в общем все элементы заданы, мне бы только правильно описать как работает данная схема, что в ней происходит....

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Не заданы значения/номиналы элементов, поэтому описать то, что происходит в схеме - невозможно.

Когда напряжение сети, пониженное трансформатором T1 и выпрямленное диодным мостом VD5-VD8 нарастает на конденсаторе C1 настолько, что после делителя R2-R1-R3 открывает транзистор VT1, тогда сетевое напряжение через VD1-VT1-VD4 или VD2-VT1-VD3 подается на нагрузку R4. Как это называется - фазовое управление мощностью?

Для нормального фазового неплохо бы порог, а его нет
Хорошо, если транзистор сразу уйдет в насыщение и там останется, хуже - если слегка приоткроется или будет вяло переключаться, неслабо разогревая себя при реальной нагрузке до появления характерного запаха

Порог - напряжение БЭ транзистора. Напряжение на C1 будет расти и дальше, вот транзистор и откроется до насыщения. И будет открыт, пока синусоида не спадет ниже БЭ.

VD1-4 создает условия для работы транзистора на постоянном токе, при том что выходное U4 это переменное значение.

Если значение С1 малое то при работе напряжение на нем будет содержать пульсирующую составляющую "пила" 100Гц если питание из обычной розетки. И по функционалу можно предположить аналогию с симисторным регулятором напряжения. Т.е. выходное напряжение будет иметь резкие фронты когда VT1 открывается.

И второй вариант если значение С1 значительное а это сотни или тысячи микрофарад, то VT1 работает в линейном режиме как усилитель тока. Регулировка выходного напряжения также производится R1. КПД конечно низкий но это тоже реальный вариант.

Чтоб определиться нужны значения компонентов и параметры цепей подключаемых параллельно R4.

Я думаю, на C1 все же не пила, и тем более не постоянное напряжение, а выпрямленный синус. Значения емкости и сопротивления резисторного делителя малые, поэтому транзистор работает, как ключ.
upd. Иначе, если бы было постоянное напряжение, никакой регулировки мощности не получилось бы.

Если предположить что
1. емкость конденсатора достаточно большая чтобы исключить пульсации на C1 больше чем 5% от постоянного напряжения на C1.
2. Резисторы подобраны так, что в среднем положении переменного резистора транзистор открыт
3. нагрузка это лампочка на 220V
Тогда
Вся схема это просто выключатель. Повернул на 1мм движок в одну сторону лампочка погасла, повернул в другую сторону на 1мм лампочка зажглась. Нет там никаких фазовых и прочих премудростей. И плавной регулировки света тоже нет. Это именно выключатель.

Что происходит в схеме. На переход база эмиттер транзистора подается независящее ни от чего постоянное напряжение. Регулируется только резистором. Поставили резистор так что на переходе 0.6V транзистор откроется и ему все равно что там на входе делается.
Когда транзистор открыт он тупо закорачивает диоды. И вся четверка диодов работает как обыкновенный провод, через который переменное напряжение подается на нагрузку.
Когда транзистор закрыт, схема разомкнута нагрузка отдыхает.

Если это выключатель, то трансформаторы с выпрямителем и конденсатором не нужны, достаточно отпирающее напряжение с коллектора брать.
Для фазового регулирования конденсатор С1 надо переместить поближе к базе, после резисторов R1-R2, тогда напряжение на нем будет нарастать плавно до порога открывания транзистора.
Порог все равно нечеткий, некрасиво так делать
Заменить транзистор тиристором, и все придет в норму.

Стоп, если вводящий в заблуждение конденсатор С1 вообще убрать или допустить его емкость очень малой, то все играет. Некрасиво, но играет
Полусинусоида поступает на делитель, которым задается порог открывания и закрывания транзистора. По достижении порога транзистор открывается, и ток в нагрузку при положительном полупериоде течет по цепи VD1-VT1-VD4, при отрицательном VD2-VT1-VD3.
Регулировка осуществляется изменением порога.
И все равно неудачное решение - и порог нечеткий, и включение/выключение в неудачный момент. Из какого учебника эта картинка?

Это может быть все, что угодно: от фазо-импульсного регулятора, до включателя-выключателя нагрузки, до компаратора напряжения сети и до полностью неработающей схемы.
Зависит от параметров трансф-ра, С1 и R-делителей.

ViKo, Вы правы