На сколько я слышал, перед тем как произвести оцифровку звука, например до 8 КГц, надо сначала обрезать спектр сигнала, затем только его оцифровывать уже частотой не менее 16 КГц.
Это правильно? Или можно сразу оцифровать частотой 16 КГц, и спектр обрежется? Вроде так нельзя. А почему?

Потому, что в Ваш оцифрованный сигнал суммируются ВСЕ частоты, в том числе и те, которые выше 8 КГц!
Масса литературы посвящена этому вопросу, например: Гоноровский И.С. "Радиотехнические цепи и сигналы"

Или почитать Уолт Кестер "Аналогово-цифровое преобразование", раздел 2.2. С картинками, "на пальцах".

Или можно поставить аудиокодек, который все сделает за Вас сам. Т.е. теория, конечно, никуда не денется - все, что изложено выше - абсолютная правда, но кодек содержит все блоки внутри и не нужно городить отдельно входной фильтр с крутой характеристикой.

Правильнее будет сказать, что: кодек работающий, например, на частоте 64xFs - т.е. на 1024кГц для 16кГц содержит после дельта-сигма АЦП ещё и цифровой НЧ фильтр режущий всё выше Fs/2. Но, поскольку: "теория, конечно, никуда не денется" - то подавлять частоты более 500кГц на 90дб всё же придётся, но на практике это достигается: "входным фильтром с не крутой характеристикой" - RC цепочкой приведённой в типовом включении кодека.



Он не обрежется, а "свернётся". Любые частоты поданные на вход будут отображаться в диапазоне 0-8кГц, суммируясь. Вы не сможете ничего увидеть выше 8кГц в оцифрованном сигнале типовыми средствами отображения.

... начинающей подавлять уже с 8 кГц. Не обязательно пропускать все 500 кГц.

Ну, согласно теории, термин - подавлять - начнёт действовать с -3дБ. Воздействовать она будет на весь диапазон.
Важно, чтоб её характеристики в диапазоне 0-8кГц устраивали разработчика по пропусканию, а в диапазоне более 500кГц по подавлению.