Имеется (условный) конденсатор, емкость которого нужно измерить. Это не конденсатор, но уравнения совпадают. Эквивалентная схема такая примерно - конденсатор с утечкой, к которому подключен природный (неизвестный) генератор неизвестного же тока. Ток меняется, но не очень быстро.
Собираюсь сделать генератор тока , который будет заряжать конденсатор двумя уровнями тока равной длительности. Напряжение на конденсаторе измерять, вычислять производную, проводя прямую методом наименьших квадратов, и ее синхронно детектировать. Будет ли это хуже и насколько, чем гармоническое возбуждение? Почему так делаю? Хочется попроще - имеется контроллер STM32F303 с ЦАП (не очень быстрый он) и АЦП, которые можно со сдвигом разогнать до 20МГц. Но ЦАП такое не выдает. А простой ключик может быстро переключать два значения ЦАПов.

идея мне, честно говоря, очень нравиться. По наименьшим квадратам, если внешний ток у Вас меняется достаточно медленно, хотел бы предложить Вам сделать так.

Вы оцифровываете за свой промежуток времени (включение-выключение) напряжение. Поместите это в первый вектор, далее, такое же данное во второй. Наберите несколько, и грохните по ним сингулярным разложением, чтобы вытащить первый сингулярный вектор. А вот с самого вектора можно наименьшими квадратами характеристику брать. Если так сделаете, то в правом сингулярном векторе будут константы сдвига напряжения от эксперимента к эксперименту, и, так как время включения и выключения может быть слегка отличаться, или еще что набежит, то таким образом Вы получите хорошее усреднение.

Конечно можно сформулировать сразу нелинейную аппроксимацию где в качестве левого сингулярного вектора будут стоять формулы вектора зависящие от коэффициентов наименьших квадратов, и, возможно, такое тоже легко можно решить, надо формулки пописать, если заинтересуетесь, можно здесь обсудить.

Нет вот и ток внешний нужно измерять. И чем быстрее (можно, наверное, быстрее, чем полупериод...), тем лучше. Хотелось бы увидеть отклонение от прямой и приписать (описать) отклонение внешнему току. "Емкость" тоже меняется... Эффекты накладываются.

тогда озвучьте, пожалуйста, сколько примерно измерений Вы можете сделать за время такого переключения тока, и на сколько "долго" Вы готовы ждать (для усреднения и тд) чтобы получить искомые внешние токи и изменения емкости? Тут много можно алгоритмов попользовать, вопрос в том, на сколько у Вас внешние изменения будут гладкими, и на сколько быстро Вам надо знать ответ.

синхронный детектор тут мало поможет. информация после него перенесется поближе к нулевой частоте, которую вроде бы отфильтровать можно/нужно , но "наложенные эффекты" обои пройдут сквозь такой фильтр. Засада.
Имхо надёжнее разделить максимально в частотной области информацию о емкости и внешнем измеряемом токе. Поэтому, для случая, если утечка не слишком гробит добротность квази-конденсатора, можно подумать про автогенератор на квази-емкости и квази-индуктивности с активным элементом (вместо ключика). АЦП пускай меряет и частоту (частоту автогенератора берем повыше, считаем из неё емкость ) и медленно меняющееся напряжение на квази емкости после фильтра с достаточно низкой частотой среза. Цап не использовать. Калиброванную разделительную емкость порядка квазиёмкости - применяем.

Микроскоп чтоль?