Заметил такую особенность, что через некоторое время(10-20 минут) пропадает отображаемое изображение и остаётся только подсветка. А самое интересное это происходит не всегда. В документации этот момент не описан. Предполагаю, что какой то спящий режим/экономия энергии или еще что то, но инфу не нашел по этому вопросу. Может кто подскажет, в чём дело?

Нет там никаких спящих режимов.
Ищите багу в софте контроллера.
Можно отказаться от чтения статус из дисплея и вставить паузы нужной длительности до его готовности (я так всегда делаю).
Таким образом получится некое упрощение программы и в некоторых случаях упрощение схемотехники, т.к. шина становится однонаправленной.

Так и дело в том, что я ничего с ним не делаю. Я просто написал инициализацию, в которой на экран выводятся символы. После этого я с ним ничего не делаю и в какой то момент символы попадают и остаётся подсветка только. Но иногда и не пропадают символы.

Это уже совсем другая история...

Понятно. Я никогда не использовал эти дисплеи в подобном режиме.
Всегда произвожу рефреш изображения не реже 1 Гц.

Из идей, что можно посмотреть: у вас случаем не остаётся шина управления дисплеем в третьем состоянии?
Если так, то на неё легко может наводиться помеха.

Я только начинаю с ним работать, пока что это тестовый режим. Что-то типо проверки оборудования. Про рефреш - хорошая идея. Спасибо, завтра попробую.

А третье состояние, это какое?)

Это когда ни с одной из сторон нет притяжки ни к нулю ни к единице.
Например, контроллер дисплея и управляющий микроконтроллер одновременно настроили некоторые общие линии ввода-вывода на ввод без pullup/pulldown.

А может банально питание проседает?