Юкио Сато читал. Хорошая книжка, но там про фильтры не написано. Сейчас читаю Лайонса, но она какая-то непонятная, и почти не содержащая примеров. Сергиенко - немного не то, хотя там хорошо расписано, как проектировать фильтры в MatLab.
Кто что посоветует ?

Я считаю, что начать лучше всего с математики:
Последовательности и ряды
ТФКП
Дифференциальные и разностные уравнения
Преобразование Лапласа и z-преобразование

Если математика понятна, то дальше всё просто. Я уже не помню, что я читал, если память не изменяет, то Хэмминга. Ну и системы и сигналы Опенгейма. А вот именно по цифровым системам, к сожалению, забыл свой ВУЗовский учебник. Возможно, что-то было у Баскакова "Радиотехнические цепи и сигналы".

По части ТФКП у меня имеется пробел. Что можно почитать по этой теме ?

Там сильно много и не надо. Мне почему-то легко далось, поэтому, даже не знаю, что посоветовать. Думаю, любой учебник для ВУЗов, тот же Фихтенгольц.
Но я для себя купил книгу Mary Attenborough "Mathematics for Electrical Engineering and Computing", и очень пожалел, что у меня её не было, когда я был студентом. Правда, когда она вышла в печать, курс математики у меня уже был завершён. Однако, крайне советую если не купить, так скачать.

Я как-то давно купил "Капеллини, Константинидис. Цифровые фильтры и их применение". Там было более-менее понятно.

У меня складывается впечатление, что ВУЗ-овская высшая математика сама по себе, а цифровая фильтрация тоже сама по себе. Меж ними бездна знаний, гигантская дыра.

Начать читать лучше с истории цифровых фильтров, как и когда они появились. Старые книги зарубежных авторов просмотреть, да не одну и не две, можно из переведенных на русский:
Голд Рэйдер ЦОС 1973
Рабинер Голд Теория и практика ЦОС 1975
Хемминг Цифровые фильтры 1977
Оппенгейм Применение ЦОС 1978
Макклеллан Применение теории чисел в ЦОС 1983
Нуссбаумер БПФ и вычисление сверток 1985
из более новых
Айфичер Э. Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. 2004
Лайонс Цифровая обработка сигналов 2006

Книжка Сато - это детская книжка для старшей группы японского детского сада. Можно даже не читать. В те годы работы было мало и кто-то её перевел, кто-то издал... Люди купили, подумали "японскими методами овладеем". Технический прон.

Баскакова "Радиотехнические цепи и сигналы" я отдал ребенку рвать в клочья, приятно было смотреть, как он отрывает листы и мнет их.

Вообще не могли наши авторы писать по теме ЦОС, т.к. не у нас в России эта тема появилась и развилась. Не было ни компьютеров, ни калькуляторов.
А те современные авторы, часто бездумно переписывают формулы из старых книг, пытаются выдать дискретное преобразование Фурье за научную работу (публикацию),
им же нужны публикации. Еще бы без ошибок переписывали, а то с ошибками вообще ничего не поймешь и не посчитаешь.

Или еще есть перцы, они начинают писать про ЦОС и рисуют интегралы от минус бесконечности до плюс бесконечности...вводить не поддающиеся осмыслению абстракции, добавляя собственные обозначения в формулах и терминологию. А попросите их фильтр посчитать, хотя бы свертку, не каждый сможет. Но лекции читать готовы, правда не "из головы", а по бумажка.

А. Ну да. Теперь понятно, почему вы так долго решаете уже решенную задачу.

Я занимаюсь этой "уже решенной задачей" от случая к случаю, не постоянно. У меня много других дел.
Покажите мне решение "уже решенной задачи" до конца дня (можно до конца месяца, в зависимости от ваших успехов, сами определитесь со временем до конца дня), с результатами, выводами, пригодное для практических расчетов (на микроконтроллере STM32F407 с модулем FPU), можете использовать CMSIS DSP-библиотеку (можно использовать свои наработки, если код будет быстрее выполняться).

Ну хотя бы офирмите его в виде EXE-шника для командной строки Windows, экзешник будет читать текстовый файл indata.txt,
в котором в столбик будет выборка чисел в формате float, пусть будет 1024 точки (или значительно больше, чтобы вы их там фильтранули перед обработкой). Этот текстовый файл я сам буду создавать для сигналов в полосе 45-55 Гц. Т.е. я планирую использовать ваш Си-шный код.

А на выходе я желаю получить частоту и посмотрим на ваш результат. Решения в матлабе или другом коммерческом проекте не предлагать. Т.е. я жду готовый продукт (посмотрим на EXE-шник, а затем можно будет купить ваш Си-шный код, если он того стоит), а о цене мы договоримся. Успехов.

Рвать книги это совсем плохо. Все таки автор уважаемый человек, давший много понимания и азов для ЦОС в рамках нашей страны.