагается вдали от верхней частоты оцифровки. Что будет с амплитудой высокочастотных компонент - не знаю. Расшириться выше Котельникова он не сможет по-любому. Насколько будет потеря точности - надо считать аккуратно. Логарифм последующий мало влияет на спектр, да и то в сторону сужения.

Насчет "не вылезет за Fs/2" ... во второй, третьей и других зонах Найквиста сигнал есть, его можно использовать, во всяком случае вторую зону. Понятно что соотношение с/ш хуже. Но мощность там есть, пусть и малая.

Что тут придумывать - 100 лет назад всё придумали. Хотите точнее - повышайте частоту. при F/2 ничего не гарантируется (от фазы зависит). Самое правильное взять и прочитать в книжке с картинками. Там в деталях есть. (Котельников и Найквист - слова для поиска).

P.S. если используется процессор с большей частотой то можно фазовый сдвиг делать программно (конечно с нужный сдвигом)_ - тогда при меньшей частоте дискретизации можно получить точные данные - но время сбора увеличится

У цифрового (представленного дискретными во времени отсчётами) сигнала никаких "зон найквиста" нет.

100 лет назад, то есть в 1915 году, ... Энштейна еще не все физики признавали с его ОТО. Котельников только в 1933 году опубликовал,
... так что, ста лет еще нету.

может и нет - но на бумажке нарисовать синусоиду ручкой и поставить точки для отсчетов и понять f/2 или больше надо, или сделать сдвиг на сколько надо и что перемножать - всегда можно. особенно когда сейчас уже космические корабли бороздят. уж такую то фигню можно нарисовать.

Ошибаетесь. Дискретизация это умножение сигнала на периодическую последовательность дельта функций. В частотной области это будет свертка, и спектр станет периодическим. Порой люди не задумываются об этом и ставят ЦАП без фильтров или простенький RC, рассчитывая получить 16разрядное качество, а получают полное г.

Просто ЦАП это восстановление столбиками, т.е фильтром с характеристикой 1/w. Соответсвенно все остальные побочные спектры цифрового сигнала, давятся как 1/w. При Fd/Fs = 10 это всего четырехбитное качество





F*2 это для бесконечного времени наблюдения. для конечного спектр как бя шире. Так что частота всегда выше 2Fs

:-))))))))
У цифрового (представленного дискретными во времени отсчётами) сигнала никаких "зон найквиста" нет.
Найти ошибку в ваших разглагольствованиях предоставляю самастоятельно, иначе жутко скушно.

Один из случаев, когда вопрос интереснее ответов.
При дискретизации, естественно, достаточно частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. Лишняя частота ничего дополнительного не даст.
После нелинейного преобразования спектр сигнала изменится. Например, при возведении в квадрат должна появиться удвоенная частота сигнала. И что? где ее искать с спектре? Перелезет из зеркального куска, или в своем же появится. Не важно. Важно, что для того сигнала, который получился, достаточно той же частоты дискретизации.
Интересно посмотреть в Матлабе.

Это только вначале студентам арифметику поясняют про достаточность частоты дискретизации, в 2 раза превышающей полосу сигнала. На практике все немного по другому. Лишняя частота дополнительно борется с альясингом, последующий фильтр требуется не такого высокого порядка.

А что, когда "частота дискретизации в 2 раза превышает полосу сигнала", то есть ещё какой-то альясинг? Вы продаёте или покупаете? ЦАПите или АЦПируете?

Это правильно. Понятно, что входной ФНЧ (или полосовой) должен давить все, что не попадает в зону Найквиста, достаточно, чтобы не возникало наложений спектра. И чем больше частота дискретизации, тем проще будет этот фильтр.
Но здесь вопрос принципиально другой - надо ли задавать более высокую частоту дискретизации, учитывая возможные преобразования сигнала после оцифровки. Я считаю - нет.

А вот интересно - возьмем последовательность выборок 1 -1 1 -1... Недопустимая граница по теореме Котельникова. Сигнал нельзя представить такой последовательностью. Но в наушниках что-то будет звучать. Что, конкретно?

Чтоооо??? :-о :-о :-о

синус с частотой Fs/2, а амплитуда какая? Я могу любой величины нарисовать, от 2В до бесконечности.

У вас сигнал УЖЕ дискретизованный (а какой был исходный - вы не знаете), и вопрос не имеет смысла.

А в наушниках, однако, будет звучать конкретно. Минимально возможный, обусловленный "тормозами" и "ленью" физических элементов?
Парадокс несоответствия теории практике.

Какой теории? Подобной "теории" мне не известно. Никакого парадокса нет, и никакого "нарушения Котельникова" нет.

Так в чем вопрос то?

Никаких, яволь!


Полез привести цитату, нашел ошибку в Википедике:



Простим слово "равной", понимаем, что восстановить нельзя. А на практике получаем конкретный сигнал. Видите противоречие? Повторить?

Какой-то детский сад. Пошёл-ка я отсюда, пока ещё не поздно.

И "веские аргументы" подберите и прихватите с собой.
P.S. "Если нечего сказать, не говори ничего".

А как вы вообще собираетесь восстанавливать "сигнал", имеющий, скажем, единицы измерения "вольты", из отсчётов, которые, по сути, есть обычные рациональные числа, не имеющие, как известно, вообще никакой размерности?

Вы не те аргументы используете. А как строят дом, глядя на бумажные чертежи с линиями и буквами?
P.S. Заканчиваю. Не вижу предмета для разговора. Все там в ЦАПе правильно.

А как продают в магазине картошку, глядя на показания весов и не глядя на "бумажные чертежи с линиями и буквами"?

Ну ваабще, если сигнал измерять вольтами, да еще и в дробных числах, без размерности ... но я тоже пошёл отсюда, а то щас начнётся разговор глухого с немым!

непосредственно при оцифровке исходного сигнала смысла конечно нет, но вот сделать потом передискретизацию перед преобразованием изменяющим спектр придётся, чтобы результат после преобразования влез в 0..Fs'/2, иначе преобразованный сигнал обратно не восстановить из отсчётов без ошибок и отражений.
но можно изначально сделать высокую частоту, просто чтобы resampling вообще не делать. заодно можно дополнительно пройтись фильтром по входным данным (оверсэмплинг, но без децимации) и поднять разрешение немного.

Если к оцифрованному сигналу добавляются дополнительные спектральные составляющие, неважно, откуда... например, пилот-тон добавили, то частоту дискретизации нужно изменить, чтобы все спектральные составляющие были представлены в сигнале. В случае, если сигнал нужно выдать в неискаженном виде.
Если же нужно просто вычислить нечто по результатам оцифровки... например, мощность, то преобразования частоты дискретизации не нужны.

Наверное все таки нужно
представим себе синусоиду с амплитудой 100. Пропустим ее через пороговый элеиент 95< => 0, > 95=> 100
Получим узкие импульсы, среднее ненулевое
Но если мы изначально продискретизируем с частотой F*4 или F*8 получим 0


Вот посмотрите сюда
http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_f0/rsw_f0a0/rsw_f0a0c.htm
PS век живи век учись

Вы имеете в виду синус размахом от -100 до 100, и порог 95 около вершины?
После компаратора все равно нулей будет много больше, чем соток, независимо от частоты дискретизации. Чем больше частота дискретизации, тем точнее будет вычисляться? А если усреднить за очень много периодов, не будет ли результат таким же точным?

P.S. А насчет зон Доктор Алекс прав - спектре не зоны, а размножение, все равны, как на подбор...

Какой же вы ещё студент-малыш. Учиться вам надо, а не спорить.

Сигнал, "спектр" которого изображён внизу, аналоговый.
Состоящий из "коротких прямоугольных импульсов с амплитудой А0*s(t) и длительностью тау", о чём прямо и написано.

Соотношение 100-к и нулей зависит от соотношения частот дискретизации и сигнала. Если взять F*4 то соток вообще не будет - мы не попадем на вершины
Так что нужно передискретизировать сигнал
Я считал термин " зона найквиста" употребляется им в значении "побочные спектры". Но ведь он так и считает - дальше зоны найквиста не выйдет. Можно не увеличивать. Это заблуждение.


тау это апертурная неопределенность УВХ АЦП. При идеальном случае прямоугольники превратятся в дельта функцию.
А что значит аналоговый или цифровой спектр? Нет никакой принципиальной разницы. Это преобразование над полем чисел.

Там все написано, при уменьшении апертурного времени (стремлении к дельта-функции) все фрагменты спектра станут одинаковыми. Это и будет идеальный спектр оцифрованного сигнала.
А зоны Найквиста - это те участки аналогового спектра, которые можно оцифровать. Тоже расположены вокруг частоты дискретизации и кратных ей частот. Но в цифру преобразовать можно одну из них, иначе будет наложение спектров. Для этого ставят ФНЧ для первой зоны, или ПФ для любой другой.

Подождите, не понимаю, как оцифровать. Это уже оцифрованный сигнал, вернее дискретизированный во времени. Дальше идет квантование по уровню.
Но оно просто добавляет шум.

Нет, именно аналоговый, входной. Не обязательно дискретизироввать сигнал в полосе от 0 до Fs/2, можно от Fs/2 до Fs, и т.д.

А субдискретизация. Понятно что такое зоны Найквиста.
Но после дискретизации спектр цифрового сигнала может расширится, если на него нелинейно подействовать. Просто происходит перекрытие

Если Вы откомпарировали сигнал перед АЦП - то у него существенно вырастает верхняя частота в спектре - она начинает определяться фронтами компаратора, а не периодом сигнала. Соответственно, чтобы не противоречить Котельникову и не терять сигнал, нужно увеличивать частоту дискретизации. В таком случае не будут пропадать высокие отсчеты. Если эта процедура проделана с оцифрованным сигналом, то спектр, естественно, будет расширяться. Если хотите восстанавливать правильно - делайте передискретизацию заранее.

Понятно, но если отсчеты уже взяты то нужно как бы интерполировать, т.е. передеискретизировать в цифровом виде.

PS я просто подвожу итоги жизни, что ли. Вспоминаю задачи, которые остались неразрешенными. Создам еще одну темку.

Вот, придумал пример.
Берем синус 1 кГц, дискретизируем его с частотой выборок 2,5 кГц. Усё цудоўна. Теперь возьмем кубический корень из выборок, для компрессии. Появились гармоники. Четных там, видимо, не будет, будут нечетные. 3 кГц. Как она будет представлена в том спектре? Очевидно, переползет из соседнего изображения. Из того, что около 2,5 кГц, прилезет -0,5 кГц, а из того, что на -2,5кГц, прилезет 0,5кГц. Ай, беда...! Интерполировать, расширять полосу...!
Теперь возьмем обратное преобразование от полученного - возведем выборки в куб. Получаем те же изначальные выборки, чистенький спектрик. Разве не чудо?
Выходит, мы не потеряли информации, хотя и подпортили спектр.
Так будет не всегда. Если сделать с сигналом нечно необратимое, хотя бы в квадрат возвести, то обратно сигнал уже не восстановить. Но виновата ли в этом полоса спектра?

Это случайность. зависящаяя от частоты дискретизации

Не уверен. См. пример.

Как я понял вопрос для того и задан. Иными словами. Какую частоту дискретизации сигнала выбрать, чтобы последуящая нелинейная обработка (при невозможности получит частоты выше Найквиста) не привела к тому чтобы сигнал значительно отличался от того, который получится если все проделать для аналогового сигнала.



Разумеется вторая опция: "исходя из ширины спектра этого сигнала, как если бы его подвергли нелинейному преобразрваию"

А если я хочу просто найти среднее арифметическое захваченных выборок и вывести на индикатор цифру, то мне, стало быть, вообще никакой полосы не нужно?

Сигналы с частотой выше Найквиста (как я понял их вы называете верхними зонами Найквиста) при дискретизации все равно изменят своя частоту и станут ниже Найквиста, что делает их неотличимыми от нужных сигналов (ниже Найквиста). Поэтому в большинстве случаев подавление этих сигналов обязательно до дискретизации. За свою долгую карьеру я видел только одно устройство, пользуюшееся сигналами во "второй зоне Найквиста". АОН начала 90х на 580ИК80 не имел достаточной скорости для обработки верхних частот. Так вот они попадали во "вторую зону". В данном случае отсутствие реальных сигналов частот, в которые превращались измеряемые.

Вот так изменяется частота при дискретизации.
f - частота сигнала
F - частота дискретизации
r - частота результируючего сигнала

2 зона F/2 < f < F: r = F/2 -f
3 зона F < f < 3*F/2: r = f - F

В качестве примера эффекта изменения частоты, можно рассмотреть муар на ткани или стробоскопический эффект.



Среднее арифметическое периодического сигнала (да и в общем любого, о спектре которого имеет смысл говорить) всегда будет около постоянной составляющей, так что ваш пример неудачен.
Но о том, что вы имели ввиду (я предполагаю, что понял вашу мысль):
Форма сигнала исказится если полоса будет слишком узкой, а значит вы получите разные результаты среднего арифметического для разных полос.



+1