Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, есть ли методы дизеринга (dithering) для линейной интерполяции при повышении тактовой частоты (upsampling, digital up-converter), хочется что-то аналогичное дизерингу при генерации синуса в DDS, когда периодичность ошибки фазы вызывает группировку шума на каких-то частотах спектра, а дизеринг этот шум размазывает, улучшая SFDR. Мне надо что-то такое же.
Поясню на картинках.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
На этой картинке синим спектр исходного сигнала (ЛЧМ), до передискретизации. Красным - спектр после повышения тактовой и линейной интерполяции. Зелёным - спектр после повышения тактовой и фильтрации обычным КИХ-фильтром.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Эта картинка из временного домена, после повышения тактовой (увеличено вблизи конца временной выборки, когда частота ЛЧМ близка к максимальной). Синим - результат линейной интерполяции, красным - результат интерполяции через КИХ-фильтр (зелёный спектр на предыдущей картинке), а зелёным - разница между синей и красной кривыми.

По первой картинке (красная кривая) видно, что присутствуют зеркальные спектры от ЛЧМ. Хочется их маленько ослабить, размазав, т.к. есть запас по частоте в половину диапазона (полоса ЛЧМ - четверть частоты дискретизации). Т.е. аналогично размазывают дизерингом составляющие от DDS. Вот я подумал, нельзя ли что-то подобное сделать для линейной интерполяции? Куда тут только шум влепить... в узловые точки интерполяции?

Может, лучше сделать кубическую интерполяцию? Вместо линейной.

Конечно лучше )) Тот же Фарроу )) Но это надо умножители, коих нет. Линейная не требует умножителей вообще, только аккумулятор (т.е. делаем инкремент с определённым шагом, и всё).

Есть CIC фильтры только со сложением, можно и FIR взять 2-3 разрядный по коэффициентам, так что он фактически выродится в чистое сложение. Вижу в другой теме пытались затронуть эти вопросы.

..

CIC-фильтры из другой темы - это совсем другая тема, к это отношения не имеющая. Просто так совпало, что я хватаюсь за всё сразу ))
В данной теме CIC-фильтры - тоже сожрут много ресурсов, пусть и не умножителей. Не вариант.
По ресурсам возможна только простейшая обработка, коей является линейная интерполяция. Просто у неё хочется чуть улучшить характеристики, как это делается дизерингом в DDS.

В DDS другая история, там уровень составляющих ниже и размазывание идет за счет рандомизации округления. У Вас побочные составляющие - часть самого сигнала. Только если шум поднимать до уровня, сами понимаете чего, но нужно ли это? ЛЧМ можно сразу и на высокой формировать, если дело в этом.

кусочно-линейная интерполяция тоже не подходит, т.е. разбить на несколько интервалов и для каждого интервала производить интерполяцию в соответствии какой-то таблицы (функции)?
PS rloc прав - нужны фильтры, возможно их каскадное соединение

Я понимаю, что история другая. Но принцип - размазывание спектра. Т.е. один горб и низкие окраины выравниваются в высокие окраины и малый горб, что даёт улучшение не по совокупной мощности ошибки, а по её максимальной палке в спектре (SFDR). Другими словами, декорреляция ошибки. Вот мне нужно тоже самое, т.е. сбить периодичность ошибки, чтобы она появлялась то тут, то там, тогда и спектр размажется, а явный пик исчезнет.
Чистый ЛЧМ - это для примера. Может быть произвольный сигнал, прогружаемый заказчиком. Храниться будет в памяти. На полной тактовой памяти потребуется много ) Там повышение частоты от 10 до 100 раз (грубо).

Не понял, в чём Ваш вопрос? Или это предложение?... Моя постановка задачи в первом сообщении - это и есть кусочно-линейная интерполяция. Как она может не подходить?

Кто ж спорит против фильтров... Если на них нет ресурсов - то на безрыбье и линейная интерполяция подойдёт.

Вопрос только в том, как её задизерить

это предложение в таблице Вы можете записать любую нелинейную функцию, пропуская отсчет через ROM (таблицу) получаете нелинейную функцию, таким образом произведете подмешивание в первичный сигнал псевдослучайного шума со специально подобранным спектром.
Разбиение на интервалы позволит более правильней(если можно так сказать) интерполировать различные участки (возрастание, спад, горизонтальные области)
PS Зато нет умножителей и сумматоров, правда памяти может много потребоваться для достижения точности...

Добавление на вход интерполятора шума ничего не даст, т.к. интерполятор - это некоторый фильтр с переходными характеристиками, зависящими от типа интерполятора а не входного сигнала. Их можно легко измерить так же как и для FIR фильтра, подав импульс. Вот пример АЧХ для 4-х стандартных интерполяций, которые есть в матлабе:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Если вы хотите опустить боковые лепестки в вашей системе, необходимо менять алгоритм интерполяции, следствие - рост сложности и объема вычислений. Чудес не бывает

Maverick, Понял Вас. Но ресурсов тоже сожрёт кучу. И всякие детекторы спада, возрастания и горизонтальных участков - отдельная логика. Я рассчитывал каким-то образом подмешивать шум по аналогии с DDS. Там шум наверняка генерится не таблицами, а банальным LFSR.
Нужна какая-то простая идея, куда этот шум инжектировать, чтобы сорвать периодичность сигнала ошибки.

Если вопрос только в том, куда лепить шум - лепите во все выходные точки.

Что вы понимаете под сигналом ошибки в данном случае? У вас интерполятор работает правильно, из картинок, которые вы выложили, видно что его АЧХ совпадает с теоретической.

Может лучше ЛЧМ сразу на высокой частоте сгенерировать?

Прекрасно понимаю. Если бы можно было что-то улучшить, добавив шум, то я бы не открывал эту тему. Это первое, что мне пришло в голову и что я моментально отмёл.


Мне чудеса и не нужны. Мне не опустить лепестки надо, а размазать их по спектру, т.к. есть половина диапазона сводобная. При размазывании чудес не получится. Опять привожу в пример дизеринг в DDS: добавление шума не уменьшает общую мощность ошибки, а увеличивает её, так что никаких чудес. Но зато декорреляция ошибки делает её спектр более равномерным, за счёт этого горб становится ниже, а SFDR лучше.
Не перестаю надеяться, что и для линейной интерполяции существует возможность размазать ошибку, пусть и увеличив её мощность (чтобы без чудес).


Это не размажет спектр, как это получилось в DDS.


Сигнал ошибки - это зелёненькая кривая на нижнем рисунке.


Я на это уже отвечал. Сигнал в общем случае произвольной формы, загружается заказчиком. Чаще конечно будет ЛЧМ. Даже если говорить о генерации ЛЧМ сразу на высокой - памяти надо много, плюс опять же всякие интерполяторы, чтобы её объём уменьшить, а это опять умножители... короче гигантский ресур, которого нет.

Нужно простое легковесное решение, такое же простое, как сама линейная интерполяция. Такое же простое, как дизеринг в DDS.

Всяких возможностей для трюков больше, по крайней мере таблицу синуса интерполировать проще, поскольку она она с бОльшей передискретизацией, чем произвольный сигнал.

Покажите картинку с добавленным шумом.

Идеальный NCO выдаёт идеальный сигнал, диззеринг не требуется, так? Зачем вводят диззеринг? Скомпенсировать ошибки неидального NCO, вызванного округлениями на разных стадиях вычислений (например кордика). Действительно тогда происходит перераспределение энергетического спектра вычислительных ошибок.

Теперь возьмём идеальный линейный интерполятор. У идельного интерполятора АЧХ соответствует той, что я выложил постом выше. Полученный вами спектр не результат вычислительных ошибок, а ожидаемый результат интерполяции/фильтрации.

Вы видите, что в двух случаях внеполосные искажения имеют разную природу? При этом в первом случае они зависят от входного сигнала и точности, а во втором от алгоритма интерполяции (основной вклад). Почему вы думаете, что метод перераспределения внеполосной энергии, который подходит для случая 1 подойдет для случая 2?

"у меня нет ресурсов на то, чтобы реализовать фильтр с умножителем, сплайн или даже CIC звенья, но, чтобы стало лучше, я могу куда-нибудь добавить шум"

Отлично, да.

"Размазывание" шума в DDS связано с нелинейными преобразованиями. У вас же эффекты связаны с линейными преобразованиями. Так что шум никуда не денется. Ну если только попробовать с помощью ПСП управлять коэффициентом интерполяции или фазой интерполятора.

По существу: FIR-фильтр с коэффициентами для "shift-and-add" или "distributed arithmetic"

да, кстати, а как на лету считать коэффициент наклона для интерполяции между точками x(i), x(i+1) : k = (x(i+1)-x(i))/K, это же деление) не очень вяжется с крайне ограниченным ресурсом.

Положим
Есть также быстрые схемы деления, например на 3.

Это не стыкуется с:

Нужно делить на 10.. "(грубо)".

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

10<{16,32,64}<100

а имея делители на и на , где можно в указанных пределах широко развернуться

круто, но всё равно мы себя ограничиваем, если нет делителя...

Krys, и шум правильно сформировался, прям по АЧХ.
Еще подумайте сразу над тем, как в своей полосе скомпенсировать неравномерность в 5-10 дБ без умножителей или объяснить заказчику, что это "ничего страшного".

Отвечу на оба сообщения: я не хотел сказать, что мне подойдёт именно один в один метод, который используется в DDS. Я лишь хочу верить, что возможно существуют простые в реализации способы разравнивания спектра и для линейной интерполяции, просто я о них не знаю. Поэтому и спросил.
Offtopic: Дополнительно 2 Fat Robot: почему вы позволяете себе поясничать и выставлять себя выше других? Нельзя просто нормально разговаривать?




Для простоты положим, что апсемплинг на величину степени двойки. Более того, за 10 тактов посчитать один коэффициент наклона всё же можно, даже при минимуме ресурсов и без степени двойки. Тем более за 100 тактов.

Не понял, откуда неравномерность? У меня по картинке это порядка 1 дБ (я приблизил в матлабе).

Неравномерность вытекает из АЧХ линейного интерполятора, т.к. у него в принципе нет плоской вершины в полосе пропускания (в этом плане он подобен CIC фильтру). Вы прогрузите другой сигнал, например ЛЧМ с большей полосой и увидите, что ваш сформированный спектр спадает с ростом частоты. Пренебречь этим эффектом можно только при lfm_bw << fs (частоты формирования lfm)

Процитирую одного интернет-пользователя с утонченной и ранимой душевной организацией:



Если у вас есть еще какие-то вопросы, то вы спрашивайте, не стесняйтесь.

ах, да. Правильно писать "паясничать".

serjj, знаю-знаю. Поэтому интерполяция не даёт хороших результатов, если полоса сигнала занимает всю возможную полосу (т.е. половину частоты семплирования). Поэтому для применения интерполяции полоса должна быть четверть а лучше 1/8 частоты семплирования. Это я процитировал кого-то с этого форума (читал много тем по этому поводу в последнее время).
Так что перед интерполяцией у меня имеется возможность либо задать требования на полосу сигнала, либо произвести предварительное апсемплирование на 2 или даже на 4 (на другом устройстве, в котором есть ресурсы).

Если у вас больше нечего написать по теме, то просто не пишите сообщений.
Всё же предлагаю перестать пАясничать.

Когда у нас будет нужна консультация о том, что мне делать, и где мне писать, я к вам обязательно обращусь. Пока такой момент не наступил.

Krys, вы добавили шум ко входному сигналу. А что будет, если добавить на выход?
Вообще, интерполяцию нужно как делать - добавить нулей в недостающие точки, и пропустить через ФНЧ, подавляющий частоты Fs_old, 2Fs_old...
У вас так мало выборок на период сигнала, что линейная интерполяция дает гармоники, доходящие до Fs_new. То есть, линейная интерполяция здесь не работает (или работает очень плохо).


Подскажите, где подсмотреть.

В учебнике по арифметике?

A/3 = A*(65536/3)/65536 = [A*(15'b101010101010101)]>>16;

Дывысь, яка гарна формула!
А на 10 поделить, не подскажете, где почитать? А на 11? 12?

С какой целью интересуетесь?

Здесь, например.

Так и интерполируйте в 4 раза на другом устройстве, в FPGA параболический интерполятор Фарроу, раза в 2 сложнее чем ваш линейный.

petrov, Фарроу не годится в любом случае по ресурсам - сложнее он не раза в 2. Учитывая, что в линейной интерполяции нет умножителей вообще, а в Фарроу их 3 только на полином, да плюс ещё на коэффициенты.

Это и в уме нетрудно представить: у красного графика на спектральной картинке просто добавится горизонтальная полка шума ))


Всё, что Вы написали, совершенно очевидно, уж не обижайтесь ))

Зачем обижаться? И почему вы не принимаете во внимание очевидное (что линейная интерполяция не подходит)?
Самая первая картинка в теме, зеленый график, полоса сигнала зарезана - разве это интерполяция?

Первое что видно из картинок: первичный спектр имеет уровни на краях -55дб, если экстраполировать, то далее идет зеркальный канал. если вы хотите заглянуть ниже чем -55, то вам необходимо додумать исходный сигнал.
Далее из картинки очевидно, что при первичном повышении частоты дискретизации было копирование отчетов вместо добивания нулями, что уже дало искажения спектра в основной полосе. Красная картинка это правильное повышение частоты + сик фильтр с полюсом в центре зеркала. Зато эффект от цика виден... Предлагаю поставить несколько циков с разными по частоте полюсами в зеркалах. Понятно, что при таких коэффициентах интерполяции шаг полюсов будет крупным, поэтому можно предварительно сделать повышение часоты на больше чем нужно, можно не кратно 2 и после фильтрации понизить.

В ддс шум подмешивается к фазе сигнала. В вашем случае вам необходимо подмешать шум к коэффициентам фильтра, если это цик, то заставить двигаться полюс в небольших пределах, с часотой выше чем полоса анализатора спектра, тогда случится визуальное подавление, но это не более чем самообман)

за сказанное другими словами "спасибо, Кэп" ))))


Потому что все в этой теме пытаются подменить вопрос. Мне не нужен ответ на вопрос, какой тип интерполяции здесь подойдёт. Мне нужен ответ, как размазать спектр. Потому что этот вопрос может быть актуален и для других типов интерполяции. Пусть используем более качественную интерполяцию, получим лучше результат. Но пусть он нас по SFDR не устраивает. Зато мы видим, что спектр ошибки неравномерен, откуда возникает желание его размазать, как это сделано в DDS. Неважно какая интерполяция, т.к. нет предела совершенству.


Ну там подписано. Это классическая интерполяция через КИХ-фильтр. Полоса зарезана - что Вы имеете в виду? Я использовал ЛЧМ с полосой в половину возможной, я об этом где-то выше упомянул.

Копирования не было, была линейная интерполяция. Это показывает картинка во временной области. Там и подписи есть, что где.



Это обычный КИХ через fdatool. Он больше нужен, чтобы его считать эталонным, а потом вычесть его из линейно-интерполированного, чтобы увидеть ошибку.


Спасибо, идея понятна, но по ресурсам фильтры не годятся. Это во много раз сложнее, чем реализованная линейная интерполяция.

Я не спрашивал, за что.

А, у вас там частота относительная, и полоса синего сигнала равна полосе зеленого. Это же очевидно!

Я наверное пессимист потому что наверное никак.

В LE/память/умножители/какие_еще_у_нас_там_ресурсы желательно приведите подтверждение этому удтверждению. А то не конструктивно как-то

А как же amplitude dithering?
Он, правда, по очевидным причинам, мало где используется на практике.

Добавили промежуточных выборок, добавьте к ним шум, пропустите через фильтр. Что мешает проверить?

Ну я где-то выше уже расписывал. Типа на линейную интерполяцию не требуется умножитель вообще, только аккумулятор (сумматор) с постоянным инкрементом. А на несколько каскадов CIC требуются много сумматоров. Затем будет требоваться корректирующий КИХ-фильтр на умножителях.


да зачем?... и так же понятно, что просто горизонтальная шумовая полка поднимется у всего спектра.

Через какой фильтр?


Дак это ж на графике написано, что относительная ))

По поводу коррекции. Для линейного интерполятора тоже нужна коррекция. А если у вас полоса мала в сравнении с fs, то и для CIC можно попробовать обойтись без коррекции. Вот пример:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Ставим CIC 4 порядка, видим, что завал АЧХ в полосе пропускания не превышает завал при линейной интерполяции, но боковые лепестки ниже на 25 дБ. Можно получить и лучше, если использовать звенья с разными параметрами и подбирать полюса. Но это как нибудь без меня
По ресурсам: CIC 5 порядка в передатчике занимал на 3-м Cyclone около 250 LE на квадратуру + память, которая зависит от задержек.

Шум добавите до фильтра. А фильтр - какой сможете сделать, пользуясь доступными ресурсами, хоть ИГФ, хоть КИХ, хоть оба, а хотя бы и БИХ.

Полоса либо половина возможной, либо четверть, но не меньше.

Спасибо, убедили. Пожалуй, способ сгодится.

------------

Ещё думал какой-нибудь вариант, на основе того, который выше предлагал Maverick, когда ищем изменение знака производной, считаем эти места макушками синусоид, подменяем их табличными значениями. А между макушками делаем как и раньше линейную интерполяцию.


Это какая-то каша из топора получается. Фильтр нельзя из-за отсутствия ресурса. Но если добавить шум, а потом пропустить через фильтр - то так можно ))) Ресурс то на фильтр не возьмётся.

Точно, каша... но не из топора, а в голове. На CIC вас убедили, а на фильтр ресурсов нет?