Всем привет!

В одной одномерной задачке (движение частиц в поле) возникла линейная связь между скоростью частицы и ее координатой V=M*X. Вроде, ничего особенного, теперь попытался обобщить решение на трехмерный случай, соответственно, хочется записать для трех координат: V1=M1*X1, V2=M2*X2, V3=M3*X3.

А нет такого типа умножения в векторной алгебре! Единственное, что вижу, это объявить M диагональной матрицей, тогда можно записать V=M*X. Может я "зашпарился" и не вижу более простого подхода?

Вы "зашпарился". Есть законы сохранения импульса, энергии и т.д.

Я слышал об этом. У Власова есть раздел, в котором показано, что при достаточно общих предположениях относительно потенциала взаимодействия, кинетическое уравнение удовлетворяет законам сохранения энергии и импульса.

Ваш ироничный тон мне понятен, мне так-же не нравится появление матрицы из "ниоткуда". Но я по прежнему не вижу другого пути обобщить v=M*x для трехмерного случая.

ну неужели думаете, что в линейной алгебре ни разу еще такая проблема не описывалась?
посмотрите тензор напряжений, например, в механике оно как-то все нагляднее, чем в теории относительности

если я конечно понял, что значит v=M*x

отнормируйте координаты и будет v(вектор)=М' (скаляр) *R (вектор)
это самое простое.

---А нет такого типа умножения в векторной алгебре!
в топологии есть, правда это уже и не умножение.

пы сы есть и в векторной алгебре, при этом скорость и положение - вертикальные матрицы 1х3, а М- горизонтальная матрицы 3х1. Умножайте на здоровье, не забывая о некоммутативности.