Допустим, хочу передать данные из МК в UART через DMA.

Я просто настраиваю DMA, UART, запускаю работу DMA по прерываниям.
Делаю обычную инициализацию UART.
Дальше- оно само в UART все передаст, или нужны подобные ф-ии

в общем случае не нужны. В том и фиша, что оено само буфер выпулит в UART по указанной длине. Можно ещё в конце прерывание получить или флаг, что всё готово.

спасибо. А еще вопрос- я все настроил, а где команда старта, что данные пора в DMA выгрузить? Допустим, у меня массив, а как сказать, что там в массиве новые данные и снова их бы отправить надо?

Этим?
USART_DMACmd(USART1, USART_DMAReq_Tx, ENABLE);
Активируем передачу в последовательный порт по запросу DMA

ЭТО надо забыть и внимательно изучить reference manual.
Там английским языком сказано, что после того, как DMA передаст запрограммированное количество байт, оно останавливается.
Потом снова надо записать требуемое количество в регистры и снова запустить передачу.

Термин "выгрузить в DMA" некорректный.

вроде так корректно каждый раз инициализировать передачу снова
DMA_Cmd (DMA1_Channel4, ENABLE); // однократно передаем данные по DMA

Ещё раз предлагаю ознакомиться с reference manual.
И сравнить раздел "Channel configuration procedure" и код DMA_Cmd().

Одной командой второй запуск не активировать, необходимо заново провести процедуру переинициализации dma. Самый простой способ вызывать тот же алгоритм, который уже вызвался в программе.