День добрый.

Возникла мысль, если мы имеем только звук, каким образом можно по нему написать формулу.

Какие будут предложения?

Распечатать сонограмму и фломастером по звуку написать формулу.

http://habrahabr.ru/post/226143/

Формулы не выведете. В аналитическом виде разве что массив рядов Фурье ...

подскажите пожалуйста, как по сонограмме написать формулу? если не трудно, может пример некий приведете?


спасибо, изучила, немного не то, но еще близ лежащие статьи почитаю


подскажите, Ваше мнение имеет научное обоснование?

вопросы:
с какой погрешностью вам будет достаточно?
можно выразится иначе, полином какой степени не взорвёт ваш (и вашего компьютера) мозг? т.е. какая допустима вычислительная сложность?
ограничен ли диапазон частот входного сигнала?
ограничен ли диапазон частот выходного сигнала? т.е. допустимы ли в выходном сигнале, сгенерированном аналитически, выбросы выше "рабочего" выходного частотного диапазона?

после этого подумайте над научным обоснованием ваших ответов на вышеперечисленное.

Простите, а звук от какого именно источника?

>Простите, а звук от какого именно источника?

"Скрежет металла по стеклу" (С)



По/на распечатанной сонограмме фломастером или другим пишущим устройством, выписываете красивую/лаконичную формулу, к примеру: E = mc^2

Юмор, это, конечно, хорошо, но топикстартеру настоятельно рекомендую переформулировать вопрос. Больше подробностей приведет к тому, что на Ваш вопрос ответят отнюдь не сарказмом.

На абстрактный вопрос - такой же ответ.
В конце-то концов и белый шум, а также розовый, коричневый, синий, серый, черный и т.д. - можно описать формулами, не их реализации.

Таким образом нота ЛЯ = p0*Sin(2*Pi*440*t) p0 - звуковое давление t-время

Не надо "ля-ля".
Вот камертон на 102 Гц.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Эту "формулу" изобрели давным-давно. Называется "ноты".
Путем анализа фурье-спектра мелодии можно попытаться автоматически сгенерировать мидишку (но эта задача практически имеет околонулевую вероятность совпадения из-за невозможности выделения отдельных инструментов из общей звукозаписи; а уж "хорошо темперированный клавир" вообще сведет с ума эту автораспознавалку).

Как бы двадцать первый век на дворе, и полифонические миди-экстракторы давно не новость. Правда, не в реальном времени, но живет. Полифонические гитарные тюнеры вполне разбираются в настройках отдельных струн прямо в риалтайме.

думали юмор? ан-нет, реальность... вот например скрежет металла по стеклу и надобен...

а, ну так формулки и позаковырестей можно написать...

В таком случае, это как минимум стационарный случайный процесс, параметры которого можно определить по реализации или серии.
Вот и будут параметры, а генерировать экземпляр - формирующими фильтрами.

И все-таки, давайте больше подробностей задачи, а то пока одни недомолвки.

написать формулу для скрежета металла, пенопласта по стеклу (и/или другим гладким поверхностям), искусственно создавать "противный" звук., мел по доске, скрежет колес поезда и тд

см. пост #16

и пригодится:
http://ifour.spb.ru/www/lib/mst.pdf

намёк понял (с)

правильно ли я понимаю, СП - некоторая x(t).
я могу записать ряд звуков, например, металла по стеклу, и посчитать параметры: мат.ожид, дисперсию, корреляцию.
с формирующими фильтрами никогда не сталкивалась, но изучу, что это за зверь, и с помощью них можно будет сформировать свой некоторый звук, похожий на записи, правильно?

Да, верно.
Однако надо понимать, что реальный СП может быть сложного состава (с трендами, комплексный: аддитивно-мультипликативный), стационарный/ нестационарный, квазистационарный...
Поэтому могут возникнуть трудности при его идентификации, но приблизиться можно, тем более - в учебных целях.

Формирующий фильтр - это цифровой фильтр, формирующий из "белого" шума с нормальным распределением случайный процесс с заданной АКФ.

P.S.
Тоже поможет:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

большое спасибо за МУ...

Нужен волшебный пинок и хоть какая-то мысль. Изучила МУ приведенные выше, и все равно не могу понять с какой стороны подходить к звукам.
Итак,
имеем: несколько записей различной длины, одинаковой природы происхождения.
цель: смоделировать такой же звук с помощью моделирования, а в идеале написать формулу, для моделирования аналогичного сигнала.
Для достижения поставленной цели:
Предположим, что случайная функция X(t) ("противный звук") задана совокупностью n реализаций (звуков)
допустим, X(t) - стационарная,
Для того, чтобы в дальнейшем воспользоваться формирующим фильтром (ФФ) необходимо знать ее параметры, то есть необходимо:
посчитать мат ожидания от n выборок в разные моменты времени (t=t0,t0+0.01,...tmax), чем меньше шаг тем лучше:
m(t0)=(x1(t0)+x2(t0)+...+xn(t0))/n
далее находим дисперсию
D(t0)=((x1^2+x2^2+...+xn^2)/n) -m(t0), для получения несмещенной оценки результат умножается на n/(n-1)
далее находим корреляционные моменты между двумя сечениями:
K(t0,t1)= ((x1(t0)*x2(t0)*...*xn(t0)+x1(t1)*x2(t1)*...*xn(t1))/n) -(m(t0)*m(t1), для получения несмещенной оценки результат умножается на n/(n-1).

СКО: сигма0 = sqrt (D(t0) (корень квадратный).
Нормированная кор. функция:
K_норма=K(t0,t1)/(сигма1*сигма2)

далее смотрим, X(t) стационарная или нет: для стационарной m,D,K_норма должны быть постоянны. И дльаше, если почти постоянны - то считаем среднее m,D,K_норма, и переходим к ФФ, если нет, будем думать.

я правильно рассуждаю? если да, то может есть какеи-то функции в маткаде/матлабе/математике, чтоб было проще это все посчитать? если нет, поправьте меня пожалуйста, укажите путь и придайте ускорения.

посидела подумала, неверно я както рассцждаю, ведь это звук, природа происхождеия одна, но на какойто записи в ервые 100 отсчетов уже "пошел процесс", а где-то еще только на разгоне, и скрипеть начнет позже... то есть синхронизировать надо как-то, какоето условие, мол если у образца "b" некоторое количество отсчетов "p" совпадают/соразмерны (корреляция близка к единице, выбрать некий порог), то тогда брать уже эти два сигнала не с первого отсчета, а с тех отсчетов, с которых корреляция выше некоторого порога, и так проделывать все все n отсчетов.
Как такая идея? (только как это реализовать?)

Я же сказал выше, что идентификация параметров сигнала - это отдельный разговор.
Для начала начните, скажем с сигнала в виде шума, отфильтрованного ФНЧ первого порядка и по вычисленной АКФ реализации СП, определите параметры восстанавливающего фильтра, т.е. должны получить такой же фильтр.

см #21 и методичку.

я значит неправильно Вас поняла.

на счет сигнала в виде шума и фильтров - непонятно, для чего это надо? и почему рано говорить о параметрах сигнала?

Таким образом (шум и форм. фильтр) Вы получите СП с известными параметрами, которые и должны потом найти, чтобы убедиться, что все сделали правильно.

P.S.
Обзор SPT Matlab:
http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/book2/index.php

Похоже теперь я Вас понял - пока все это слишком сложно для студента, многое непонятно, времени в обрез, а лишний раз спросить - "не царское дело".

увы, я уже не студент
многое непонятно - да.
а на счет "не царское это дело" - Вы зря, просто не хочется показаться совсем уж тупой, ведь когда то я ЦОС проходила и понимала... практики никакой и время уже прошло.


Выделила основные частоты, и строю с помощью маткад звуки синусоидальной формы, интересные результаты получаются...

На форуме никто никому "не кажется", сюда приходят с вопросами и за советами - удается ли получить ответы, это второй вопрос.

Если сигналы не длятся вечно, то, возможно, более адекватный подход - вейвлеты.

Понял, не дурак, дурак бы не понял. В дальнейшем буду уточняющие вопросы задавать.



К сожалению с вейвлет-преобразованиями я вообще не сталкивалась (интересно почему это нам не преподавали?).

В итоге синтезировала звук в маткаде, с помощью сумм синусоид с различными параметрами частот и амплитуд. На этом моя миссия не заканчиватся, но на счет продолжения - мне еще ничего не сказали жду
Спасибо большое за помощь и советы!

Например, можно представить как сумму дискретных отсчетов. А можно в виде волновых уравненией. Зависит от того, какое математическое представление нужно.

На досуге попробуйте разобрать по косточкам достаточно простой звуковой файл - звучание механического камертона частотой 102 Гц + тонкая структура, хорошо воспринимаемая на слух. Импульсными помехами пренебречь. Шум - оставить.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вот с вейвлетами - мысль хорошая. Амплитуду от времени и частоту от времени - знаешь. Остаётся восстановить сигнал.
На картинке - голос полярного волка:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Это гораздо ужаснее, чем железом по стеклу:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Мне вой понравился, обожаю звуки реального wild-мира.
По теме: данный случай (вой) - очень хорошо раскладывается в частотно-амлитудную модуляцию.

В итоге, имеем хорошо воспроизводимую траекторию "частота-амплитуда" по времени.

Запустите в Матлабе программу.
может это то что Вы ищете?

Да, здесь прям пионерский или охотничий горн и сигналы похожие. Даже набор нот похож, т.н. натуральный звукоряд.
С рыком тигра все будет несколько иначе. Хотя слышно тоже далеко.

Да я вот тоже обратил внимание, что волк похоже учился в музыкальной школе :-)
А картинкой голоса тигра не поделитесь?

Тигра:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Теория необходимая для написаниа формулы по отсчетом временного ряда называется Linear prediction.

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_prediction

Я когда-то изучал по:
Makhoul, J. ‘‘Linear prediction: a tutorial review,’’ Proc. IEEE, vol. 63, pp. 561--580, April 1975.
Можно найти в виде пдф в интернете:
http://read.pudn.com/downloads3/sourcecode...al%20Review.pdf


Нашел книгу на тему:
http://authors.library.caltech.edu/25063/1...00712SPR003.pdf

Самый простой и очевидный вариант, сделать дискретное преобразование фурье или дискретное косинусное преобразование или другое преобразование какое выдумаете еще, потом полученные коэффициенты впихнуть в формулку ряда Фурье или ДКП.
А записью математического выражения идеального звука(приятного для человека и все дела) в свое время занимался товарищ Эйлер, но ни к чему стоящему вроде не пришел в этом направлении