Не понимаю как посчитать БПФ для изображения... Суть проблемы – в следующем.
В случае не изображений, когда на входе БПФ – сигнал в виде отсчётов с одинаковой амплитудой и линейно изменяющейся фазой (с шагом dFi), - то на выходе БПФ получаем накопление сигнала в фильтре БПФ, соответствующем dFi. Т. е. сигнал на входе – комплексный (имеет 2 координаты – амплитуду и фазу).
В случае же изображения, имеем лишь одну координату – цвет.
В чём же состоит БПФ изображения или чего я не понимаю?

Есть три варианта БПФ изображения.
ДКП-БПФ по определенной последовательности перебора точек. Квазидвумерно.
Двумерное БПФ. Сначала по строкам, потом по столбцам.
Трехмерное БПФ. Строка, столбец, кадр.
Делается всегда раздельно для всех компонент. Как правило, с преобразованием из RGB в другое представление.
Физический смысл двумерных - изменение яркости в кадре. Трехмерное позволяет отслеживать еще и движение от кадра к кадру.

Так что там насчитывается, если данные - сугубо действительные числа? В чём тогда смысл доворотных множителей? Что к чему они доворачивают?

у сугубо действительной синусоиды заданной частоты помимо амплитуды еще есть фаза.

Так ведь не о синусоидах речь, а об изображении...

Изображение- это сигнал. Соответственно, изображению присущи все свойства сигнала.

Если вы используете преобразование Фурье для анализа последовательности чисел, то вы получаете сигнальные параметры этой последовательности. А именно, амплитуды-фазы ортогональных компонент разложения. Физического смысла в двумерных преобразованиях Фурье, практически, никакого. Более того, разложение по Фурье не самое практичное и удобное. Картинка, обычно, ближе к полиномам, чем к гармоническим фукциям.
Если вы планируете искать в картинке что-то конкретное, то надо и раскладывать изображение по базе этих конкретных функций.

Допустим я ищу в картинке её фрагмент. Это просто сделать используя взаимную корреляцию, которую удобнее вычислять через двумерное БПФ. А какой смысл раскладывать изображение по базе "конкретных функций"?
Посмотреть можно здесь.

Физический смысл? Как раз в физике БПФ изображений довольно часто применяется. Например, в кристаллографии для анализа структуры кристаллической решетки материалов. Вот, для изображений из сканирующего тунельного микроскопа. А в просвечивающей электронной микроскопии посредством БПФ получают уже конечные изображения объектов из картинки дифракционного рассеяния.
Тут, например.

Я помню, в институте изучал БПФ для изображений. По моему проще всего в виде JPEGa - http://www.dspguide.com/ch27/6.htm
Раскладываете в 8х8 и делаете БПФ от каждой ячейки. Потом отбрасываете нужное количество коэффициентов и восстанавливаете. Я проверял это дело в Матлабе - работает, да еще и как.

а ничего, что jpg - это уже бпф ? зачем бпф делать от бпф ?

Я имел ввиду, что на примере реализации, как в jpeg. Но естественно только часть, где происходит преобразование изображения и отбрасывание незначащих коэффициентов . Я,помню, программа в матлабе для этого дела состояла всего из 15 строчек и была очень простой и наглядной. Также как и результат её работы.

Насколько помню, jpeg - это не БПФ, а косинусное преобразование.

Верно помните: ДКТ используется.

синус от косинуса не далеко падает

На PI/2, если быть точным

А если по теме, то рекомендую ТС поиграться БПФ преобразованием изображений в matcad.