Приветствую всех!

Вычисляю среднеквадратичную мощность шума и логарифмирую:

p = log(sum(x^2)/n),

тут все понятно

Если при вычислении мощности шума производить усреднение после логарифмирования, вот так:

p = sum(log(x^2)/n),

то результат будет смещенным, и потребуется коррекция.

Теперь вопрос. Если я вычисляю мощность шума блоками по 512отсчетов, потом логарифмирую и еще раз усредняю. Будет ли последнее усреднение вносить смещение и как оценить ошибку (если она будет)?

Заранее спасибо!

Шаманъ, меняйте бубен! Срочно!!

p = sum(log(x^2)/n)
Это что-то странное. Тоогда уж
p = sum(log(x^2))/n
чтоб осреднять. Но сумма логарифмов не равна логарифму суммы. Цель в чем?

Да, описка вышла.


Я в курсе, что не равна, оттого и вопрос. Цель собственно в теме топика. Если посмотреть на вопрос немного шире, то в древних анализаторах спектра логарифмирование было до усреднения (видеофильтр) и потом выводили коррекцию для точного измерения мощности шума. Мне очень неудобно усреднять блоками более 512 отсчетов, вот и возникла такая идея.

В принципе мне достаточно оценить погрешность которая может при этом возникнуть, чтобы решить применим ли такой метод.

Что, сильно плохая мысль ?

Допустим, один отсчёт равен 0. Тогда log(0^2) == ну в общем, идея понятна

Нет. Логарифм среднего не может быть нулем в оригинальном алгоритме?
Это обычная процедура по анализу числа на около-ноль перед логарифмированием.

Автор, Цель мне все-равно не ясна. В чем принципиальная разница?

В смысле почему просто не усреднить бОльший блок, а потом взять логарифм? Это ограничения железа - мне придется переходить на вычисления с разрядностью 72 или 96 бит, получается очень непроизводительно. Есть правда одна идея - попробую сегодня.

допустим Вы складываете 40dBm + (-20dBm) + (-20dBm) для усреднения получили 0 dbm в среднем . Ошибка есть и не маленькая .
так делать нельзя, короче.

И потом , кто мешает усреднять уже усредненные значения до логарифмирования ? Вычислений же меньше , один раз логарифмировать вместо ...надцати.

У вас какая-то своя математика?

Закон дистрибутивности в ней уже не работает?

В обычной математике:

p = sum(log(x^2)/n) = a/n + b/n +...+ z/n = (a + b +...+ z)/n = sum(log(x^2))/n

Вот тут хорошо написано про особенности усреднения до и после

http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5966-4008E.pdf

Закон работает, я кстати тоже об этом подумал сразу, но суть лучше отображает откорректированная формула. К тому же из-за усечения разрядности закон дистрибутивности на реальном железе нарушается, но то тонкости не относящиеся непосредственно к теме.


Не, там совсем другие числа например -140, -142, -139, и т.д. Ведь в реальности я усредняю предварительно усредненные, а потом логарифмированные мощности, а не мгновенные.


Я уже писал - мешает железо, но с утра пришла хорошая мысль, и она работает Правда считать пришлось в числах 96бит


Спасибо! Пмню когда-то читал этот документ, но ссылку потерял, а с ходу что-то не нашлось...

Нашел свой случай:


Выходит я зря переделал код измерителя мощности Но зато теперь у меня их два варианта

Тупанул, виновен

Так делать нельзя.

sum(log(x^2)/n) = sum(log((x^2)^(1/n))))=sum(log(x^(2/n)))

Вы уверены, что Вам именно это надо.

Свойства log Вам в помощь.

То, что Вы написали, мне точно не нужно Вы просто не поняли, что я спрашивал. Я прекрасно понимаю, что логарифм среднего и средний логариф никак не равны.

Вопрос несколько оторван от чистой математики, и хоть знак равенства поставить нельзя, но именно так делали старые анализаторы спектра, потому там и возникали коррекции для разных "типов" сигналов.

Собственно ответ уже найден в одном из документов от НР и приведен выше в виде цитаты.

Усреднение логарифмов это логарифм среднего геометрического, про которое точно известно только то, что оно не превышает среднего арифметического.