Насколько я себе представляю, если мы берем n выборок сигнала и делаем БПФ, мы получаем лишь часть спектра, которая находится в полосе 0...fд.
Гармонический сигнал представляется 2 палочками в этом диапазоне. Насколько я понимаю, как-то же можно его промоделировать так, чтобы получить диапазон частот 0...4fд, например?

Но если мы имеем бесконечное число палок в частотной области, мы же можем рассмотреть сразу период 0...4fd, а остальную бесконечную периодичность в спектре убрать?
Мне очень интересно, а что тогда случится с формой сигнала?

Я попробовал смоделировать это, только выполняя ресемплинг во временной области, но то ли я получил? Что я вообще получил, по-вашему? Почему палочки такие маленькие кроме 2 основных? Частота дискретизации fд = 20 кГц. На рисунке сделал - 40 кГц наблюдение.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

А в идеале же мне нужно, чтобы просто в диапазоне 0...4fд был спектр, а дальше его не было бы. Или даже так: чтобы в этом диапазоне был спектр, повторяющийся через fд, а дальше через 4fд повторялся уже цельный спектр 0...4fд. Я не могу провернуть это в Simulink. Что предлагаете? Как проще сделать?

Здесь нужно поднять частоту дискретизации в 2 раза.
"Или даже так: чтобы в этом диапазоне был спектр, повторяющийся через fд, а дальше через 4fд повторялся уже цельный спектр 0...4fд." - чтобы спектр повторялся, это бред. Он как есть так и есть.
Вот у вас есть палка - 1 кГц. Это и есть основная гармоника сигнала. Палка, та что справа это 39 кГц (=40кГц-1кГц) - это зеркальная гармоника основной гармоники.
Маленькие гармоники - это я так понял 21 кГц = 20 кГц + 1 кГц, то есть смешалась основная частота и частота дискретизации. Соответственоо 19 кГц (= 20 кГц - 1 кГц) или 21 кГц с конца - это зеркальная гармоника.
"Но если мы имеем бесконечное число палок в частотной области, мы же можем рассмотреть сразу период 0...4fd, а остальную бесконечную периодичность в спектре убрать?
Мне очень интересно, а что тогда случится с формой сигнала?"
Мы не имеем бесконечное число палок в частотной области, там 4 палки. Можно зайти за 2Fд и дойти до 4Fд, ну и в принципе хоть докуда, хоть до бесконечности, там ничего не будет. С формой сигнала ничего не случится, она так и останется, как на картинке.

Тогда ничего не понял. Давайте сначала. Здесь спектр дискретизированного сигнала уходит в бесконечность и убывает по синк-функции: http://jstonline.narod.ru/rsw/rsw_f0/rsw_f0a0/rsw_f0a0c.htm Как вы можете утверждать, что выше четырех частот дискретизации ничего нет? Возьмите точки в два раза чаще, затем в 4 раза чаще и тп. Вы получите все тот же сигнал, только будет больше информации о нем (точек), то есть частоты более высоких порядков - все тот же сигнал, тогда как при аналоговой форме такого невозможно - нельзя поставить точку не там, где она уже стоит. Следовательно, имеется множество вариантов создания дополнительных гармоник. Я довольно хорошо осмыслил это все, прежде чем задавать вопрос.
А для демодулятора тоже есть вот такая вещь: http://digteh.ru/digital/subdiskr.php
Я как-то хочу смоделировать как генерацию высших гармоник с помощью дискретизированной основной, так и их прием.
Такое ощущение, что преграда только в Вашем сознании, либо же в нежелании помочь Либо переубедите меня.
Давайте подробнее, я ведь не просто так спрашиваю.

Медицина тут бессильна)))

По моему преграда как раз в Вашем сознании. В преобразовании Фурье очень четко задается частота, которая будет крайняя справа на частотном графике(спектре). И другую частоту Вы подставить не можете, хоть Вы об стенку разбейтесь, но 4Fд или бесконечность туде не можете подставить. Там есть строгая зависимость от периода частоты дискретизации. Правда я не помню формулу, примерно она такая: Fсправа = 1/Tд или Fсправа = 2(1/Tд), где Tд - период частоты дискретизации.
"Я как-то хочу смоделировать как генерацию высших гармоник с помощью дискретизированной основной, так и их прием.
Такое ощущение, что преграда только в Вашем сознании, либо же в нежелании помочьsm.gif Либо переубедите меня.
Давайте подробнее, я ведь не просто так спрашиваю." - Разговаривайте со мной повежливее, а то помогать уже никакого желания нет.

В чем проблема смоделировать это в симулинке - в качестве исходного сигнала используйте какой-нибудь синус, хотя бы с NCO генератора с частотой дискретизации Fs, на выходе поставьте анализатор спектра размером N и наблюдайте спектр от 0 до Fs/2. Параллельно сделайте повышение частоты исходного сигнала в 4 раза и поставьте такой же анализатор спектра и наблюдайте спектр от 0 до Fs*2 (у него при том же размере и разрешение будет в 4 раза лучше). Если же Вы хотите использовать FFT на частоте дискретизации Fs, а наблюдать спектр на частоте >Fs/2, то можете для начала почитать теорему Котельникова.

Ну, вообще-то можно наблюдать спектр на частотах >Fs/2
И без всяких, чуждых нам, симулинков...

На картинке ЛЧМ- сигнал 5-110 Гц с несимметричным ограничением амплитуды.
Частота Найквиста 250 Гц
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Я как бы практик больше, и если мне нужно посмотреть спектр синусоиды (при чем здесь ЛЧМ?), что на моделировании, что в реальном железе, то возьму готовый блок FFT, который работает на частоте Fs и выдает спектр от -Fs/2 до + Fs/2 или от 0 до Fs/2.

Собрал модель - синус 50кГц, частота дискретизации 1МГц, параллельно снизу понижение частоты дискретизации на 35. В результате имею два разных результата для FFT.

Во втором случае вы получили aliasing. Fs = 1 МГц/35 = ~28,6 кГц, что не соответствует теореме Котельникова. На спектроанализаторе гармоника abs(F0 - 2*Fs) = abs(50-2*28,6) ~ 7.2 кГц.

Вроде бы вопрос ТС был про другое - про периодичность спектра дискретного сигнала, когда условие теоремы отсчетов соблюдено.

Хорошо, давайте возьмём синусоиду 200 Гц с ЧМ (синусом) , но только ограниченную симметрично по уровню 0.9

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

На спектрограмме хорошо видны гармоники , которые выше FN (частоты Найквиста) и даже выше Fd...
Просто они "сползли" в диапазон 0-FN

Насколько я понял вопрос ТС его интересует возможность восстановления "истинного спектра".
Мой ответ - в общем случае это невозможно.
А в частном (см. картинку) - запросто!

Motolov, извините, если показался грубым. Я просто говорю факты, как понимаю, хотя может и что-то не так понял Так вот, если взять не БПФ, а самому написать ДПФ, то можно задавать любые частоты, хоть 2fд, хоть 3fд и тп. Тогда можно сделать из 200 выборок сигнала, например, 600 выборок спектра. Формула про зависимости от длительности сигнала на входе БПФ и количества выборок частоты дискретизации для меня априори понятна, потому что я ей пользуюсь почти каждый день сейчас.

Действительно, вопрос заключается именно в том, как наблюдать цифровую периодичность спектра, как это вообще проверяется, как проще? А вообще мой вопрос немного шире: как смоделировать обрезание аналоговым фильтром полосы, скажем, 0...3fд, а не 0...fд.

Как можно использовать алиасинг - я не до конца понял, хотя Вы навели меня на более интересную идею c алиасингом. Но чтобы убедиться, прошу подробнее.



Смоделировал в Simulink спектр от 0 до Fs/2. А какой блок может этот ресемплинг сделать, как он называется? Или можете подробнее?

это весьма просто.
недавно совсем обсуждали похожие вопросы в теме про АЦП.

Я именно это и хотел показать, хотя неоднозначность можно решить имея несколько "линеек", т.е. несколько частот дискретизации.


Да, неправильно вопрос понял,


Ключевые слова - децимация/интерполяция, в библиотеке simulink простейшие блоки upsample/downsample, а дальше help, ну или еше проще - перед scope можно поставить линию задержки (delay) с указанием требуемой новой частоты дискретизации.

Слово aliasing зарубежное какое-то, там просто частота дискретизации ниже чем частота сигнала.
Fд = 28,6 кГц,
Fсигнала = 50 кГц.
Что естественно не удовлетворяет теореме Котельникова.
Я посмторел свой проект и там в общем частота дискретизации 8 кГц.
Видны 2 сигнала, т.е. 2 частоты. Исходный сигнал был смесь этих частот.
Преобразование Фурье выполнено верно. В левой части находятся настоящие гармоники, в правой части находятся зеркальные гармоники. Частота крайняя справа - 8 кГц.
Чтобы избавиться от зеркальных гармоник нужно отсечь правую часть спектра и таким образом получаем спектр с крайней правой частотой 4 кГц.
Насчет того что спектр уходит вправо и вообще в бесконечность этого нет в моей теории, и я думаю что это быть не может. Если Вы хотите увидеть то что справа, то нужно просто поднять частоту дискретизации, как я уже сказал в самом начале.
Насчет периодичности спектра, там чувак выше приводил ссылку на другую ветку форума и я там видел картинку, где спектр уходит бесконечно далеко вправо. Мне кажется, что такого не может быть. Это скорее всего математический трюк, т.к. преобразование Фурье периодично. А по-настоящему если складывать частоты более высокие, чем на исходном графике, то получатся новые сигналы, хотя они и могут попасть в точки старых. Кстати, почему там гармоники убывают, если спектр повторяется, так значит гармоники должны быть с постоянной амплитудой?

Они убывают только на выходе ЦАП,когда цифра переводится в аналог то накладывается sinc. А в цифре ничего не убывает.

А sinc - это что такое?

АЧХ АЦП.
Дискретный сигнал обладает бесконечной энергией. Повторение гармоник с одинаковым уровнем. В реальности после АЦП будут затухающие гармоники (пропорционально функции sinc).

Товарищ Anatoliy вроде про ЦАП говорил. В действительности по-моему все не так. АЦП и ЦАП не имеют АЧХ. Как сигнал есть, так он и оцифровывается. Вы что-то заботанились совсем со своими Simulimk-ами и Labview. "Дискретный сигнал обладает бесконечной энергией." - как такое может быть. В розетке что, бесконечная энергия. Нет конечно. Возьмите микроконтроллер ATmega128. Ток ноги 20 mA. Поставили резистор 270 Ом вместе со светодиодом и ток пошел 18,5 mA, т.е. допустимый. Поставили резистор 100 Ом и ток пошел уже 50 mA, т.е. выше допустимого. И микроконтроллер сгорит и дымок от него будет напоминать о костре в лесу.
Насчет sinc - это синус кардиналис(Sin(x)/x или Sin(PI*x)/(PI*x). Сколько работал с АЦП и ЦАП ничего там не накладывается. Это опять же в теории наверно.

Ага, и фильтры inverse sinc compensation тоже от балды придумали
Вы хотя бы учебники для начала почитайте, а потом высказывайте своё авторитетное мнение.
sinc for DAC

Виноват, конечно, ЦАП. Но у АЦП АЧХ тоже sinc.

Дискретный сигнал представляется в виде дельта-функций. В любом учебнике по ЦОС это написано. Естественно, энергия у такого сигнала бесконечна. В реальности же, с АЦП и ЦАП, такого не будет, зато здесь появляются частотные хар-ки в виде sinc.

А Вы уверены что на выходе АЦП тоже будет присутствовать sinc? Вы хорошо представляете себе причину возникновения сего явления?
Вы сами себе противоречите:

В домене дискретного времени так и есть, но Sinc появляется там где дельта-функция подменяется прямоугольным окном. Вспомните ступеньки на выходе ЦАП без фильтра.

Если мы говорим про идеальное преобразование, то не будет sinc.

В реальности, в сигма-дельта АЦП, будет:
model.exponenta.ru/sd_adc.html

www.analog.com/media/ru/technical-documentation/application-notes/4093718142805AN665R.pdf

www.analog-eetimes.com/en/why-are-my-dac-and-adc-responses-drooping.html?cmp_id=71&news_id=222903402&page=0

И что? Там ясно написано:

Но это совсем не означает что этот фильтр присутствует во всех АЦП. В некоторых АЦП и down converter имеется.
Я выше привёл ссылку на борьбу с синком в ЦАП. Можете привести такой же документ для борьбы с синком в АЦП?
И я не понял есть ли ответ на

Я писал только про сигма-дельта АЦП
Здесь же на форуме и пытались скомпенсировать: electronix.ru/forum/lofiversion/index.php/t52380.html

В ЦАП из-за того, что там прямоугольные импульсы, а не дельта-функции. В сигма-дельта АЦП из-за усредняющего (сглаживающего) фильтра. В других АЦП такого не будет.

Во всех случаях будет затухание. И причина не фильтр в ЦАП/АЦП, а невозможность представления формы при приближении к половине частоты оцифровки. Фактически, на половине частоты оцифровки возможно представить только косинус, а синус всегда равен 0. В этой точке фазовая информация полностью утеряна. Соответственно, реальный сигнал никогда не выровнен по фазе на фазу частоты оцифровки ЦАП/АЦП и часть амплитуды будет теряться при приближении к половине частоты оцифровки. Неверующие могут представить синус разных частот в виде дискретных последовательностей и увидеть затухание своими глазами.

Те кто "верует" Котельникову с Вами, Corner, не могут согласиться.

Признаю, что глупость получилась, когда в начале не уточнил и ввел в заблуждение.

Интересно,вы сами то хоть понимаете что пишете?

На половине частоты не косинус? Или амплитуда не затухает при приближении к половине частоты оцифровки? Поточнее...
На частоте равной половине частоты оцифровки косинус представляет собой ряд 1, -1, 1, -1... синус ряд нулей. Котельников и Найквист бессильны это изменить.
При оцифровке сигнала содержащего синусную компоненту на частоте равной половине частоты оцифровки видна только косинусная составляющая. Чему равна синусная неизвестно-информация утеряна.

Molotov, я если правильно Вас понял, сейчас одновременно попробую ответить на Ваши ответы и задать новый вопрос. И обобщить все вышесказанное. Я бы хотел преодолеть этот барьер с синк.

а) Сигнал задан в конкретных точках. Именно точках, в стандартном геометрическом определении этого слова. Пусть это будет гармоника. Возьмем период этой гармоники, в нем будет, пусть, 5 точек, две крайние - это 2пи синусоиды. Теперь пробуем нарисовать частоты более высоких порядков. Я легко их нарисовал на листочке, да и это классика. У них те же амплитуды, мы не можем сказать, задана ли частота ниже частоты дискретизации или выше, но в серых буднях мы смирились с тем, что любой цифровой сигнал определяется ниже частоты дискретизации и обрабатывается очень часто там же. И лишь в синтезаторах частоты и тп используются высшие гармоники. Но ведь да, это дельта функции, а точнее - функции Кронекера, давайте не путать терминологию. Дельты получаются при интегрировании, насколько я помню.

б) Если мы возьмем больше точек. Получим более высокую частоту дискретизации... У нас имеется возможность нарисовать множество сигналов, частоты которых будут равны f+nfd. Просто возьмем БПФ от такого сигнала, это даст нам столько же точек в спектральной области. Но в преобразовании Фурье заранее заложена частота дискретизации, ведь мы берем не интеграл, а сумму конечного числа точек. Поэтому мы просто не получим те гармоники, которые находятся выше частоты дискретизации, точнее не увидим их просто, потому что диапазон частот задан частотой дискретизации. Но в реальном спектре они будут уходить в бесконечность, а ФЧХ будет периодично по параметру частота дискретизации, мы это обсудили, я прав?

в) Идем дальше. Мы не можем сделать сигнал в Точках, поэтому в среду излучается либо аналоговый сигнал, который полностью определен, либо сигнал, квантованный по уровню. Тут уже в плане высших гармоник ничего чистого не нарисуешь. Analoliy, это здесь мы получаем синк? Когда сигнал квантован, то в реальности это множество импульсов, которые идут один за другим, поэтому я могу себе представить эту картину, что спектр будет определяться в том числе и синк-функцией. Если мы сделаем идеальный ЦАП, интерполирующий гармоникой гармонический же сигнал, то синк не будет, я же прав?

Тогда вывод 1. Если правильно сделать БПФ на частоту выше частоты дискретизации, то должны получиться гармоники, которые не будут убывать по sinc-функции, то есть все должно быть периодично с одинаковой амплитудой и этот спектр уходит в бесконечность.

Вывод 2. Если мы отправим сигнал, определенный не в Точках, а на интервалах, но в реальной среде будет уже негармонический спектр. Мы привыкли получать гармонический только потому, что на приемной части опять делаем точки. Ну в буфере то и в памяти у нас же конкретные числа хранятся, они в точках заданы.

Вывод 3. Если мы хотим получить на аналоговом выходе генератора сигнал и 3 его высших гармоники, недостаточно будет использовать аналоговый фильтр цифрового сигнала на диапазон 0...4fd! Да? Потому что мы имеем точки, но как только они поступают в тракт, они уже прямые длиной 0-1/fd. Если мы пропустим через аналоговый фильтр такой сигнал, то будет все та же история, потому что высшие гармоники уже связаны с sinc-функцией, так?

Вывод 4. Существуют генераторы сигнала, где используются высшие гармоники. То есть 1 подавляется, а 10, например, используется. Можно подробнее насчет их работы? Чтобы получить на аналоговом выходе 2 гармонику, например. Но амплитуда будет масенькая из-за того, что имеем синк. Но фильтром мы обрезали, при этом, все кроме диапазона fd-2fd. Правильно?

Вопрос. Как сделать так, чтобы в реальную среду отправились основной сигнал и 3 его высшие гармоники? С одинаковыми амплитудами и без лишних затрат в алгоритмическом и мощностном планах. Например, мне понравился термин inverse sinc compensation!!!
Может я уже устал и это легко, но сейчас я этим озадачился